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1、郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量1 勾股定理题型总结A中考常考题型与解题方法技巧一、勾股定理与最短距离1在圆柱表面爬行例 l 如图，有一木质圆柱形笔筒的高为h， 底面半径为r ， 现要围绕笔筒的表面由A到 A1(A，A1在圆柱的同一母线上) 镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？2在长方体表面爬行例 2 如图，一只蚂蚁如果沿长、宽、高分别为2 cm、1 cm、4 cm 的长方体表面从点A 爬行到点 C，那么沿哪条路最近，最短路程是多少？图图图3在阶梯上爬行例 3 图下是一个三级的台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm，点 A、B是这个台阶两个相对的
2、端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶爬到点B的最短路程是多少dm ？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量2 二、滑动中的“玄机”例 4 如图，一架长为10 m 的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下降Im，那么它的底端是否也滑动1 m? 拓展引申：梯子顶端与底端滑动的距离一定不等吗？不妨看看下面的问题：1如果本例题中，梯子
3、的顶端下滑2m ，那么它的底端是否也滑动2 m? 2如果梯子的顶端下滑3m ，那么它的底端是否也滑动3 m? 三、勾股定理与面积例 5 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10 cm，正方形A的边长为6 cm、B的边长为 5 cm、C的边长为5 cm，则正方形D的边长为 ( ) A14B 4 cm C15 D3 cm 例 6 如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则 S1+S2+S3+S4=_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
4、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量3 例 7 如图， RtABC的面积是9 cm2，在 AB的同旁， 分别以 AB 、BC、CA为直径作三个半圆，试求图中阴影部分的面积例 8 如图，以 RtABC的三边为边分别向外作三个等边三角形，设它们的面积分别为Sl、S2、S3，试求 Sl、S2、S3之间的关系四、改“斜”归“直”例 9 如图，在 ABC中， B=45 ， AC=5，BC=3 ，求 AB 例 10 如图，在 ABC中，已知BC=1+
5、 3 ，B=60 ， C=45 ，求AB的长例 11 在 ABC中， A=30 ， AC=8，BC=5 ，求 ABC的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量4 B数学思想方法与中考能力要求一、整体思想例 l 已知直角三角形的周长为7，斜边上的中线长为1.5 ，求直角三角形的面积例 2 在ABC中， AB边上的中线CD=3 ，AB=6 ，BC+AC=8 ，求 ABC的面积二、分类讨论
6、思想例 3 一个等腰三角形的周长为14 cm，一边长为4 cm，求底边上的高三、数形结合思想( 举例略 ) 四、方程思想例 4 如图，四边形ABCD 为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B 恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若 CD=6 ，则 AF等于 ( ) A34B33C24D8 五、归纳思想例 5 如图所示，四边形ABCD 是边长 1 的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH ，如此下去 (1)记正方形ABCD 的边长为a1=1， 按上述方法所作的正方形的边长依次为a2， a3， a4， ，an，请求出a2，a3，a4的值； (2)根据以上规律写出an的表达式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -