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1、精品资料欢迎下载二次函数一、选择题：1.抛物线3)2(2xy的对称轴是（）A. 直线3xB. 直线3xC. 直线2xD. 直线2x2.二次函数cbxaxy2的图象如右图，则点),(acbM在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知二次函数cbxaxy2， 且0a，0cba，则一定有（）A. 042acbB. 042acbC. 042acbD. acb420 4.把抛物线cbxxy2向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式是532xxy，则有（）A. 3b，7cB. 9b，15cC. 3b，3cD. 9b，21c5.已 知 反 比 例 函 数xky的
2、 图 象 如 右 图 所 示 ， 则 二 次 函 数222kxkxy的图象大致为（）O x y A O x y B O x y C O x y D 6.下 面 所示 各图 是 在同 一直 角 坐标 系内 ， 二次 函数cxcaaxy)(2与 一次 函数caxy的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）O x y O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页精品资料欢迎下载O x y A O x y B O x y C O x y D 7.抛物线322xxy的对称轴是直线（）A. 2xB. 2xC. 1xD.
3、1x8.二次函数2)1(2xy的最小值是（）A. 2B. 2 C. 1D. 1 9.二 次 函 数cbxaxy2的 图 象 如 图 所 示 ， 若cbaM24cbaN，baP4， 则 （）A. 0M，0N，0PB. 0M，0N，0PC. 0M，0N，0PD. 0M，0N，0P二、填空题：10.将二次函数322xxy配方成khxy2)(的形式， 则 y=_. 11.已知抛物线cbxaxy2与 x 轴有两个交点， 那么一元二次方程02cbxax的根的情况是 _. 12.已知抛物线cxaxy2与 x轴交点的横坐标为1，则ca=_. 13.请你写出函数2)1(xy与12xy具有的一个共同性质：_. 1
4、4.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4x；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15.已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函2 1 -1 O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页精品资料欢迎下载数的解析式：_. 16.如图，抛物线的对称轴是1x，与 x 轴交于 A、B 两点，若 B 点坐标是)0,3(，则 A
5、 点的坐标是 _. O x y A B 1 1 16 题图三、解答题：1.已知函数12bxxy的图象经过点（3，2） . （1）求这个函数的解析式；（2）当0 x时，求使y2 的 x 的取值范围 . 2.如右图，抛物线nxxy52经过点)0, 1(A，与 y 轴交于点B. （1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标 . 3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初O x y 1 -1 B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页精品资料欢迎下载上
6、市后， 公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分） 刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与 t之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？提高题1.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为 20m，如果水位上升3m 时，水面 CD 的宽是 10m. （1）求此抛物线的解析式；（ 2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km
7、（桥长忽略不计） . 货车正以每小时40km 的速度开往乙地， 当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行） . 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页精品资料欢迎下载2.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270 元时
8、，恰好全部租出 . 在此基础上， 当每套设备的月租金提高10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、 管理费等） 20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为y（元） . （1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（ 2）中所求的二次函数配方成abacabxy44)2(22的形式，并据此说明
9、：当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案D D A A D D D B D 二、填空题：1. 2)1(2xy2. 有两个不相等的实数根3. 1 4. （1）图象都是抛物线； （2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 358512xxy或358512xxy或178712xxy或178712xxy6. 122xxy等（只须0a，0c）7. )0,32(8. 3x，51x，1，4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页精
10、品资料欢迎下载三、解答题：1. 解： （1）函数12bxxy的图象经过点（ 3，2） ，2139b. 解得2b. 函数解析式为122xxy. （2）当3x时，2y. 根据图象知当x3 时， y2. 当0 x时，使 y2 的 x 的取值范围是x3. 2. 解： （1）由题意得051n. 4n. 抛物线的解析式为452xxy. （2）点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 的坐标为)4,0(. OA=1，OB=4. 在 RtOAB 中，1722OBOAAB，且点 P 在 y 轴正半轴上 . 当 PB=P A 时，17PB. 417OBPBOP. 此时点 P 的坐标为)417,0(. 当 P A=A
11、B 时， OP=OB=4 此时点 P 的坐标为（ 0，4）. 3. 解： （1）设 s与 t 的函数关系式为cbtats2，由题意得；5.2525,224, 5.1cbacbacba或.0, 224,5.1ccbacba解得.0,2,21cbatts2212. （2）把 s=30 代入tts2212，得.221302tt解得101t，62t（舍去）答：截止到 10 月末公司累积利润可达到30 万元 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页精品资料欢迎下载（3）把7t代入，得.5.10727212s把8t代入，得.16
12、828212s5.55 .1016. 答：第 8 个月获利润5.5 万元 . 4. 解： （1）由于顶点在y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092axy. 因为点)0,25(A或)0,25(B在抛物线上，所以109)25( 02a，得12518a. 因此所求函数解析式为109125182xy（25 x25）. （2）因为点D、E 的纵坐标为209，所以10912518209，得245x. 所以点 D 的坐标为)209,245(，点 E 的坐标为)209,245(. 所以225)245(245DE. 因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225（米） . 5.
13、 解： （1） AB=3，21xx，312xx. 由根与系数的关系有121xx. 11x，22x. OA=1，OB=2，221amxx. 1tantanABCBAC，1OBOCOAOC. OC=2. 2m,1a. 此二次函数的解析式为22xxy. （2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使 SPAC=6. 解法一：过点P 作直线 MNAC，交 x 轴于点 M，交 y轴于 N，连结 PA、PC、MC、NA. O A B M x P N y C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页精品资料欢迎下载MNAC， SMAC=SN
14、AC= SPAC=6. 由（ 1）有 OA=1，OC=2. 6121221CNAM. AM=6， CN=12. M（5，0） ，N（0，10）. 直线 MN 的解析式为102xy. 由,2,1022xxyxy得；4311yx18,422yx（舍去）在 第一象限，抛物线上存在点)4,3(P，使 SP AC=6. 解法二：设AP 与 y 轴交于点), 0(mD（m0）直线 AP 的解析式为mmxy. .,22mmxyxxy02)1(2mxmx. 1mxxPA，2mxP. 又 SP AC= SADC+ SPDC=PxCDAOCD2121=)(21PxAOCD. 6)21)(2(21mm，0652mm
15、6m（舍去）或1m. 在 第一象限，抛物线上存在点)4,3(P，使 SP AC=6. 提高题1. 解： （1）抛物线cbxxy2与 x 轴只有一个交点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页精品资料欢迎下载方程02cbxx有两个相等的实数根，即042cb. 又点 A 的坐标为（ 2，0） ，024cb. 由得4b，4a. （2）由（ 1）得抛物线的解析式为442xxy. 当0 x时，4y. 点 B 的坐标为（ 0，4）. 在 RtOAB 中， OA=2，OB=4，得5222OBOAAB. OAB 的周长为5265241
16、. 2. 解： （1）76)34()10710710(1022xxxxxS. 当3)1(26x时，16)1(467)1(42最大S. 当广告费是3 万元时，公司获得的最大年利润是16 万元. （2）用于投资的资金是13316万元 . 经分析， 有两种投资方式符合要求，一种是取 A、B、E 各一股， 投入资金为13625（万元） ，收益为 0.55+0.4+0.9=1.85（万元） 1.6（万元）；另一种是取B、D、E 各一股， 投入资金为2+4+6=12（万元） 1.6（万元） . 3. 解：（1） 设抛物线的解析式为2axy， 桥拱最高点到水面CD 的距离为 h 米， 则),5(hD，)3,
17、10(hB. .3100,25haha解得.1,251ha抛物线的解析式为2251xy. （2）水位由 CD 处涨到点 O 的时间为 10.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为401+404=200280，货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x 千米 /时，当2801404x时，60 x. 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60 千米 /时. 4. 解： （1）未出租的设备为10270 x套，所有未出租设备的支出为)5402( x元. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页精品资料欢迎下
18、载（2）54065101)5402()1027040(2xxxxxy. 540651012xxy.（说明：此处不要写出x 的取值范围）（ 3）当月租金为300 元时，租赁公司的月收益为11040 元，此时出租的设备为37 套；当月租金为350 元时，租赁公司的月收益为11040 元，此时出租的设备为32 套. 因为出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32 套；如果考虑市场占有率，应选择出租37 套. （ 4）5.11102)325(1015406510122xxxy. 当325x时， y有最大值 11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5 不是整数，故租出设备应为34 套或 35 套. 即当月租金为为330 元（租出 34 套）或月租金为 320 元（租出 35 套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页