《2022年江苏13市中考数学试题分类解析汇编圆 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏13市中考数学试题分类解析汇编圆 .docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏 13 市 2022 年中考数学试题分类解析汇编：圆专题 11：圆一、挑选题1.（南京 2 分） 如图,在平面直角坐标系中,P 的圆心是（ 2, a ） a 2,半径为 2,函数 y x的图象被 P 的弦 AB 的长为2 3,就a的值是A 2 3 B 2 2 2 C 2 3 D 2 3【答案】 B；【考点】 一次函数的应用,弦径定理, 勾股定理,对顶角的性质,三角形内角和定理；【分析】 连接 PA,PB ,过点 P 作 PEAB 于 E, 作 PF X 轴于 F,交 AB 于 G,分别求出 PD、DC ,相加即可：在 Rt PAE 中,由弦
2、径定理可得 AE1 AB 3 , PA2,2由勾股定理可得 PE1；x 可得, OGF GOF45 0, FGOF2；又由 y 又 PEAB ,PFOF,在 Rt EPG 中, EPG OGF450,由勾股定理可得PG2 a FGPG22 ；应选 B；2.（南通 3 分） 如图, O 的弦 AB 8,M 是 AB 的中点,且 等于A 8 B 4 C10 D 5 【答案】 D；【考点】 弦径定理,勾股定理；OM 3,就 O 的半径【分析】依据圆的直径垂直平分弦的弦径定理,知232OAM2是直角三角形,在Rt OAM 中运用勾股定理有,OA2OM2AM425OA5；应选 D；3.（扬州 3 分）
3、已知相交两圆的半径分别为4 和 7,就它们的圆心距可能是名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 2B3 C6D11 【答案】 C；【考点】 两圆的位置与圆心距的关系；【分析】 依据两圆的位置与圆心距的关系知,相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间,从而所求圆 心距在 3 和 11 之间,因此得出结果；应选 C；4.（盐城 3 分） 如 O1、 O2的半径分别为4 和 6,圆心距 O1O28,就 O1 与 O2 的位置关系是A内切B相交C外切D外离【答案】 B；【考点】 两圆的位置关系；【分析】 依据两圆的位置关系的
4、判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差）,相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和）,相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差）,内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）； O1O28,6 4 O O 2 6 4, 两圆的位置关系是相交；应选 B；二、填空题1.（苏州 3 分） 如图,已知 AB 是 O 的一条直径,延长 AB 至 C 点,使得 AC 3BC, CD 与 O 相切,切点为 D如 CD 3 ,就线段 BC 的长度等于 【答案】 1；【考点】 圆的切线性质,勾股定理；【分析】 连接 OD, 就由圆的切线性质得 ODCD,由 AC3BC 有 OC2BC2OB；Rt C
5、DO 中, 依据勾股定理有2 2 2 2 22OC OD CD 2BC BC 3 BC 1 ；2. 无锡 2 分 如图,以原点 O 为圆心的圆交 X 轴于 A、B 两点,交 y 轴的正半轴于点 C,D 为第一象限内O 上的一点,如DAB=20,就 OCD= 【答案】 65；【考点】 圆周角定理；名师归纳总结 【分析】 依据同 等 弧所对圆周角相等的性质,直接得出结果 : 设 O 交 y 轴的负半轴于点E, 连接 AE ,第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就圆周角OCD 圆周角DAE DAB BAE ,易知 BAE 所对弧的圆心角
6、为900,故 BAE 450； 从而 OCD 20045 0 65 0；AB CD,垂足为C,如 AB 6,3.（常州、镇江2 分） 如图, DE 是 O 的直径,弦CE1,就 OC ,CD ；【答案】 4,9；【考点】 弦径定理,勾股定理；【分析】AC22 OCOA2AB22 OCOCCE2622 OCOC 12OC4,CD9；224.（南京 2 分） 如图,海边有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A 、B 两点的弓（弓形的弧是 O 的一部分） 区域内,AOB=80的最大值为 【答案】 40；【考点】 圆周角定理,三角形的外角性质；,为了防止触礁, 轮船 P 与 A、B 的张角 APB【分析】
7、为了防止触礁,轮船P 与 A、B 的张角 APB 的最大值是轮船P 落在圆周上,B 依据同弦所对的圆周角是圆心角的一半的定理,轮船P 与 A、B 的张角 APB 的最大值为40；5.（扬州 3 分） 如图, O 的弦 CD 与直径 AB 相交,如 BAD50 ,D 就 ACD= . 【答案】 40；A O 【考点】 圆周角定理,三角形内角和定理；【分析】 AB 是 O 的直径,依据直径所对圆周角是直角的性质,50 ；C 得 ADB90 ；又依据同弧所对的圆周角相等,得ABDBAD依据三角形内角和定理,得ACD=0 1800 90500400；6.（宿迁 3 分） 如图,从 O 外一点 A 引圆
8、的切线AB ,切点为 B,连接 AO 并延长交圆于点C,连接 BC如 A26,就 ACB 的度数为 【答案】 32；【考点】 圆的切线的性质,圆周角定理,等腰三角形的性质,三角形外角定理；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 连接 OE, AB 是 O 的切线, OBAB , ABO 90；又 A26, AOB 902664；又 OB OC, OCB OBC , ACB 1AOB 32；27.（连云港 3 分） 如图,点 D 为 AC 上一点,点 O 为边 AB 上一点,AD DO 以 O 为圆心, OD 长
9、为半径作圆,交 AC 于另一点 E,交AB 于点 F,G,连接 EF如 BAC 22,就 EFG_ 【答案】 33；【考点】 三角形外角定理,圆周角定理,等腰三角形的性质；【分析】 EFG A EFB（ 三角形外角等于和它不相邻的两个内角之和） A 1 2DOF （ 圆周角等于同弧所对圆心角的一半） A 1 2A（ AD DO , DOF A ）3 2A33；8.（徐州 3 分） 已知 O 半径为 5,圆心 O 到直线 AB 的距离为 2,就 O 上有且只有 个点到直线AB 的距离为 3；【答案】 3；【考点】 直线与圆的位置关系,点到直线的距离；【分析】 画图,在 AB 两侧作直线 CDAB
10、 , EFAB,且 CD 、EF 与 AB 的距离为 3；由于圆心 O 到直线 AB 的距离为 2,所以圆心 O 到直线 CD 的距离为 5,等于 O 半径 5；故直线CD 与 O 相切,二者有且只有一个交点 C；明显由于 EF 与圆心 O 的距离为 1,小于 O 半径 5,故直线 EF 与 O 相交,二者有且只有两个交点 E、F；因此 O 上有且只有 3 个点到直线 AB 的距离为 3；三、解答题1.（苏州 8 分） 如图,已知 AB 是 O 的弦, OB2, B30,C 是弦AB 上的任意一点（不与点 A 、B 重合）,连接 CO 并延长 CO 交于 O 于点 D,连接 AD 名师归纳总结
11、 1弦长 AB 等于 （结果保留根号） ；第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2当 D20时,求 BOD 的度数；3当 AC 的长度为多少时,以A、C、D 为顶点的三角形与以B、C、O 为顶点的三角形相像？请写出解答过程【答案】 解: 1 2 3 ；（ 2） BOD 是 BOC 的外角, BCO 是 ACD 的外角, BOD B BCO , BCO A D； BOD B A D；又 BOD 和 A 分别是弧 BD 所对的圆心角和圆周角, BOD 2A；又 B30, D20, 2A A3020,即 A 50； BOD 2A100；（
12、3） BCO A D, BCO A , BCO D；要使DAC BOC ,只能 DCA BCO 90；此时 BOC60, BOD 120, DAC 60； DAC BOC ； BCO90,即 OCAB, AC1 2AB 3 ；B、C、O 为顶点的三角形相像；当 AC3 时,以 A、C、D 为顶点的三角形与以【考点】 弦径定理 , 直角三角函数 , 圆周角定理 , 三角形外角定理,相像三角形的判定；【分析】 1 由 OB2, B30知1ABOBcosB2 cos3003AB2 3；22 由 BOD 是圆心角 , 它是圆周角A 的两倍 , 而ABD 得求；3 要求 AC 的长度为多少时,DAC B
13、OC ,只能 DCA BCO90,据此可求；2.（南京 8 分） 如图,在 Rt ABC 中, ACB=90 ,AC=6 , BC=8 ,P 为 BC 的中点动点 Q 从点 P 动身,沿射线 PC 方向以 2 /s 的速度运动,以 P 为圆心, PQ 长为半径作圆设点 Q 运动的时间为 t s当 t =1.2 时,判定直线 AB 与 P 的位置关系,并说明理由；已知 O 为 ABC 的外接圆,如【答案】 解：直线 AB 与 P 相切P 与 O 相切,求 t 的值如图,过点 P 作 PDAB, 垂足为 D在 Rt ABC 中, ACB 90,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共
14、 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - AC=6cm ,BC=8cm ,ABAC2BC210cm P 为 BC 的中点, PB=4cm； PDB ACB 90, PBD ABC PBD ABC ；PD ACPB,即PD 64, PD =2.4cm ；AB 与 P 相切；AB10当t1.2时, PQ2t2.4cm ；PDPQ ,即圆心 P 到直线 AB 的距离等于 P 的半径；直线 ACB 90, AB 为 ABC 的外切圆的直径；OB1AB5cm；2连接 OP, P 为 BC 的中点,OP1AC3 cm ；2点 P 在 O 内部, P 与 O 只能内切； 52 t3或 2t
15、53, t =1 或 4 P 与 O 相切时, t 的值为 1 或 4【考点】 直线和圆的位置关系, 圆和圆的位置关系,勾股定理 , 相像三角形判定和性质, 三角形中位线的性质, 圆周角定理；【分析】 1 判定直线 AB 与 P 的位置关系 , 即要求圆心 P到直线 AB 的距离与圆半径 PQ 的关系即可 . PQ 很易求出为 2.4; 求圆心 P到直线 AB 的距离就应作帮助线 :过点 P 作 PDAB ,垂足为 D ,由 PBD ABC 求出 , 从而得出结论 .； P 与 O 相切 , 两圆的圆心距等于两半径之差, 故只要求出圆心距0P 和两圆半径即可求得；3.（南通 8 分） 如图,
16、AM 切 O 于点 A ,BD AM 于点 D,BD 交 O 于点 C,OC 平分 AOB 求 B 的度数【答案】 解： OC 平分 AOB , AOC COB ,AM 切 O 于点 A ,即 OA AM ,又 BD AM ,OA BD , AOC OCB 又 OC OB, OCB B, B OCB COB 60 0；等腰三角形的性质,三角形内角和定理；【考点】 圆切线的性质, 角平分线定义, 直线平行的判定和性质,【分析】 要求 B,由于 OCOB ,依据等边对等角可知线 AM ,从而 OA BD ,依据两直线平行内错角相等,有OCB B；由于 OA ,BD 都垂直于同一条直 AOC OCB
17、 ；而 OC 平分 AOB ,通过等量名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 代换可得 B OCB COB ,因此由三角形的内角和180 0 可得 B 60 0；4.（泰州 10 分） 如图,以点 O 为圆心的两个同心圆中,矩形 ABCD 的边 BC 为大圆的弦,边 AD 与小圆相切于点 M,OM 的延长线与 BC 相交于点 N；（1）点 N 是线段 BC 的中点吗？为什么？（2）如圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm,AB=5cm , BC=10cm ,求小圆的半径；【答案】 解：（1）点 N 是线段 BC 的中点,理由
18、如下：AD 与小圆相切于点 M, ON AD ；又 AD BC, ONBC；点 N 是线段 BC 的中点；（2）连接 OB,设小圆的半径为 r,就 ON r 5,OB r6,且 BN5；在 Rt OBN 中：52r52 r62解得： r7 cm ；答：小圆的半径为 7 cm；【考点】 弦径定理,矩形的性质,勾股定理；【分析】 1 要证点 N 是线段 BC 的中点, 只要证 ON BC,由已知边 AD 与小圆相切于点 M 知 ON AD ,而 ABCD 是矩形对边平行,从而有ON BC, 依据垂直于弦的直径平分弦的弦径定理得证；（2）依据已知条件,利用勾股定理求解；5.（扬州 10 分）已知：如
19、图, 在 RtABC中,C90,BAC的A 角平分线 AD 交 BC 边于 D（1）以 AB 边上一点O 为圆心,过A、D 两点作 O（不写作法,D B 保留作图痕迹） ,再判定直线BC 与 O 的位置关系,并说明理由；（2）如（1）中的 O 与 AB 边的另一个交点为E,AB 6,BD 2 3 ,求线段 BD 、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积（结果保留根号和）【答案】 解：（1）作图如下：直线 BC 与 O 相切；理由如下：连结 OD, OA OD, OAD ODA ；AD 平分 BAC , OAD DAC ； ODA DAC ；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共
20、11 页精选学习资料 - - - - - - - - - OD AC ；C9 0 ,ODB9 0 ,即 OD BC；又直线 BC 过半径 OD 的外端, BC 为 O 的切线；（2）设 OAODr ,在RtBDO中,OD2BD2OB2= 232；r22 326r2 ,解得r2；BODS 扇形ODEtanBODBD3 ,BOD60 ；OD2；所求图形面积为SS 扇形ODE=60 2 236033【考点】 线段垂直线平分线的性质,尺规作图,圆与直线的位置关系,勾股定理,特别角三角函数值,扇形面积；【分析】 （1）作图步骤：作 AD 中垂线交 AB 于 O,以点 O 为圆心 OA 为半径画圆；判定直
21、线 BC 与 O 的位置关系,只要比较圆心 O 到直线 BC 的距离与圆半径的大小,从而只要证明它们相等即可；（2）所求图形面积可以看着三角形 BOD 的面积与扇形 ODE 的面积之差即可求出；6.（盐城 10 分） 如图,在ABC 中, C= 90 ,以 AB 上一点 O 为圆心,OA 长为半径的圆与 BC 相切于点 D,分别交 AC 、AB 于点 E、F（1）如 AC=6 ,AB= 10 ,求 O 的半径；（2）连接 OE、ED、 DF、EF如四边形 BDEF 是平行四边形,试判定四边形 OFDE 的外形,并说明理由【答案】 解：（1）连接 OD. 设 O 的半径为 r.；BC 切 O 于
22、点 D, OD BC；AECODFB C90, OD AC, OBD ABC ；OD ACOB AB,即r 610-r 10； 解得 r 15 4； O 的半径为15 4；2四边形 OFDE 是菱形；证明如下；名师归纳总结 四边形 BDEF 是平行四边形,DEF B；第 8 页,共 11 页 DEF1 2 DOB , B1 2DOB ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ODB 90, DOB B90； DOB 60；DE AB , ODE 60； ODOE, ODE 是等边三角形；OD DE；OD OF, DE OF；四边形 OFDE 是平行四边形；O
23、EOF,平行四边形 OFDE 是菱形；【考点】 直线与圆相切的性质,相像三角形的判定和性质,平行四边形的性质,同弧所对的圆同角与圆心角的关系,直角三角形两锐角的关系,菱形的判定；【分析】（1）要求 O 的半径,就要把它放到三角形内,故作帮助线：连接OD ；这样OBD 和 ABC 易证相像,再用对应边的比就可求出半径；2要证四边形 OFDE 是菱形,由于 OE 和 OF 都是半径,故只要证四边形 OFDE 是平行四边形即可；要证这一点,由于四边形 BDEF 是平行四边形,有 DE BF（ED OF）,故只要证 DE=OF ,这一点由同弧 DF 所对的圆同角DEF 等于圆心角 DOB 的一半,平行
24、四边形对角相等DEF B 和直角三角形两锐角互余 DOB B90简单得到；7.（淮安 10 分） 如图, AD 是 O 的弦, AB 经过圆心 O,交 O 于点 C, DAB B30. 1直线 BD 是否与 O 相切？为什么？2连接 CD ,如 CD5,求 AB 的长 . 【答案】 解： 1直线 BD 与 O 相切 .；理由如下：如图,连接 OD , DAB 和 DOC 分别是弧 CD 所对的圆周角和圆心角, DOC 2DAB 23060； ODB 180 DOC B 180603090,即 ODBD ；直线 BD 与 O 相切；2OA=OD , ODA DAB 30, DOB ODA DAB
25、 60,又 OC OD, DOB 是等边三角形,又 B30, ODB 90,OA OD CD5；OB2OD 10.； AB OA OB 51015；名师归纳总结 【考点】 同弧所对的圆周角和圆心角的关系,三角形内角和定理,圆切线的判定；含30角的直角三角形第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的性质；【分析】（1）依据切线的判肯定理要判定 BD 与圆相切,即要证明 BD 垂直于过切点 D 的半径,故作帮助线：连接半径 OD,通过应用同弧所对的圆周角是圆心角的一半和三角形内角和是 180 0 来运算得到 ODB90,从而证明 BD 与
26、 O 相切；（2） OCD 是边长为 5 的等边三角形,得到圆的半径的长,然后应用直角三角形中 30角所对的边是斜边的一半的定理求出 OB 的长；从而得到 AB 的长；y8.（宿迁 10 分） 如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,BP 是反比例函数 y 6 （ x 0）图象上的任意一点,以 P 为圆心,x PPO 为半径的圆与 x 、 y 轴分别交于点 A 、BQ（1）判定 P 是否在线段 AB 上,并说明理由；O A x（2）求 AOB 的面积；（3）Q 是反比例函数y 6 x（ x 0）图象上异于点P 的另一点, 请以 Q 为圆心, QO 半径画圆与x 、xy 轴分别交于点M 、N,
27、连接 AN、 MB 求证： AN MB y【答案】 解：（1）点 P 在线段 AB 上；理由如下：B点 O 在 P 上,且 AOB 90, AB 是 P 的直径；点 P 在线段 AB 上；NPQ（2）过点 P 作 PP1 x 轴, PP2 y 轴,OAM由题意可知PP1、PP2 是 AOB 的中位线,S AOB1 2OA OB1 22 PP1PP2又 P 是反比例函数y 6 x（ x 0）图象上的任意一点,PP1PP2 x y 6；S AOB2 PP1PP212；（3）如图,连接 MN ,就 MN 过点 Q,且 S MON S AOB 12OA OB OM ON ；OAON；OM OB又 AO
28、N MOB , AON MOB ； OAN OMB ； AN MB ；【考点】 圆周角定理,三角形中位线定理,反比例函数的性质,相像三角形的判定和性质,平行的判定；名师归纳总结 【分析】 利用直径所对的圆周角是直角证明AB 是 P 的直径即可；第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9.（徐州 8 分）如图,PA、PB 是 O 的两条切线 , 切点分别为A、B, OP交 AB 于 C, OP=13, sinAPC=5 13. 1求 O 的半径 ; 2求弦 AB 的长；【答案】 解：（1） PA 是 O 的切线, OA PA；在 R
29、t ABE 中, O 的半径 AO=OPsin APC=135 13=5；（2）在 Rt ABE 中,APOP2AO21325212 ；又 PA、PB 是 O 的两条切线,PC AB ,AC=CB ；又 AOC= POA, AOC POA ；AO OPAC,5 13AC；即AC=60；AB120；AP121313【考点】 圆的切线性质,锐角三角函数,勾股定理,相像三角形的判定和性质；【分析】（1）由于 PA 是 O 的切线,从而ABE 是直角三角形；所以在 R t ABE 中用锐角三角函数解三角形即得 O 的半径；（2）由于 PA、PB 是 O 的两条切线,所以要求 AB ,只要求出 AC 即可；由于AOC POA ,所以用对应线段的比即可求出；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页