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1、学习必备欢迎下载二次函数检测题一、选择题（共10 小题；共30 分）1. 将二次函数化为的形式，结果为 ( ) A. B. C. D. 2. 已知是关于的二次函数，那么的值为 ( ) A. B. C. D. 3. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 或4. 如图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ( ) A. B. C. D. 5. 二次函数，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：已知点、在函数的图象上，若，时，
2、则与的大小关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 6. 若在抛物线与轴的交点中，有且仅有一个交点在原点与之间，则的取值范围是 ( ) A. B. 且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载C. 且D. 7. 将抛物线绕其顶点旋转，则旋转后抛物线的解析式为 ( ) A. B. C. D. 8. 如图，抛物线和直线当时，的取值范围是 ( ) A. B. 或C. 或D. 9. 如图，正方形中，对角线，相交于点，点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，到点，时停止运动，设运动时间为，的面积，则与的函数关系
3、可用图象表示为 ( ) A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图，则下列结论正确的有 ( ) 个 ； 的两根分别为和； ； 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载A. B. C. D. 二、填空题（共5 小题；共15 分）11. 某一型号的飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间的函数关系式是，则该型号飞机着陆后滑行才能停下来12. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于的方程的解为13. 如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园，用篱笆围成的另外三边总长为，设的长为，矩
4、形的面积为，则与之间的函数表达式为14. 已知抛物线的图象如图所示，则下列结论： ； ； ； 其中正确的结论是15. 二次函数的图象如图，点位于坐标原点，点，在轴的正半轴上，点，在二次函数位于第一象限的图象上，点，在二次函数位于第二象限的图象上，四边形，四边形，四边形，四边形都是菱形， 菱 形的 周 长为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载三、解答题（共6 小题；共55 分）16. 已知二次函数（是常数） 求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点； 把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的
5、函数的图象与轴只有一个公共点? 17. 某校九年级进行集体跳绳比赛如下图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作，绳子两端的距离约为米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离和基本保持米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线关于直线 AB 对称 求抛物线的表达式并写出自变量的取值范围； 如果身高为米的小华站在之间，且距点的水平距离为米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出的取值范围18. 为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为米，桥拱的最大高度为米（不考虑灯杆和拱肋的
6、粗细），求与的距离为米的景观灯杆的高度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载19. 某工厂生产的某种产品按质量分为个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中为正整数，且）：为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品当生产质量档次为的产品时，当天的利润为万元 求关于的函数关系式； 工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品?并求出当天利润的最大值20.如图，二次函数y= ax2+bx+c 的图象与x 轴交于 a,b两点，其中点A（-1， 0），点 C（0， 5），点D（1，8）
7、都在抛物线上，M 为抛物线的顶点。（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM 的解析式；（3）求 MCB 的面积。 21 如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5 ）(1) 求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小请求出点P的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载22如图，已知抛物线经过点A（ 1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点 M 是线段 BC 上的点（不与B，C 重合），过 M 作
8、MNy 轴交抛物线于N，若点 M 的横坐标为m，请用 m的代数式表示MN 的长（3）在（ 2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使 BNC 的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载答案第一部分1. D 2. A 3. C 4. A 5. D 6. D 7. B 8. A 9. B 10. C 第二部分11. 12. ，13. 14. 15. 第三部分16. （1），方程没有实数解，即不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点（2）把函数的图象延轴向下平移个单
9、位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是所以，这个函数的图象与轴只有一个公共点所以，把函数的图象延轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点17. （1） 如图所示建立平面直角坐标系由题意可知，顶点设抛物线的表达式为在抛物线G 上，自变量的取值范围为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载（2）18. 如图建立坐标系设抛物线表达式为由题意可知，的坐标为，当时，19. （1）（且为整数）（2）且为整数，当时，函数取得最大值答：工厂为获得最大利润，应生产第档次的产品，当天的最大利润为万元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页