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1、三年级上奥数教材6 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教版三年级上册) 34 例2下面算式中的每个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。当它们各 代表什么数字时算式成立？ 分析与解这是一个三位数减三位数差为两位数的减法竖式。十位数字不够减，需向百 位借1，这样好比学大1，这就成为解题的突破口。 （1）如果个位不向十位借1，那么由十位可求出生的值为9，而个位上9-5=4，5 与4相邻，且5比4大1。得到一个解为： （2）如果个位向十位借1，那么由十位可求出生=8，而18不能拆成两个相邻自 然数的和，因此，这种情况不可能。 于是，此题只有唯一解： 例3下面算式中的每一个字母代表一个数字，其
2、中相同的字母代表相同的数字，不同 的字母代表不同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立？ 35 分析与解在这个加法算式中，个位与十位上都有相同的字母，所以我们选择个位与十 位作为解题的突破口。 （1）个位与十位因为在算式的个位上Y+NN所得的和的个位是Y，这说明N为0 或5。 如果N=5，则个位上YNN的和必向十位进1，这样十位上TEE1的和的 个位就不可能为T，因为EE+1的和不可能为10，也就是EE的和不可能为9。因 此N为0。 十位上TEE的和的个位为T，E为0或5，由于N已经为0，所以E取5。 此时，算式变成下面的形式： （2）万位由算式可以看出，千位肯定向万位进了1，所以F与S是两
3、个相邻的数， 并且S比F大1。 （3）千位因为百位肯定向千位进了位，而百位上是三个数字相加，所以百位向千 位进1或2，而千位又要向万位进1，所以千位上的字母O可能为8或9。 若字母O为8，为了保证千位向万位进1，则百位必须向千位进2，这样I=0与N=0 重复了。所以O8，O=9。这时百位上也不能向千位进1，否则千位上91=10，I取 0与N=0矛盾，所以百位向千位进2。92=11，I取1。这时算式变为： 36 （4）百位因为百位必须向千位进2，并且百位上RTT1，其中R最大取8（因 为O=9），所以T6，也就是说T可能取6，7，8。下面进行试验： 若T=6，算式变为： 还剩下2，3，4，7，8
4、这五个数字，而百位上R661=20X，不论R取上面 五个数字中的哪一个，所得到的X的值都不在另外四个数字中，所以T6。 若T=7，此时算式为： 这时还剩下2，3，4，6，8这五个数字，而百位上R771=20X，R=8，X=3 满足此式，这时还剩下2，4，6这三个数字。这样S与F就无法可取（因为2，4，6 没有两个相邻），所以T7。 若T=8，此时算式为： 37 这时还剩下2，3，4，6，7这五个数字，百位上R881=20X，当R=6时， X=3，当R=7时，X=4。 若R=6，X=3，这时还剩下2，4，7，没有相邻的数，所以求不出F与S的值，因 此R6，X3，则R=7，X=4。 这时还剩下2，
5、3，6三个数字，由于F与S相邻，且S比F大1，所以F=2，S=3， 因而Y=6。 此题的解为： 例4下面算式中的每个字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。当它们各 代表什么数字时，算式成立？ 分析与解这是一个五位数减四位数差为四位数的减法竖式，所以被减数的万位数字是 关键。 （1）填万位因被减数的万位是C，而减数与差都没有万位数字，所以C=1。于是 算式变成： 38 （2）填个位由算式可以看出，个位上只有减数的个位D没有确定，其余都是1， 而1-0=1，所以D=0。这样算式变成： （3）填千位从算式中可以看出，百位肯定没有向千位借1，否则9-A不可能等于 A。这样10-A=A，即10=
6、AA，所以A=5。这时算式变为： （4）填十位在算式十位上B-1=5，所以B=6。于是百位上E-6=1，所以E=7。 此题的解为： 同学们通过上面例题的分析不难看出：找到合适的解题突破口是解数字谜题的关 键。在确定各数位上的数字时，我们对汉字或字母所表示的数进行了估算，如例3中 对T的估算为：T可能取6，7，8。通过估算可以缩小汉字或字母的取值范围，减少试 验的次数，提高解题的速度。然后对汉字或字母可能取值的每种情况，逐一枚举试验， 淘汰不是解答的值，最后得到所要的解答。 39 在解许多数字谜的过程中，都需要对汉字或字母进行类似的分析，分析的是否合 理、全面，这需要同学们在不断的解题过程中逐步
7、积累经验，提高分析判断问题的能 力。这也正是向同学们介绍数字谜题的一个目的。 练习五 1.下面各题中的字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母 代表相同的数字。问它们各代表什么数字时，算式成立？ 2.下面各题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同 的字母代表相同的数字。问它们各代表什么数字时，算式成立？ 40 六、数字谜（二） 在上一讲里，我们学习了加法和减法算式的数字谜，这一讲我们来学习乘法和除 法算式的数字谜。这些题目的分析思考方法与加减法算式的分析思考方法相同，请同 学们看下面的例子。 例1下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字
8、。它们各代 表什么数字时，算式成立？ 分析与解通过观察，我们能很快发现：乘积与被乘数同为六位数，各数位上数字的顺 序也有一定的特征，请同学们自己观察。 正因为乘积与被乘数的位数相同，那么被乘数的最高位上的数春与乘数夏的范围 就被限制了，这正是我们解答此题的突破口。 夏的范围由算式中显然可以看出：夏1。 同时还可以看出：夏7，8，9。这是因为如果夏取7，8，9中任一值，那么春就 取1，乘积将超过六位数。 春的范围因为夏的范围是2，3，4，5，6，要保证乘积是六位数，春可以取1，2， 3，4。 因为夏在算式中出现三次，所以我们对夏的取值进行试验。 41 （1）夏=2，此时算式为： 因为乘数是2，所以算式中各位上运算结果的进位不超过1，这样被乘数百位上的 冬只能取1或6。 若冬=1，因为乘积的个位是冬，所以季无值可取，因此冬1； 若冬=6，此时从算式的个位看，季只能取3或8，而季作为乘积万位上的数， 取3和8都是不可能的，所以冬6。 因此，夏2。