2022年勾股定理分类题型 .pdf

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1、学习必备欢迎下载一、证明方法二、面积1、求阴影部分面积：（ 1）阴影部分是正方形；（ 2）阴影部分是长方形；（ 3）阴影部分是半圆2. 如图，以 RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系3、如图所示， 分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是 S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A.S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3 S1 D. S2- S3=S1 cbaABbbbbccccaaaabccaabDCAEBS3S2S1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1

2、页，共 11 页学习必备欢迎下载4、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的 面 积 分 别 是 1、 2、 3，正 放 置 的 四 个 正 方 形 的面 积 依 次 是S S12、SSSSSS341234、 ，则=_ 。5、 如图 17-3-7 是一株美丽的勾股树 , 其中所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形 , 若正方形 A、B、C、D的面积分别为 2,5,1,2,则最大的正方形 E的面积 _. 6、以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为25和 12，则第三个正方形的面积为_. 7、如图，BD 90，A60，AB 4，CD

3、 2. 求四边形 ABCD 的面积 . 8、如图 , 长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC折叠, 设点 D落在 D处,BC 交 AD于点E,AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影部分的面积 . 4260 DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载9. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得到，可得ABC ，则边 AC上的高为（）A. 223 B. 5103 C. 553 D. 55410、如图，四边形 ABCD 中，AD 1cm ，BC 2cm ，AB 2cm ，CD 3cm ，且ABC 90

4、 度，求四边形 ABCD 的面积11、三角形 ABC中，AB=5 ，AC=3 ，BC边上的中线 AD=2 ，求三角形 ABC的面积？三、在直角三角形中，求相关量1 在 RtABC 中, C=90 ,AB=10,AC=6,则 BC的长为 _ 2、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是 _ 3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，则斜边扩大到原来的_. 4、在 RtABC中， C=90 若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_ ；若 c=61，b=60，则 a=_ ；若 ab=34，c=10 则 RtABC的面积是 =_ 5、一个直角三角形的三

5、边长的平方和为200，则斜边长为 _; ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载6、 斜 边 的 边 长 为cm17， 一 条 直 角 边 长 为cm8的 直 角 三 角 形 的 面 积 是_ 7、如图 AB=BC=CD=DE=1,ABBC,AC CD,AD DE,则 AE的长为 _ 四、勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A. 4 ，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，17 2、若线段 a，b，

6、c 组成直角三角形，则它们的比为（） A 、234 B、346 C、51213 D、467 3、下面的三角形中：ABC中，C=AB；ABC中，A：B：C=1 ：2：3；ABC中，a：b：c=3：4：5；ABC中，三边长分别为8，15，17其中是直角三角形的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4、已知2512yxx与25102zz互为相反数，试判断以x、y、z为三边的三角形的形状。5、若 ABC的三边长 a,b,c满足222abc20012a16b20c，试判断 ABC的形状。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 1

7、1 页学习必备欢迎下载6、五根小木棒 , 其长度 ( 单位:cm) 分别为 7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形 , 其中正确的是 ( ) 7、将勾 股数3,4,5扩大 到原来的2 倍 ,3倍 ,4倍, , 可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;, 则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出另外两组基本勾股数:_,_. 8、如图，在平面直角坐标系中, 点 A、B的坐标分别为 A(3,1),B(2,4),三角形 OAB是直角三角形吗 ? 9、远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行 16 海里，海天号每小时航行12

8、 海里，他们离开港口一个半小时后相距30 海里，如果知道远航沿东北方向航行，你知道海天沿哪个方向航行吗？五、利用列方程求线段的长（方程思想）1、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为_ 2、等腰三角形底边上的高为8，周长为 32，则三角形的面积是 _. 3、已知 RtABC中， C=90 ，若 a+b=14cm ，c=10cm ，则 RtABC的面积是_. 4、 如图, 小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端, 绳子末端刚好接触到地面 , 然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处, 发现此时绳子末端距离地面2 m. 则旗杆的高度 ( 滑轮精选学习资料 - - - - - -

9、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载上方的部分忽略不计 ) 为_. 5、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米，当他把绳子的下端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？6、如图，有两只猴子在一棵树CD高 5m的点 B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘 A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？7、一架长 2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯

10、子底端将向左滑动多少米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载8、如图所示，已知 ABC 中， C=90 ，AB的垂直平分线交 BC? 于 M ，交 AB于N，若 AC=4 ，MB=2MC，求 AB的长9、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6 ，BC=8 ，将 ABC折叠，使点B与点 A重合，折痕为 DE ，则 CD等于多少？10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使 AC恰好落在斜边 AB上，且点 C与点 E重合，求 CD的长

11、。11、小明的叔叔家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为48 平方米，其对角线长为 10m ，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？12、如图，铁路上A、B 两点相距 25km ，C、D为两村庄， DA? 垂直 AB于 A，CB垂直 AB于 B，已知 AD=15km ，BC=10km ，现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D两村到 E站的距离相等，则E站建在距 A站多少千米处？六、折叠问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载七、勾股定理在非直角三角形中的应用1、在

12、直角三角形 ABC中，角 C=90度，AC=4 ，BC=3 ，在直角三角形 ABC 的外部拼接一个合适的直角三角形， 使得拼成的图形是一个等腰三角形，求出等腰三角形的底边长。2、已知，在ABC 中， A= 45 ， AC = 2， AB = 3+1，则边BC 的 长为3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要_元4、. 如图， ABC 中，AC 12，B45， A60. 求ABC 的面积 . 15030米20米124560CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

13、- - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载5、将一根长 24 的筷子置于地面直径为5 ，高为 12 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h ，则 h 的取值范围。八、爬行距离最短问题1、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为 3 cm ，高是 5 cm的长方体纸箱的 A点沿纸箱爬到B 点 ， 那 么 它 所 行 的 最 短 路 线 的 长 是_cm 。2、如图 , 圆柱形容器高为 18 cm,底面周长为 24 cm,在杯内壁离杯底 4 cm 的点 B处有一滴蜂蜜 , 此时一只蚂蚁正好在杯外壁, 离杯上沿 2 cm与蜂蜜相对的点 A处,则蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B处的最短距离为 _

14、cm. 3、如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高 4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 _. 4、如图，是一个三级台阶， 它的每一级的长、 宽、高分别为 20dm、3dm、2dm，A和 B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是分米. 九、航海问题1、一轮船以 16 海里/ 时的速度从 A港向东北方向航行， 另一艘船同时以 12 海里A B AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载/ 时的速度从 A港向西北方向航行，经过1.

15、5 小时后，它们相距 _海里2、一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km ，接着，它又掉头向正东方向航行 15 千米(1) 此时轮船离开出发点多少km? (2 ）若轮船每航行 1km ，需耗油 0.4 升，那么在此过程中轮船共耗油多少升? 3、如图，某货船以 24海里时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点 A处测得某岛 C在北偏东 60的方向上。该货船航行 30 分钟到达 B处，此时又测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围 9 海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。3、如图，公路 MN 和公路 PQ在点 P处交汇，且QPN 30，点

16、 A处有一所中学，AP 160m 。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？东北3060BACMD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载4、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的 B处有一台风中心，沿BC方向以 15km/h 的速度向 D 移动，已知城市A 到 BC的距离AD=100km ， 那么台风中心经过多长时间从B点移到 D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？DBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页