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1、第 0章预备知识1 .乘法公式平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：(a少=/2 +/立方和公式：/+/=(a+h)(a2-ab+h1)立方差公式：a3-h3=(a-b)(a2+ab+b2)和的立方公式：(a+b)3=a，+3a2b+3ab2+b3差的立方公式：(a-b)3=a3-3 a2b+3ab2-b32 .零的运算法则(1)am-an(2)a；a=amn(a 0,m n)(3)(am)n=a,nn(4)(ab)=am-bm3.根式性质(&=a(a 2 0),=a=a(心。)1 1-a (a 0 )5、一元二次方程一般式：ax2+bx+c=0(a 0)判别式：=b 2
2、4 ac当()时，求根公式X -4 竺2abe韦达定理：X j +X2=，X X2=a a第一章集合(全集/,子集A,B,A 中有n 个元素)交集 4nB 二xx e 4 且x e 5 ,并集 A u B=x|x G Z 或x e B补集 CA=xx G/且x e A,子集个数：2 ；真子集个数：T -1;非空子集个数：2 -1;非空真子集个数：2-2第二章不等式L 性质：(1)若。b,c s R,则 +c b +c;(2 )若 a Z?,c 0,则 Q C6。；第1页 共1 6页(3)若 a 6 ,。,则 ac v b d;(4 )a h 0,c d O=a c h d ;(5)a b 0
3、a2 b2anbn0(6)(a-b)2 0;a1+h22 ah2.均值定理：若。0,b0n-yab,当且仅当。=人时，等号成立常见变形：a+b2 yfb,ab 2 ;。0则，+aN 2;a b a第 三 章 函 数1.单 调性：在定义域/内，若X 2 0/区)/()则/(X)增；若有 f(X2)则/(X)减；注：常见函数的单调性/(x)=h#H 0),%0增；Z 0增；左 0时，在定义域内减；左 0,a w 1),0 a 1 时增；(5)y=ax(a 0,a 1),0a 1 时增.2.(1)奇偶性：定义域关于原点对称，即若X /,则-X W /,都有/(-x)=/(X)则“X)为偶函数，图象关
4、于y轴对称；(2)若工则一都有若/(_%)=一/(工)，则f(x)为奇函数，图象关于原点对称;k注：(1)常见奇函数：y=kx；y=x3；y=kx3；y=x(2)常见偶函数：y=x2；y=Ax2；y=kx2+2 ,(3)x的偶 次 方 相 加 减(可 有 常 数 项)，为偶函数；(4)x的 奇 次 方 相 加 减(没 常 数 项)，为奇函数；(5)x的奇次方与偶次方相加减，为非奇非偶函数.第2页 共1 6页3、二次函数：一般式：y=ax+bx+c;=顶点）2a 4a顶点式：y=a（x+力 +A；顶点（一 方，k）交点式：y=a（x-/）（x-巧）n 抛物线与x的交点坐标（4，0）,（范，0）4
5、、二次函数y=ax2+bx+c（a w 0）草图怎么画？a:决定开口方向；。：是抛物线与y轴的截距；b b x=-对 称 轴（-的 正 负 性 决 定 对 称 轴 是 在y轴 的 左 边 还 是 右 边）;2 a 2 a =b1-A a c:决定抛物线与矛轴的交点个数.第 四 章 指 数 与 对 数 函 数1.幕的性质：籽=同=万 （a w R）,=。，疗m、n w N）1=2.霸 的 运 算(abY=axbx,aA+z=ax-ay,axy=(a)y3.对数定义/=N=6=log N(a ,a H l,N )4.对数性质 y=log“N 中：N 0;N=1 时kg“1 =0;N=a 时，log
6、,a=1;log“b=-(logu b-log/,a=1 )log6 a5.对数运算 /=/V=log,N =b,(3)log,a=1 商 的 对 数：Iog“M-log“N=log*，Ino N(7)换底公式：log.N=上，lo g/(2)loga 1=0(4)积的对数：log“A/+log“N=bg“MV(6)赛的对数：log y Mn=n l o gM(8)log.bn=log ba m第3页 共1 6页(9)倒数公式：l o g b=,(1 0)al o g=M1 0 gz l a(1 1)l o g a=M ,(1 2 )l o g b-l o g.c-l o g d=l o g
7、da HOC a6 .指 数 方 程 转 化 /=a 0 n f(x)=g(x)(同底)；/(a，)=0 (令y =q、)=/3)=从而解出y ,再解x7 .对数方程转化 lo gf l,/(x)=b=r =f(x);lo g“/(x)=lo g.g(x)=f(x)=g(x)8.指 数 函 数y=ax图像al0 a ,Q 声 1)图像a0 a 1_ Q，O)A函 数 性质(1)定义域：(0,+00);(2)值域为 R;(3)过点(1,0)(4)在A内递增(4)在R内递减(5)当 0 cx 1 时，y 1 时，y 0(5)当 0 cx 0;当 x 1 时，y m)(3)前项和公式：S =(/+%
8、)或S“=na+迎 二Dd22(4 )已知 Sn 求明:an=St J-S“_ (H 2 )且。=S1,(5)三个数成等差数列，设为a-k,a,a+k;四个数成等差a-3d,a-d,a+d,a+3d(6)等差中项：A=22(7)如果加、n k、I,有加+=%+/,则。,“+%=4+/2.等比数列(1)定义：=4 或%=%T P%=%Tan(2)通项公式：*或=a-(0,0)nav(q=1)(3)前项和公式：S=a/l-g),、,-,(y补充：若点P （）为角。终边与单位圆的交点，则s i n a-y,c o s a=x,ta n a-x2、三角函数的各象限的符号：（识记：一全正、二正弦、三正切
9、、四余弦）正弦sin 余弦cos 正切tan3、常用角的三角函数值：弧度0兀7兀771T7122 z r-33万T5167134T2万角度030456090120135150180270360sina0 _2V3T1V 3V也Vj_20-10cos a1V32V2 Tj_20j_2_7|F_V32-101ta n a0V3Ti百无意义-百-iT0无 意义04、诱导公式：(1)诱导公式一：去周期s i n (a +2 万)=s i n a;c o s (a +2 4)=c o s a；ta n (a +2 万)=ta n a(左 e Z)(2)诱导公式二：去负号s i n(a)=-s i n a
10、 ;c o s(-a)=c o s a ;ta n(-a)=-ta n c r第 6 页 共 1 6 页(3)诱导公式三：s i n (一+。)=c o s a;c o s (+a)=-s i n a;2 2(4 )诱导公式四：s i n(一 a)=c o s a c o s (-)=s i n a.2 2(5)诱导公式五：s i n (4 +a)=-s i n a;c o s (江 +a)=-c o s a;ta n (乃 +a)=ta n a(6 )诱导公式六：s i n(乃 一。)=s i n a c o s (一 a)=c o s ata n (-a)=-ta n a注意：正弦s i
11、n和余弦c o s的公式利用口诀“符 号 看 象 限(将a看成锐角)，奇变偶不变”帮助这我们记忆这个公式.y=s i n x为奇函数；y=c o s x为偶函数；y=ta n x为奇函数帮助我们记忆u-a 5公式 旷=ta n x周期为乃 帮助我们记忆ta n (x 。)公式.5、“符号看象限(将a看成锐角)、奇变偶不变”理解例：s i n(+a)化简：n(符号看象限，将a一律看成锐角，所以+a为第四象限角，2 2而第四象限角正弦值为负，所以s i n(+a)=-,奇变偶不变，看题中的给出的角27T是一的奇数倍还是偶数倍，奇数倍要变三角函数名，偶数倍就不用变三角函数名，只有正弦s i nJ T
12、 jr jr与余弦c o s互变，正 切ta n就不行，而=3 一是 一 的3倍是奇数倍，所以题中化简后2 2 2s i n (+a)=-c o s a)26、同角三角函数的基本关系式：s i n2 a+cos2 a=1 ;变 式：s i n2 a=1-c o s2 a,c o s2 a=1-s i n2 a，s i n a =V1 -c o s2 a,c o s a =7 1 -s i n2 as i n ata n a =-;cos a第7页 共1 6页7、和角公式(1)两角和与差的正弦sin(a+，)=sin a cos +cos a sin/3；sin(a 一,)=sin a cos
13、-cos a sin 3(2)两角和与差的余弦cos(a+/?)=cos a cos 夕一 sin a sin/3cos(a-。)=cos a cos 夕 +sin a sin B(3)两角和与差的正切/c、tan a+tan tan(cr+4)=-1 -tan a tan ftzc、tan a -tantan(a (3)=.-1 +tan a tan/38、倍角公式sin 2a=2 sin a cos atan 2a=2 tan a1-tan2 acos 2a=cos2 a-s in2 a=2cos2 c r-l=l-2 sin2 a注意：逆用公式及变形公式，如:sin a=2sin cos
14、,cos2 2a-sin2 2a=cos4a2 2必 a 、.?1 -cos 2a降军公式：sm2 a=-221 +cos 2acos a=-29、解三角形的有关公式如图，A48。中，a,b,c分别表示乙4、NB、N C的对边及其长度(1)正弦定理：-3 =sin 4(2)余弦定理b_csin B sin Ca2=b2+/-2hccosAAb2+c2-a2cos A=-2bcb2=a2+c2-2accosBDa2+c2-b2cos B=-2acc2=a2+b2-labcosC-a2+b2-c2cos C=-lab(3)三角形面积公式S=-besin A S=acsinB S=absin C2
15、2 210、正弦函数的图像和性质(1)会用五点法描绘=sinx,y=a+sinx,X E0,2;T的简图。第8页 共1 6页X07127134T2乃y=sin x010-10(2)y=sinx与y=。+sinx 的性质。函数定义域值域周期单调性=sinxRT,I2乃增区间：减区间：-+2%乃 二+2攵 万L 2 2 _+2k7r,+2%乃_2 2y=a+sin xRa 0,Q-1,Q+12.71同上y=a-sinxRa 0,24增区间：减区间：1 2|、2|冷+短2 v 2因2|、4.4-里2 g7 T(3)歹=4sin(x+p)+左(H 0)的图像与性质定义域：R；值域：-|旬+左M+,最
16、大 值 为 同+%，最小值是-14+左；周期:T上IM11、余弦函数的图像和性质y=cos x的性质:函数定义域值域周期奇偶性单调性y=cosxR-U24偶函数增区间：（2 k 一 1）肛2左 万（k e z）减区间：2人肛（24+1）4 （左 2）第9页 共1 6页1 2、正切函数了=tan x的图像和性质函数定义域值域周期奇偶性单调性y=tan xX7 1 0 1 rx w +kji,九 ZR兀奇函数增函数/兀 1 兀 1 、1 r(+aT,-+KT tjy k J Zy-A tan(6 Or +(p)*X X 7+1 K71l.1k Gr ZR71同1 3、辅助公式：y=asin 这+6
17、 c o s(uc =J。？+/sin(m+e)最值：yla2+b2最小值：-yja2+b2最小正周期T=2万第七章向量1、向量的直角坐标运算：设 a=（X,为），=（x2,y2）,贝 4:（1）a+b=（X,匕）+（4，y2）=（X +x2,y1+y2）（2 ）a-b=（为，几）-（演，y2）=（/一%，匕 一 打）（3）2 a=2（七,/）=（A x,2 y,）（4）a-b=X,%2+yiy22、设 4 天，必）,5（2，%），则工8 =。2，%）一5 1/1）=（2 一 X i，为 一切）3、向量平行的充要条件：如果 a=（,y）,Z =（巧，/），且 a/Bo xxy2-x2y1=0
18、（或 4%=/无）4、向量垂直如果a=（x p 匕）,=（4,y2），且 a=工=再 2 +yy2=。（a,Z 为非零向量）5、距离公式：（1）若a=（x,y）,则卜|=荷+/第1 0页 共1 6页(2 )若 Z(X|,必),B(X2,必),则以0=7(X2-X,)2+(y2-y X6、中点公式：若力。1，必)、B(x2 9y2),设线段A B 的中点坐标为(x,y),则:7、点的几个对称：(1)A(a,b)关于直线y=x 对称的点的坐标为(b,a);(2 )A(a,b)关 于 坐 标 原 点 的 对 称 点 坐 标 为;(3)4(a,b)关于x 轴对称的点的坐标为(。,-6);(4)/伍力)
19、关于y 轴对称的点的坐标为(-风人)；(5 )%(a,6)关于直线y=x 对称的点的坐标为(8 a);7、平移公式：尸(x,y)按照向量】=(即2)平移到P (x/)，则X=X +4y=y+%8、函 数 N =/(x)的 图 像 按 向 量)=(%,%)平 移 后，得 到 新 图 形 的 方 程 是：y-a2=f(x-at)9、1 0、第八章平面解析几何一、直线方程L 点斜式 y-yQ=k(x-x0)；2 .斜截式y=A x+b(人存在)；A3 .一般式 瓜+为+。=0 (T+炉 工 0),左二一万4.截距式：+=1 (4,力分别是直线与X 轴、y 轴的截距)a b5 .点法式：力(工 一 工
20、 0)十(一必)=0第1 1页 共1 6页6.点 向 式:v2(x-x0)-v,(y-yQ)=O法向量=(4,8),方向向量u=(民一4)7.特殊直线y=b(平行x 轴)，x=a(平行y 轴)，y=kx(过原点)二、两直线位置关系乙：4%+歹+G=0，右：+B2 y+。2 =0 或 6 ：M+”；1 2 ：%=k?x+b21 .平行4 纭=A.B B C9*B9C 或左 =左2且 4 力。22 .重合4 _ =旦=邑或 =心 且 人=为4 B 2 c 23 .垂直4 4 +用 层=o 或4/2=-14.与+B y+C =0平行直线为A x+By+D =0;垂直直线为B x-A y+D =0+5
21、 yf t+Cl5 .点。(与，为)到直线4r +8 y+C =0 距离，d=-/slA2+B2,6、两平行直线人.A x+By+CIc,-cd,=0 ,I,.A x+By+Q 间的距离 d=21.7.两直线交点解方程组4X+8J+G=0A2x+B2y+C2=0四、圆标准方程 x2+y2=r2,(x-a)2+(y-b)2=r2一般方程 x2+j/2+Dx+y+F =0配 方(x +g)2+(y+：)2=*F；直线与圆位置：设圆心到直线距离为d,圆半径为r(1)相离 dr或(),(2)相切 =/或 =()(3)相交 d厂或()过圆x2+y2=，2上一点加(),孔)的切线工0 工+%)=/二第1
22、2页 共1 6页五、椭圆定 义在同一平面内到两定点距离之和为定值的点的轨迹.不同点图 形标准方程X 2/+5-1焦点坐标(c,0)(0fc)相同点。、b、。的意义、关系a1=b2+C1焦点位置的判断“谁大在谁上”几何性质范 围-a x a-b y b-b x b-a y a对称性关点原点中心对称、关系x轴，y轴轴对称顶 点(4,0)、(0,力)(6,0)、(0,Q)离心率e=J L 0 ea准线方程一c一c第1 3页 共1 6页六、双曲线定 义在同一平面内到两定点距离之差的绝对值为常数（大于定点距 离）的点的轨迹.不同点图 形%/3标准方程焦点坐标(c,0)(0,c)相同点。、b、c的意义、关
23、系c2=a2+b2焦点位置的判断“谁正在谁上”几何性质范 围x a;y e Rx e R;y a对称性关点原点中心对称、关系X轴，y轴轴对称顶 点(4,0)(0,a)离心率C门 ,e=一且 e la渐近线hy=-xay=-bx准线方程ca1y=c第1 4页 共1 6页七、抛物线图 形y力W方 程y2=2pxy2=2pxx2=2 pyx2=2py焦 点(匕0)2(-,o)2（0上）2（0，）2准 线x=-2X_P2y-2y J2范 围xO,yeRxQxeR,y 0对称性关于X轴对称关于X轴对称关于y轴对称关于y轴对称顶 点原 点(0,0)原 点(0,0)原 点（0,0）原 点（0,0）离心率e=le=le=1e=第 九 章 概 率平均数公式：3=须+/+.一+，标准差公式：s =方差公式：S2=第1 5页 共1 6页第 1 6 页 共 1 6 页