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1、江苏 13 市 2011 年中考数学试题分类解析汇编专题 3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（苏州 3 分） 不等式组30,32xx的所有整数解之和是A9 B12 C13 D15 【答案】 B。【考点】 解一元一次不等式组。【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），得36x ，原方程有2 个不相等的实数根，选项正确。故选 D。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页3. (无锡 3 分) 若ab，则AabBabD22
2、a。【考点】 解一元一次不等式。【分析】 首先移项，然后合并，最后化系数为1 即可求解：215263xxx。4.（扬州 3 分） 某公司 4 月份的利润为160 万元，要使6 月份的利润达到250 万元，则平均每月增长的百分率是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页【答案】 25%。【考点】 一元二次方程的应用。【分析】 设平均每月增长x ，则212160 1=250=0.25=25%=2.25xxx，（不合题意，舍去） 。5.（盐城 3 分） 某服装原价为a元，降价10%后的价格为 元【答案】 0.9a。【考点】
3、用字母表示数。【分析】 降价 10%后的价格为a（ 1 10%） 0.9a。6.（淮安 3 分） 一元二次方程24=0 x的解是 . 【答案】 2。【考点】 直接开平方法解一元二次方程。【分析】 根据直接开平方法解一元二次方程的基本方法：经过移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把 常 数 项 移 项 等 号 的 右 边 ， 化 成20 xa a的 形 式 ， 利 用 数 的 开 方 直 接 求 解 ： 由240 x242xx移项开平方。7.（宿迁3 分） 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2，则 AB 的长度是
4、 m（可利用的围墙长度超过6m） 【答案】 1。【考点】 一元二次方程的应用（几何问题）。【分析】 设 AB 的长度是xm，则624xx ，解得1212xx ， ，但2 2xx 时 ,6-2 不合邻边是不等的矩形题意。故AB 的长度是 1 m。8.（徐州 3 分） 方程组3322xyxy的解为 . 【答案】10 xy。【考点】 二元一次方程组。【分析】 根据二元一次方程组解法，直接得出结果：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页53315 =5=10022xyxxxyyxy +得两边除以 得代入得。9.（徐州 3 分）
5、 若方程290 xkx有两个相等的实数根,则k 【答案】6。【考点】 一元二次方程根的判别式。【分析】根据一元二次方程根的判别式，要方程290 xkx有两个相等的实数根，即要=0，即2249=36=0kk，解得6k。三、解答题1.（苏州 5 分） 解不等式：3211x【答案】 解: 去括号，得3221x，两边同除以2，得2x。不等式的解为2x。【考点】 解元一次不等式。【分析】 利用元一次不等式求解方法，直接得出结果。2. (无锡 4 分) 解方程：2420 xx；【答案】 解: 416842 6=2622x【考点】 元二次方程求根公式。【分析】 利用元二次方程求根公式，直接得出结果。3. (
6、无锡 4 分) 解不等式组211312x xxx【答案】 解: 由2121114114311 322x xxxx ，由得15x，所以不等式组的解为15x。【考点】 解一元一次不等式组。【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。6.（南京 6 分） ）解不等式组523132xxx，并写出不等式组的整数解【答案】 解：解不等式得：1x， 解不等式得：2x，不等式组的解集是12x不等式组的整数解是1，0，1。【考点】 解一元一次不等式组。【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解
7、集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后求出整数解。7.（南京 6 分） 解方程2410 xx【答案】 解：移项，得241xx配方，得24414xx，2(2)3x由此可得23x123x，223x【考点】 解元二次方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页【分析】 利用元二次方程求解方法，将原方程转化为完全平方的形式，利用配方法解答。8.（南通 8 分） 求不等式组364 21 31xxxx的解集，并写出它的整数解【答案】 解：由，得x1 ， 由，得x4。所以不等式组的解集为14x
8、。它的整数解为1，2，3。【考点】 解元一次不等式组。【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。然后求出它的整数解。9.（泰州 8 分） 解方程组8361063yxyx，并求xy的值。【答案】 解：由36 =1063 =8xyxy 2得：49 =12 =3yy，代入得：238=10 =3xx，2 42=23 33xy【考点】 解二元一次方程组，二次根式化简。【分析】 利用二元一次方程组求解方法，直接得出方程组的解，再代入xy化简二次根式。10.（扬州 8 分） 解不等式组313112123xxxx
9、并写出它的所有整数解【答案】 解：解不等式，得2x， 解不等式，得5x原不等式组的解集为52x。它的所有整数解为：543、。【考点】 解一元一次不等式组。【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后写出它的所有整数解。11.（扬州10 分） 古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180 米的河道整治任务由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页20 18018020 A、 B 两工程队先后接力完成 A 工作
10、队每天整治12 米， B 工程队每天整治8 米，共用时20 天（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：128xyxy乙：128xyxy根据甲、 乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数xy、表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲： x 表示 _，y表示 _；乙： x 表示 _，y表示 _（2）求 A、B 两工程队分别整治河道多少米（写出完整的解答过程）【答案】 解： （1）甲： x表示 A 工程队工作的天数，y表示 B 工程队工作的天数；乙： x 表示 A 工程队整治河道的米数，y表示 B 工程队整治河道的米数。甲：128xyxy乙：128xyxy
11、（2）设 A、B 两工程队分别整治河道x 米和y米，由题意得：18020128xyxy，解方程组得：60120 xy答： A、B 两工程队分别整治了60 米和 120 米。【考点】 二元一次方程组的应用（工程问题）。【分析】 （1）主要分别观察第二个式子的意义，甲同学列的是128 =xy ？，根据工效 工时工作总量公式， 12，8 分别表示 A、B 两工程队每天整治的工效，则x ，y分别表示A、B 两工程队工作的天数，为工时，结果是工作总量A、B 两工程队共整治的180 米的河道。乙同学列的是=128xy？，根据工作总量 工效工时公式，12，8 分别表示A、B 两工程队每天整治的工效，则x，y
12、分别表示A、B 两工程队工作的工作量，为工作总量，结果是工时A、B 两工程队先后接力整治 180 米的河道完成的时间20 天。（2）根据（ 1）的结果直接求解方程组。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页12.（盐城 4 分） 解方程：3211xxx【答案】 解：去分母，得x32(x1) ，解之，得x5。经检验，x5 是原方程的根。原方程的解为x5。【考点】 解分式方程。【分析】 首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。13.（盐城 8 分） 解不等式组2132 15xx，并把解集在数轴上表示出来【答案】
13、解：解不等式213xx【答案】 解：解不等式得x 1，解不等式得x3，原不等式组的解集为1 x3。【考点】 解一元一次不等式组。【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。17.（连云港6 分） 解方程：321xx【答案】 解： 3(x1)2x，x3。经检验， x3 是原方程的根。所以 x3 是原方程的解。【考点】 解分式方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页【分析】 首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求
14、解。18.（连云港6 分） 解不等式组：239253x x。【答案】 解：由得，x2，由得，x 5，所以原不等式组的解集是x 5。【考点】 解一元一次不等式组。【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。19.（连云港6 分） 根据我省 “ 十二五 ” 铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2 小时 18 分缩短为36 分钟， 其速度每小时将提高260km求提速后的火车速度 （精确到 1km/h）【答案】 解：设提速后的速度为xkm/h，则提速前的速度是(x2
15、60) km/h 根据题意得方程：3660 x21860(x260) 解之得x 352答：提速后的速度为352 km/h 。【考点】 一元一次方程的应用（行程问题）。【分析】 方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：提速前后火车行进的路程相等，即：提速前火车行进的路程提速后火车行进的路程3660 x21860(x260)。20.（徐州 4 分） 解不等式组：10 223xx x【答案】 解：由得，1x。由得，4x。因此，原不等式组的解为：14x。【考点】 解一元一次不等式组。【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取
16、小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页21.（徐州 6分）徐州至上海的铁路里程为650km, 从徐州乘 G 字头列车A、 D 字头列车B 都可以到上海, 已知 A 车的平均速度为B 车的 2 倍, 且行驶时间比B 车少 2.5h。（1）设 B 车的平均速度为x km/h，根据题意，可列分式方程：；（2）求 A 车的平均速度及行驶时间.。【答案】 解： （1）6506502.52xx。（2）解并检验（1）所列方程，得130 x。当130 x时，2260 x，6502.52x。答： A 车的平均速度为260km/h，行驶时间为2.5h。【考点】 分式方程的应用（行程问题）。【分析】 关键是找出等量关系：A 车行驶时间比B 车少 2.5h，即： A 车行驶时间 =B 车行驶时间 2.5h，而列车行驶时间=总路程 列车行驶平均速度。从而列出方程求解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页