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1、三年级上奥数教材2 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教版三年级上册) 二、分析数之间的规律 在上一讲的内容里，我们向同学们介绍了如何观察与分析图形之间的变化规律， 在这一讲中，主要介绍如何分析数之间的变化规律。 例1观察分析下面各列数的变化规律，然后填空。 （1）5，9，13，17，（）； （2）10，12，16，22，（）； （3）1，4，9，16，（）； （4）2，4，8，16，（）； 8 （5）4，5，7，11，19，（）。 分析与解分析一列数的变化规律，一般是顺序对这列数中相邻的几个数进行相同的四 则运算，根据计算结果进行比较，从中找到规律。 （1）依次用后一个数减去相邻的前一个数，
2、差都是4，所以应填21； （2）依次用后一个数减去相邻的前一个数，它们的差依次为：2，4，6，那么下 一个差便应该是8，所以应填30； （3）由于111，422，933，1644，所以下一个数应为55，填 25； （4）因为22，422，8222，162222，因此下一个数应为5 个2相乘，填32。也可以这样分析：从第二个数开始，每个数都是相邻前面数的2倍， 所以空白处填16232。 （5）由于541，752，1174，19118，观察1，2，4，8这列数， 一个数的2倍便是它后面的数，所以8后面应是16，而191635，所以应填35。 对于一列数的变化规律的分析，经常是对这列数进行某种运算，
3、然后依次将运算 结果写下来，组成新的一列数，转而考察新的这列数的变化规律，从而得出原来那列 数的变化规律。 例2观察下面各数列的变化规律，然后进行填空： （1）7，14，10，12，14，9，19，5，_，_； 9 （2）7，8，10，_，22，38； （3）5，14，41，122，_； （4）1，2，3，5，8，13，21，_； （5）1，2，2，4，8，32，_。 分析与解（1）表面上看这列数规律不明显，那是因为我们的眼光只局限于“相邻的 两个数”之间，仅对这两个数依次进行计算、比较结果。现在我们隔着看，将这列数 分成两列数，即 7，10，14，19，_； 14，12，9，5_。 第一列数
4、7，10，14，19，它们相邻两数之差依次为3，4，5，所以下一个数应为： 19625；而第二列数14，12，9，5，相邻两个数的差（大数减小数）依次为2，3， 4，所以第二列数中下一个数应为：550。 因此，两个空格中的数依次为25、0； （2）“空项”出现在一列数的中间比出现在这列数的最后分析规律要困难一些， 因为这列数在“空项”处断开，则我们分析这列数的变化规律时，往往也在此断开， 不易往下进行。解这类题的步骤一般是将“空项”两边的几个数的规律先各自找出来， 然后再在“空项”处试验填数，看看此数填进去后，能否使前后两边数的规律统一起 来。 10 在这列数中，前面三个数中相邻的两数之差为1
5、，2，后面的两数之差为16，如果 插进去一个数，将会又产生两个差，即1，2，_，_，16，不难看出这两个 空分别填4，8，就使差所构成的这列数1，2，4，8，16规律统一，而10414，14 822，所以应填14； （3）观察相邻两数，发现53114，143141，4131122，也就 是说前一个数的3倍比后一个数多1。所以应填365； （4）前面两个数之和等于相邻后面的数，如123，235，358，58 13，81321，所以应填34； （5）前面两个数之积等于相邻后面的数，如122，224，248，48 32，所以应填256。 例3观察下面各题中数的变化规律，然后填出各题中所缺的数： （1
6、）26 7114 44（）1 4 35 5 6 4 11 （2）2 613 310 25 4（）3 1 1 1146 分析与解（1）填这种题中所缺的数，要注意联系行与行、列与列之间数的规律。观 察这三行数，发现第三行的2倍正好等于第一行与第二行的和。因此，空格处填52 73； （2）观察这四列数之间数的规律，发现第一列，第三列，第四列数的和等于第二 列。因此，空格处应填4318。 例4在下列各图中填出所缺的数： （1）如图1： （2）如图2： （3）如图3： 12 （4）如图4： 分析与解（1）作这种题一般先看一个图形中各数之间的关系，然后再看其他图形中 的数是否也有这个关系，最后使几个图形中
7、的关系统一，便找到了规律。 注意到圆中上面两个数的和等于下面两个数的积，因此第一个空白处应填（138） 37，第二个空白处应填7259； （2）用外边三个三角形内的数去凑中心三角形内的数，实际上，外边三个三角形 内的数的积等于中心三角形内的数的2倍，因此，空白处应填436236； （3）注意图中“拖拉机”的后轮（圆）与“拖拉机”之间有空隙，所以用其他三 个数进行运算，设法使结果等于“后轮”中的数。规律是：两个三角形中的数之差（大 数减小数）与正方形中的数相乘，结果应等于圆内的数。所以空白处应填（54）3 3； （4）设法用三个小圆内的数进行运算，使结果等于大圆的数。规律是：三个小圆 内数的和等
8、于大圆内数的一半。所以空白处应填（569）240。 13 通过对上面四个例题的分析，可以总结出下面几点： 1对一列数变化规律的分析，一般的思考步骤是：顺序对这列数中相邻的几个数 进行同样的某种四则运算，将它们的运算结果依次写下来组成新的一列数（通常这列 数的变化规律是比较明显的），通过对这列数变化规律的分析，从而了解原来那列数 的变化规律。 2有时要将一列数分成两列数，分别考察它们各自的变化规律。 3对于几列数组成一组数变化规律的分析，需要同学们灵活地思考，规律没有一 成不变的，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就换另一种方法接着分析。 4对于找到的规律，那么它应该适合这列数中的所有数，不能只适用于前面几个 数，而不适合于这列数中的其他数。 5对于那些分布于某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中 的特殊位置有关，这是我们解这类题的入手点。 练习二 1观察下面各列数的变化规律，然后进行填空： （1）64，48，40，36，34，_； （2）4，7，9，11，14，15，19，_； （3）11，12，15，_，27，36；