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1、学习必备欢迎下载初三数学第 22章二次函数单元检测题班级 _ _ 姓名 _ _ 得分 _ _ _ 一、选择题（每题3 分，共 30 分）1.与抛物线y=12x2+3x 5 的形状、 开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）(A) y = x2+3x5 (B) y= 12x2+2x (C) y =12x2+3x5 (D) y=12x22.一台机器原价为60 万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为 y 万元，则y 与 x 之间的函数表达式为（）(A)y=60（1 x）2(B) y=60 （1x）(C) y=60 x2(D) y=60 （ 1+ x）23.若直线 y=3x+m 经过第一
2、、三、四象限，则抛物线y=（xm）2+1 的顶点必在（）(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限4.抛物线 y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（ x4）21 （）(A) 向左平移4 个单位，再向上平移1 个单位 ; (B) 向左平移4 个单位，再向下平移1 个单位 ; (C) 向右平移 4 个单位，再向上平移1 个单位 ; (D) 向右平移 4 个单位，再向下平移1 个单位5.已知抛物线的顶点坐标为（1， 9） ，它与 x 轴交于 A（ 2，0） ，B 两点，则B 点坐标为（）(A) （1，0）(B)（2，0）(C) （3，0）(D) （4，0）6.抛物线 y=2（x
3、+3） （x1）的对称轴是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载(A) x=1 (B) x= 1 (C) x=12(D) x= 2 7. 如图 (1) ，二次函数yax2bxc 图象如图所示， 则下列结论成立的是( ) Aa0，bc0 B. a0，bc0 C. a O ，bcO D. a0，bc0 8下列图象中，当ab 0时，函数yax2与 yaxb 的图象是 ( ) 9. 函数 y(mn)x2mx n 是二次函数的条件是( ) (A)m 、n 是常数，且m 0 (B) m、 n 是常数，且m n (
4、C) m、n 是常数，且n0 (D) m、 n 可以为任意实数10. 直线 ymx 1 与抛物线 y2x28xk8 相交于点 (3，4) ，则 m 、 k 值为 ( ) (A) m 1k3(B)m 1k2(C) m 1k2(D) m 2k1二、填空题（每题3 分，共 30 分）1. 如果一条抛物线的形状与y13x22 的形状相同，且顶点坐标是(4 ，2) ，则它的解析式是_。2若二次函数y(m1)x2m22m 3 的图象经过原点，则m _。3 函数 y3x2与直线 ykx3 的交点为 (2 ， b) ， 则 k_， b_。4抛物线y13(x 1)22 可以由抛物线y13x2向_方向平移_个单位
5、，再向 _方向平移 _个单位得到。 5 用配方法把y12x2 x52化为ya(x h)2 k 的形式为y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载_，其开口方向 _，对称轴为 _，顶点坐标为 _。6若 y=（a1）231ax是关于 x 的二次函数，则a=_7已知抛物线y=x2+x+b2经过点（ a，14）和（ a，y1） ，则 y1的值是_8 二次函数y=2x24x1 的图象是由y=2x2+bx+c 的图象向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位得到的，则b=_，c=_9已知二次函数y=x24x3，若 1x6
6、，则 y 的取值范围为 _10直线 y=2x+2 与抛物线y=x2+3x 的交点坐标为_11已知二次函数y=x22x3 与 x 轴交于 A、B 两点，在x 轴上方的抛物线上有一点C，且 ABC 的面积等于10，则 C 点坐标为 _12行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”某车的刹车距离s（ m）与车速 x（km/h）?之间有下述的函数关系式：s=0.01x+0.002x2，现该车在限速140km/h 的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m，请推测：刹车时，汽车 _超速（填“是”或“否”）19不论x 取何值，二次函数y=x2+6x+
7、c 的函数值总为负数，?则 c?的取值范围为 _20如图，半圆A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点O，其直径 CD、EF 均和 x轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C、E 和点 D、F，则图中阴影部分的面积是_三、解答题（共60 分）22 （6 分）已知关于x 的二次函数y=（m+6）x2+2（ m1）x+m+1的图象与x 轴总有交点，求m 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载23 （7 分）直线 y=x 2 与抛物线 y=ax2+bx+c 相交于（ 2，m） ， （n，3）两点，抛物
8、线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式24 （7 分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB 宽 20m，水位上升3m 就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m（ 1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；（ 2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？25 （8 分）如图，二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象与x 轴交于 A、B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载两点，其中A ?点坐标为（ 1，0） ，点 C（0，5） ，D（1，8）
9、在抛物线上， M 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式； （2）求 MCB 的面积26 （8 分）如图所示，抛物线y=x2+5x+n 经过点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求 P 点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载2如图，有长为24 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体( 墙体的最大可使用长度a10 米) 。 (1)如果所围成的花圃的面积为45 平方米，试求
10、宽AB的长； (2)按题目的设计要求，能围成面积比45 平方米更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能请说明理由3综合应用。例：如图，已知直线AB经过 x 轴上的点A(2，0) ，且与抛物线yax2相交于 B、C两点，已知B点坐标为 (1 ，1) 。 (1)求直线和抛物线的解析式； (2)如果 D 为抛物线上一点，使得AOD与 OBC的面积相等，求 D点坐标。分析： (1) 直线 AB过点 A(2，0) ， B(1，1) ，代入解析式y kxb，可确定 k、b，抛物线 yax2过点 B(1，1) ，代人可确定a。求得：直线解析式为y x 2，抛物线解析式为yx2。(2) 由
11、y x2 与 yx2, 先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为 ( 2，4) ，SOBCSABCSOAB3。 S AODSOBC，且 OA 2 D 的纵坐标为3 又 D 在抛物线yx2上， x23，即 x3 D( 3，3)或(3，3) 练习：函数yax2(a 0) 与直线 y2x3 交于点 A(1，b) ，求： (1)a和 b 的值； (2)求抛物线yax2的顶点和对称轴； (3)x取何值时，二次函数y ax2中的 y 随 x 的增大而增大， (4)求抛物线与直线y 2 两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
12、- -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载答案 : 1B 2 A 3B 4D 5D 6B 7A 8 C 9A 10C 11 1 123413?8 7 14 7y9 15 （ 2，2）和（ 1，4）161 17 （4，5）或 （ 2，5）18 是19 c9 20 略21 图象略，11xy22二次函数y=（m+6）x2+2（m1）x+（m+1）的图象与x 轴总有交点，0,60,m， m59且 m 623把（ 2， m）代入y=x 2，得 m=22=0，把（ n，3）代入y=x 2，得 3=n2，n=5， ?即抛物线两点为（2，0） ， （5，3）且对称轴为x=3，与 x 轴另一交点为（4，0）
13、，设 y=a（x 2） （x 4） ，把（ 5，3）代入，得3=a（52） （54） ，a=1， y=（x2） （x4） =x26x+824 （1）y=225x； （2） 5h 25 （1）y=x2+4x+5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载（2）C 点坐标为 （0，5） ，B 点坐标为 （5，0） ，顶点 M 的坐标为 （2，9） ，SMCB=S梯形OCMN+SBNM SOBC =1526 （1）抛物线的解析式是y=x2+5x 4；（ 2）点 P 的坐标为（ 0，4）或（ 0，17 4）27 （1
14、）由题意， x=1 时， y=2；x=2 时， y=2+4=6 ，代入 y=ax2+bx，解得a=b=1，所以 y=x2+x（2）纯收益g=33x150（ x2+x）=x2+32x150，（3）g=（ x16）2+106，?即设施开放16 个月后，游乐场的纯收僧达到最大，又在 0 x 16 时， g 随着 x 的增大而增大，当x5 时， g0，所以 6个月后能收回投资28 （1）y 与 x 之间的函数关系式是：y=110 x+30，（2）z=110 x2+34x 3200，（3）?销售单价还可以定为180 元，相应的年销售量分别为14 万件和12 万件，（4）?由图象可以看出：?当 120 x220 时， z?1130，?所以第二年的销售单价应确定在不低于120?元且不高于220元的范围内精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页