2022年勾股定理分类题型.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、证明方法AbcaBaabcccabBAccaDbbcbabEaC二、面积 1、求阴影部分面积：（ 1）阴影部分是正方形；（ 2）阴影部分是长方形；（ 3）阴影部分是半圆2. 如图,以 Rt ABC的三边为直径分别向外作三个半圆,摸索究三个半圆的面 积之间的关系3、如下列图, 分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是 S1、名师归纳总结 S2、S3,就它们之间的关系是（）S1S 2S 3第 1 页,共 11 页A. S1- S 2= S 3 B. S1+ S 2= S 3 C. S 2+S3 S 1 D. S

2、2- S 3=S1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、在直线 l上依次摆放着七个正方形（如下列图）；已知斜放置的三个正方形的 面 积 分 别 是 1 、 2 、 3 , 正 放 置 的 四 个 正 方 形 的 面 积 依 次 是 S S、S 3、 ,就 S 4 S 1 S 2 S 3 S 4 =_；5、如图 17-3-7 是一株漂亮的勾股树 , 其中全部的四边形都是正方形 , 全部的三角形都是直角三角形 , 如正方形 A、B、C、D的面积分别为 2,5,1,2, 就最大的正方形 E 的面积 _. 6、以某直角三角形三边分别作三个正

3、方形,其中两个正方形的面积分别为 25和 12,就第三个正方形的面积为_. 7、如图, B D90 ,A60 ,AB4,CD2. 求四边形 ABCD的面积 . A 60 4 D 2 B C8、如图 , 长方形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠, 设点 D落在 D处,BC 交 AD于点 E,AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影部分的面积 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 如图,小正方形边长为学习必备欢迎下载ABC,就边 AC上 A1,连接小正方形的三个得到,可得的高为（）3 2 3 5 CA. 2 B. 1

4、03 5 4 5 C. 5 D. 5 B10、如图,四边形 ABCD中, AD1cm,BC2cm,AB2cm,CD3cm,且ABC90 度,求四边形 ABCD的面积11、三角形 ABC中,AB=5,AC=3,BC边上的中线 AD=2,求三角形 ABC的面积？三、在直角三角形中,求相关量1 在 Rt ABC中, C=90 ,AB=10,AC=6,就 BC的长为 _ 2、已知直角三角形的两边长为3、2,就另一条边长的平方是 _ 3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原先的 2 倍,就斜边扩大到原先的 _. 4、在 Rt ABC中, C=90如 a=5,b=12,就 c=_；如 a=15,c=25,

5、就 b=_；如 c=61,b=60,就 a=_；如 ab=34,c=10 就 Rt ABC的面积是 =_ 5、一个直角三角形的三边长的平方和为200,就斜边长为 _; 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6 、 斜 边 的 边 长 为 17 cm, 一 条 直 角 边 长 为 8 cm 的 直 角 三 角 形 的 面 积 是_7、如图 AB=BC=CD=DE=1,ABBC,ACCD,ADDE,就 AE的长为 _ 四、勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判定三角形的外形1、以下各组数据中的三个数,可作为三

6、边长构成直角三角形的是（）A. 4 ,5,6 B. 2,3,4 C. 11,12,13 D. 8,15,17 2、如线段 a,b,c 组成直角三角形,就它们的比为（） A 、234 B、346 C、51213 D、467 3、下面的三角形中： ABC中, C=AB； ABC中, A： B： C=1：2：3； ABC中,a：b：c=3：4：5； ABC中,三边长分别为8,15,17x 、y、 z 为其中是直角三角形的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4、已知x12xy25与z210z25互为相反数,试判定以三边的三角形的外形；5、如 ABC的三边长 a,b,c满意2 ab2c220

7、012a16b20c,试判定 ABC的外形；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6、五根小木棒 , 其长度 单位:cm 分别为 7,15,20,24,25, 三角形 , 其中正确选项 现将它们摆成两个直角7、将勾 股数 3,4,5 扩大 到 原先的 2 倍 ,3 倍 ,4 倍 , , 可以得到勾 股数6,8,10;9,12,15;12,16,20; , 就我们把 3,4,5 这样的勾股数称为基本勾股数 ,请你写出另外两组基本勾股数:_,_. 8、如图,在平面直角坐标系中, 点 A、B 的坐标分别为

8、A3,1,B2,4,三角形 OAB是直角三角形吗 . 9、远航号海天号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,远航号每小时航行 16 海里,海天号每小时航行12 海里,他们离开港口一个半小时后相距30 海里,假如知道远航沿东北方向航行,你知道海天沿哪个方向航行吗？五、利用列方程求线段的长（方程思想）1、直角三角形中始终角边的长为 长为 _ 9,另两边为连续自然数,就直角三角形的周2、等腰三角形底边上的高为 8,周长为 32,就三角形的面积是 _. 3、已知 Rt ABC中, C=90 ,如 a+b=14cm,c=10cm,就 Rt ABC的面积是_. 4、如图, 小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,

9、 绳子末端刚好接触到地面 , 然后将绳子名师归纳总结 末端拉到距离旗杆8 m 处, 发觉此时绳子末端距离地面2 m. 就旗杆的高度 滑轮第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载上方的部分忽视不计 为_. 5、小强想知道学校旗杆的高,他发觉旗杆顶端的绳子垂到地面仍多 1 米,当他把绳子的下端拉开 5 米后,发觉下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗？6、如图,有两只猴子在一棵树 CD高 5m的点 B 处,它们都要到 A处的池塘去喝水,其中一只猴子沿树爬下走到离树 10m处的池塘 A处,另一只猴子爬到树顶 D后直线越向池塘的

10、 A 处假如两只猴子所经过的路程相等,这棵树高有多少米？7、一架长 2.5m的梯子,斜立在一竖起的墙上,梯子底端距离墙底 0.7m（如图）,假如梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯子底端将向左滑动多少米？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8、如下列图,已知ABC中, C=90 ,AB的垂直平分线交 BC.于 M,交 AB于N,如 AC=4,MB=2MC,求 AB的长9、如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,将 ABC折叠,使点B与点 A重合,折痕为 DE,就 CD等于多少？10、如

11、图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC沿直线 AD折叠,使 AC恰好落在斜边 AB上,且点 C与点 E 重合,求 CD的长；11、小明的叔叔家承包了一个长方形鱼池,已知其面积为48 平方米,其对角线长为 10m,为建栅栏,要运算这个矩形鱼池的周长,你能帮忙小明算一算吗？12、如图,铁路上 A、B 两点相距 25km,C、D 为两村庄, DA.垂直 AB 于 A,CB垂直 AB于 B,已知 AD=15km,BC=10km,现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站 E,使得 C、D两村到 E站的距离相等,就六、折叠问题E站建在距 A站多少千米处？名师归纳总结

12、 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载七、勾股定理在非直角三角形中的应用1、在直角三角形 ABC中,角 C=90度,AC=4,BC=3,在直角三角形 ABC的外部拼接一个合适的直角三角形, 使得拼成的图形是一个等腰三角形,求出等腰三角形的底边长；2、已知,在ABC 中 , A= 45 , AC= 2, AB= 3+1,就边BC 的 长为3、某市在“ 旧城改造” 中方案在市内一块如下列图的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价 _元a 元,就购买这种草皮至少需要20米15030米4、. 如图,

13、 ABC中, AC12, B45 , A60 . 求 ABC的面积 . C12名师归纳总结 A6045B第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、将一根长 24 的筷子置于地面直径为5 ,高为 12 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为h ,就 h 的取值范畴；八、爬行距离最短问题1、一只蚂蚁从长为 4cm、宽为 3 cm,高是 5 cm的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到B 点 , 那 么 它 所 行 的 最 短 路 线 的 长 是_cm；B A 2、如图 , 圆柱形容器高为 18 cm, 底面周长为 24 cm

14、, 在杯内壁离杯底 4 cm 的点 B处有一滴蜂蜜 , 此时一只蚂蚁正好在杯外壁, 离杯上沿 2 cm与蜂蜜相对的点 A处,就蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为 _cm. BA3、如图一个圆柱,底圆周长 6cm,高 4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从 A点爬到B点,就最少要爬行 _. 4、如图,是一个三级台阶, 它的每一级的长、 宽、高分别为 20 dm、3 dm、2 dm,A和 B 是这个台阶两相对的端点,A 点有一只昆虫想到 B 点去吃可口的食物,就昆虫沿着台阶爬到 B 点的最短路程是 分米 . 九、航海问题1、一轮船以 16 海里 / 时的速度从 A 港向东北方向航行, 另一艘

15、船同时以 12 海里名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载/ 时的速度从 A 港向西北方向航行,经过1.5 小时后,它们相距 _海里2、一轮船在大海中航行,它先向正北方向航行8 km,接着,它又掉头向正东方M向航行 15 千米1 此时轮船离开动身点多少km. 2 ）如轮船每航行 1km,需耗油 0.4 升,那么在此过程中轮船共耗油多少升. 3、如图,某货船以 24 海里时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的处,在点 A 处测得某岛 C在北偏东 60 的方向上； 该货船航行 30 分钟到达 B 处,

16、此时又测得该岛在北偏东30 的方向上,已知在C 岛四周 9 海里的区域内有暗礁,如连续向正东方向航行,该货船有无暗礁危急？试说明理由；北CA60B30DM东3、如图,大路 MN和大路 PQ在点 P处交汇,且 QPN30 ,点 A 处有一所中学,AP160m；假设拖拉机行驶时,四周100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在大路 MN上沿 PN方向行驶时, 学校是否会受到噪声影响？请说明理由,假如受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、如图,某沿海开放城市学习必备欢迎下载260km的 B 处有一A 接到台风警报,在该市正南方向台风中心,沿 BC 方向以 15km/h 的速度向 D 移动,已知城市 A 到 BC 的距离AD=100km,那么台风中心经过多长时间从 B点移到 D点？假如在距台风中心 30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危急,报后的几小时内撤离才可脱离危急？正在 D点休闲的游人在接到台风警CADB名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页