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1、优秀学习资料欢迎下载人教版八年级下册勾股定理【题型一】勾股定理的验证与证明1、如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则它们的面积关系是，直角ABC 的三边的关系是. 2、如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则它们的面积关系是，直角ABC 的三边的关系是. 3、如图，是由四个全等的Rt拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗？4、如图，是由四个全等的Rt拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗？5、如图，已知 A B90且 AED BCE ，A、E、B 在同一直线上.根据此图证明勾股定理 . S3S2S1BCAS3S1S2ACBDCB
2、AcbaDCBAcbacbaEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载6、 （2011 温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图” （如图 11） .图 12 由弦图变化得到， 它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图 12 中正方形ABCD ， 正方形 EFGH ，正方形 MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若 S1+S2+S3=10 ，则 S2的值是 . 【题型二】以勾股定理为基础的有趣结论1、如图，根据所标数据，确定正方形的面积A，B，C. 2
3、、如图，直线l上有三个正方形abc、 、，若a和c的面积分别为5 和 11，则b的面积为多少？3、如图， 以直角三角形的三边向形外作等边三角形，探究 Sa、Sb和 Sc之间的关系 . A91B25169C419bacCBAFED图2图1abcabccbacbalFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载4、如图，以直角三角形的三边向形外作等腰直角三角形，探究Sa、Sb和 Sc之间的关系 . 5. 如图，以直角三角形的三边向形外作半圆，探究Sa、Sb和 Sc之间的关系 . 6、如图，已知 ABC
4、中，ACB 90 ，以 ABC的各边为长边向形外作矩形，使其宽为长的一半，则这三个矩形的面积S1、S2、S3之间有什么关系，并证明你的结论. 7、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D 的面积之和为多少？bacCBAFEDabcCBACBAS1S2S37cmFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载【题型三】利用勾股定理求边长和进行论证一、选择题1.在 Rt ABC 中， C90，12,16ab，则 c 的长为（）参考答案
5、：C A.26 B.18 C.20 D.21 2.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是 (3,4) ，则 OP 的长为（）参考答案：C A.3 B.4 C.5 D. 73.在 Rt ABC 中， C90，B45 ,c10，则 a 的长为（）参考答案：C A.5 B. 10C. 5 2D. 54.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）参考答案： B A. 4 3B. 3C. 2 3D.3 5.若等腰三角形的腰长为10 ，底边长为12，则底边上的高为（）参考答案： C A.6 B.7 C.8 D.9 6.若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（）参考答案：
6、D A.5 B. 6 C. 7D.5 或77.下列各组数中以a，b，c 为边的三角形不是Rt的是（）参考答案： A A.a=2 ，b=3, c=4 B.a=7, b=24, c=25 C.a=6, b=8, c=10 D.a=3, b=4, c=5 8.要从电杆离地面5m 处向地面拉一条长为13m 的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（）. 参考答案： C A.10m B.11m C.12m D.13m 9.现有两根木棒 ,长度分别为44 和 55 .若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（）. A.22 B.33 C.44 D.55 10一个直角三角形，有
7、两边长分别为6 和 8，下列说法正确的是（）A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25 C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10 11直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3 4，那么这个直角三角形的周长为（）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载12将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能确定二、填空题1、已知直角三角形两边的长为3 和 4，则此三角
8、形的周长为 . 2、直角三角形两直角边长分别为3 和 4，则它斜边上的高为 . 3、直角三角形两直角边长分别为5 和 12，则它斜边上的高为 . 4、如图，学校有一长方形花圃，长4m，宽 3m 。 ，有极少数人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少了步路（ 2 步为 lm ） ，却踩伤了花草. 5、图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC=6 BC=5 ，将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车” ，则这个风车的外围 周 长 （ 图2实 线 部 分 ）是 . 参考答案： 76. 6、如图，将一根
9、长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm ，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯外的长度为 h cm ，则 h 的取值范围是 . 7、在 Rt ABC 中, C=90 ,AB=15,BC:AC=3:4,则 BC= . 8、已知：如图， 在 Rt ABC 中， B=90 ， D、E 分别是边 AB、AC 的中点， DE=4 ，AC=10 ，则 AB= . 9、已知两条线段的长为9cm 和 12cm, 当第三条线段的长为cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形. 则10、在 Rt ABC 中， C=90 ，（1）若5,1 2ab，则 c= ； （2）8,17,bcABCS= . 三、解答题
10、EDCBADCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载1、如图，在Rt ABC 中，ACB=90 ， CD AB， BC=6 ，AC=8 ， 求 AB、CD 的长2、如图， ABC 中， AC12， B45 ，A60 .求ABC 的面积 . 3、已知等腰三角形腰长为10，底边长为16，求它的面积. 4、已知：如图，在 ABC 中， AB 15，BC 14，AC 13求ABC 的面积CBA124560CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页