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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载NO.11 三角函数的模型及应用一、学问梳理：1、 建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤：（1）阅读懂得,审清题意； （2）创设变量,构建模型； （3）运算推理,解决模型；（4）结合实际,检验作答；2、 三角函数模型的主要应用：（1）在物理问题中的应用； （2）在测量问题中的应用； （3）在航海问题中的应用；二、例题分析：例 1、如下列图,游乐场所的摩天轮匀速旋转,每转一周需要12 min,其中心 O 离地面 45米,半径 40 米假如你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化
2、而变化,以你登上摩天轮的时刻开头计时,请回答以下问题：1求出你与地面的距离y 和时间 tmin 的函数关系式； 第 1 页,共 8 页 2当你第四次距离地面65 米时,用了多少时间？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载A,B 及 CD 的中点 P 处AB例 2、如图,某地有三家工厂, 分别位于矩形ABCD 的两个顶点20km ,BC10km为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上（含边界） 且与 A ,
3、B 等距的一点 O 处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道 AO ,BO,PO记铺设管道的总长度为 ykm （1）按以下要求建立函数关系式：（i ）设BAO（rad）,将 y 表示成的函数；（ii ）设 OP=x（km）,将 y 表示成 x 的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例3、某爱好小组测量电视
4、塔学习必备欢迎下载AE 的高度 H单位： m）,如示意图,（1）垂直放置的标杆BC的高度 h=4m,仰角 ABE=, ADE=；最大？ 第 3 页,共 8 页 该小组已经测得一组 、 的值,tan =1.24 ,tan =1.20 ,（2）请据此算出H的值；该小组分析如干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔细心整理归纳 精选学习资料 的距离 d（单位： m）,使与之差较大,可以提高测量精确度；如电视塔的实际高度为125m,试问 d 为多少时,- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -
5、- - - - - - - - -例 4、如图,现有一个以学习必备欢迎下载AOB. 现欲在AOB 为圆心角、湖岸OA 与 OB 为半径的扇形湖面弧 AB 上取不同于A 、B 的点 C,用渔网沿着弧AC 弧 AC 在扇形 AOB 的弧 AB 上、半径OC 和线段 CD 其中 CD OA ,在该扇形湖面内隔出两个养殖区域 域 .如 OA 1 km, AOB 3, AOC .1 用 表示 CD 的长度； 养殖区域和养殖区细心整理归纳 精选学习资料 2 求所需渔网长度即图中弧AC、半径 OC 和线段 CD 长度之和 的取值范畴 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - -
6、 - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 NO.27 三角函数模型及应用课后作业11、已知一块半径为 r 的残缺的半圆形材料 ABC ,O 为半圆的圆心, OC2r,残缺部分位于过点 C 的竖直线的右侧现要在这块材料上截出一个直角三角形,有两种设计方案：如图甲,以 BC 为斜边；如图乙,直角顶点 E 在线段 OC 上,且另一个顶点 D 在AB 上要使截出的直角三角形的面积最大,应当挑选哪一种方案？请说明理由,并求出截得直角三角形面积的最大值甲 乙细心整理归纳 精选学习资料 - - -
7、- - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2、如图,有一段河流,河的一侧是以学习必备欢迎下载10 3 米的扇形区域OCD,河的另O 为圆心,半径为一侧是一段笔直的河岸 l,岸边有一烟囱 AB（不计 B 离河岸的距离） ,且 OB 的连线恰好与河岸 l 垂直,设 OB 与圆弧 CD 的交点为 E经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点 C,点 O 和点 E 处测得烟囱 AB 的仰角分别为 45 , 30 和 60 （ 1）求烟囱 AB 的高度；
8、（ 2）假如要在CE 间修一条直路,求CE 的长l （第 2 题）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、如图,在路边安装路灯,灯柱学习必备欢迎下载BC 与灯柱 AB 所在平面与道路垂AB 与地面垂直,灯杆直,且ABC1200,路灯C 采纳锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已知 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - ACD600角, 路宽 AD =米,设灯柱高AB=h（米
9、）,ACB,3000 45 （1）求灯柱的高h（用表示）；（2）如灯杆 BC 与灯柱 AB 所用材料相同, 记此用料长度和为S,求 S 关于的函数表达式,并求出S 的最小值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4、某运输装置如下列图,其中钢结构学习必备欢迎下载 3的固定装置, AB 上可ABD 是 AB BD l, B滑动的点 C 使 CD 垂直于底面 C 不与 A 、B 重合 ,且 CD 可伸缩 当 CD 伸缩时, 装置 ABD随之绕 D 在同一平面内旋转 ,利用该运输装置可以将货物从地面 D 处沿 DCA 运输至A 处,货物从 D 处至 C 处运行速度为 v,从 C 处至 A 处运行速度为 3v.为了使运输货物的时间 t 最短,需在运输前调整运输装置中DCB 的大小1 当 变化时,试将货物运行的时间t 表示成 的函数 用含有 v 和 l 的式子 ；细心整理归纳 精选学习资料 2 当 t 最小时, C 点应设计在AB 的什么位置？ 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -