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1、精品_精品资料_勾股定理学问技能和题型归纳（一）学问技能一、本章学问内容归纳1 、勾股定理 揭示的是平面几何图形本身所包蕴的代数关系.（ 1 ）重视勾股定理的表达形式：直角三角形直角边上的两个正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.直角三角形斜边长度的平方,等于两个直角边长度平方之和.从这两种形式来看,有“形的勾股定理”和“数的勾股定理”之分.（ 2 ）定理的作用：已知直角三角形的两边,求第三边.证明三角形中的某些线段的平方关系.作长为n 的线段.（利用勾股定理探究长度为2,3, 的无理数线段的几何作图方法,并在数轴上将这些点表示出来,进一步反映了数与形的相互表示,加深对无理数概念的熟悉.）
2、2 、勾股定理的逆定理（ 1 ）勾股定理的逆定理的证明方法,通过构造一个三角形与直角三角形全等,达到证明某个角为直角的目的.（ 2 ）逆定理的作用：判定一个三角形是否为直角三角形.（ 3 ）勾股定理的逆定理是把数转化为形,是利用代数运算来证明几何问题.要留意表达及书写格式.运用勾股定理的逆定理的步骤如下：第一确定最大的边（如c）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2验证a 2b 2 与 c 2 是否具有相等关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a 2b2c ,就ABC 是以C 为 90的直角三角形.可编辑资料 -
3、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a 2b2c 2 ,就ABC 不是直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补充学问：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a 2b2c 2 时,就是锐角三角形.当 a 2b 2c2 时,就是钝角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4 ）通过总结归纳,记住一些常用的勾股数.如：3, 4 , 5.5 , 12 , 13 .6 , 8 , 10 . 8, 15 , 17. 9 ,40 , 41.以及这些数组的倍数组成的数组.勾股数组的一般规律：可编辑资料 - -
4、 - 欢迎下载精品_精品资料_丢番图发觉的：式子m2n 2,2mn, m2n 2 mn 的正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_毕达哥拉斯发觉的：2n1,2n 22n,2n 22n1 （ n1 的整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_柏拉图发觉的：2n, n 21, n 21 （ n1的整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、勾股定理与勾股定理逆定理的关系（ 1 ）留意分清应用条件：勾股定理是由直角得到三条边的关系,勾股定理逆定理就是由边的关系来
5、判定一个角是否为直角.（ 2 ）依据课标要求,对原命题、逆命题及命题之间的关系只要求依据例子明白即可,不必特的训练 .二、本章解题技能归纳1 、直角三角形的性质与判定小结（ 1 ）直角三角形的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角的关系：直角三角形两锐角互余.边的关系：直角三角形斜边大于直角边.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.边角关系：直角三角形中,30 的角所对的直角边等于斜边的一半.双垂图： 双垂图中的线段关系 .（ 2 ）直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.两边的平方和等
6、于第三边（最长的边）的平方的三角形是直角三角形.2 、已知直角三角形的两边长,会求第三边长222设直角三角形的两直角边为a,b, 斜边长为 c,由勾股定理知道：abc .变形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得： ac2b2 , bc2a 2 , ca 2b2,因此已知直角三角形的任意两边,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用勾股定理可求出第三条边.3 、当直角三角形中含有30与45 角时,已知一边,会求其它的边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ）含有 30 的直角三角形的三边的比为： 1：3 : 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
7、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）含有 45 的直角三角形的三边的比为：1 : 1 :2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3 ）等边三角形的边长为a ,就高为3a,面积为23 a 2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、阅读与摸索“希波克拉底月牙形”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ）CS2 S1如左图： C=90 ,图中有阴影的三个半圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AS3B- 可编辑
8、修改 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C的面积 S1,S2,S3有什么关系？答：AB（ 2 ）如图：C=90 ,ABC 的面积为 20 ,在 AB 的同侧,分别以 AB,BC,AC为直径作三个半圆,就阴影部分（即“希波克拉底月牙形”）的面积为勾股定理学问技能和题型归纳（二）题型一、基础练习 （要求娴熟把握 ）1 、在 ABC 中, a,b,c 为三边长 .(1) 当A=90 时,三边关系.(2) 当C =90 时,三边关系.3 当 a 2c 2b 2 时,=90 .2 、如图,在 Rt ABC 中,C =90 ,BC=a,AC=b,AB=c .Bca（ 1 ） 已知 a=5,
9、 b=12, 就 c=;CbA（ 2 ） 已知 b=6, c=10,就 a=（ 3 ） 已知 a=2, c=5 ,就 b=.（ 4 ） 已知 a=15,b=20,就ABC 的周长 =.（ 5 ） 已知 a=2, c =2.5,就ABC 的面积 =.（ 6 ） 已知 a: c =3:5, a+ c =32,就 b=;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7 ） 已知 c =10, a: b=3:4,就 a=, b=,斜边上的高 =.3 、已知ABC 是直角三角形, AC=3 , BC=5 , 求 AB 的长.4 、在ABC 中,C=90 ,AB=20 .（ 1 ）如B=45 ,求B
10、C、AC.（ 2）如A=60 ,求BC、AC.5 、求以下图中未知数x、y、z 的值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_81x144yz625576x=;y=;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_144169可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z=;二、与其它章节学问的联系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 、在ABC 的三边a, b,c ,且a 2 c2b 2 c 2a 4b4 ,判定ABC 的外形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 、如ABC 的三边a,b, c 满意条件
11、 a 2b2c 233810a24b26c ,判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC 的外形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 、 ABC的 三 边a,b, c, 满 足 a 2b 210012b16a, c边 的 长 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x35的解,求 ABC 中最大角的度数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x5x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 、用本章学过的学问判定直线y3x3 与 y1 x3 的位置关系,说明理由.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 、在 B 港有甲、乙两艘渔船,如甲船沿北偏东60方向以每小时 8 海里的速度前可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进,2 小时后,甲船到 M岛,乙船到 P 岛,两岛相距 34 海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？11 、为美化环境, 方案在某小区内用30 平方米的草皮铺设一边长为10 米的等腰三角形绿的,请你求出这个等腰三角形绿的的另两边长.12 、如图,铁路上A、B 两站（视为直线上两点）相距25可编辑资料 - - - 欢迎下载