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1、学习必备欢迎下载NO.11 三角函数的模型及应用一、知识梳理：1、 建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤：（1）阅读理解，审清题意； （2）创设变量，构建模型； （3）计算推理，解决模型；（4）结合实际，检验作答。2、 三角函数模型的主要应用：（1）在物理问题中的应用； （2）在测量问题中的应用； （3）在航海问题中的应用。二、例题分析：例 1、如图所示，游乐场所的摩天轮匀速旋转，每转一周需要12 min，其中心O 离地面 45米，半径 40 米如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：(1)求出你与地面的距离y 和时间
2、t(min) 的函数关系式；(2)当你第四次距离地面65 米时，用了多少时间？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 2、 如图，某地有三家工厂， 分别位于矩形ABCD 的两个顶点A， B 及 CD 的中点 P 处AB20km，BC10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界） 且与 A，B 等距的一点O 处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO记铺
3、设管道的总长度为ykm （1）按下列要求建立函数关系式：（i）设BAO（rad） ，将 y 表示成的函数；（ii ）设 OP=x（km） ，将 y 表示成 x 的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例3、某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位： m ） ，如示意图，垂直放置的标杆BC的高度
4、 h=4m ，仰角 ABE= ， ADE= 。（1）该小组已经测得一组、 的值，tan =1.24 ，tan =1.20 ，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离 d（单位： m ），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ，试问 d 为多少时，-最大？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 4、如图，现有一个以AO
5、B 为圆心角、湖岸OA 与 OB 为半径的扇形湖面AOB. 现欲在弧 AB 上取不同于A、B 的点 C，用渔网沿着弧AC( 弧 AC 在扇形 AOB 的弧 AB 上)、半径OC 和线段 CD(其中 CDOA) ， 在该扇形湖面内隔出两个养殖区域 养殖区域和养殖区域 .若 OA1 km， AOB 3， AOC.(1) 用 表示 CD 的长度；(2) 求所需渔网长度(即图中弧AC、半径 OC 和线段 CD 长度之和 )的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
6、 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 NO.27 三角函数模型及应用课后作业1、已知一块半径为r 的残缺的半圆形材料ABC ，O 为半圆的圆心，OC12r，残缺部分位于过点 C 的竖直线的右侧现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以 BC 为斜边；如图乙，直角顶点E 在线段 OC 上，且另一个顶点D 在AB上要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值甲乙名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -
7、- - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、如图，有一段河流，河的一侧是以O 为圆心，半径为10 3 米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计 B 离河岸的距离） ，且 OB 的连线恰好与河岸 l 垂直，设OB 与圆弧 CD 的交点为E经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点 C，点 O 和点 E 处测得烟囱AB 的仰角分别为45，30和60（ 1）求烟囱AB 的高度；（ 2）如果要在CE 间修一条直路，求CE 的长（第 2 题）l 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -
8、- - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3、如图，在路边安装路灯，灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC 与灯柱AB 所在平面与道路垂直，且0120ABC，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知060ACD角， 路宽 AD =米，设灯柱高AB=h（米），00,(3045 )ACB（1）求灯柱的高h（用表示） ；（2）若灯杆 BC 与灯柱 AB 所用材料相同， 记此用料长度和为S，求 S 关于的函数表达式，并求出S 的最小
9、值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4、某运输装置如图所示，其中钢结构ABD 是 ABBD l， B3的固定装置， AB 上可滑动的点 C 使 CD 垂直于底面 (C 不与 A、B 重合 )，且 CD 可伸缩 (当 CD 伸缩时， 装置 ABD随之绕 D 在同一平面内旋转)，利用该运输装置可以将货物从地面D 处沿 DCA 运送至A 处，货物从 D 处至 C 处运行速度为v，从 C 处至 A 处运行速度为3v.为了使运送货物的时间 t 最短，需在运送前调整运输装置中DCB 的大小(1) 当 变化时，试将货物运行的时间t 表示成 的函数 (用含有 v 和 l 的式子 )；(2) 当 t 最小时， C 点应设计在AB 的什么位置？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -