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1、三年级上奥数教材25 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教版三年级上册)“差倍”问题的解题要点 两数之差(倍数-1)较小的数(1倍数) 较小的数u20493X数较大的数(几倍数) 或较小的数+两数之差较大的数 156 练习六 1.大小两个仓库各存粮食若干吨,已知大仓库存粮比小仓库多496吨,又知大仓 库存粮是小仓库的3倍,问大小仓库各存粮多少吨? 2.养鸡专业户养的公鸡比母鸡少279只,养的母鸡是公鸡的4倍,问养的公鸡、 母鸡共多少只? 3.一个车间原有男工人数比女工多55人。如果调走女工5人,那么男工人数正好 是女工的3倍。问原来有男工多少人? 4.一个车间原有男工人数比女工多55人。如果调
2、走男工5人,那么男工人数正好 是女工的3倍。问原来有男工多少人? 5.两根同样长的电线,第一根用去46米,第二根用去19米,结果所剩的米数, 第二根是第一根的4倍。两根电线原来各长多少米? 6.甲乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数;如果乙数加上350,就等于甲数 的3倍。甲乙两个数各是多少? 7.有大小两个整百数,大数是小数的4倍,这两个数最高位上数的差是6,问这 两个整百数各是多少? 157 七、年龄问题 两个不同年龄的人,若干年后或若干年前,他们年龄的差仍然不变。同学们可以 抓住差不变这个关键,巧解有关年龄的应用题以及其他一些有关“差不变”的应用题。 例1小军今年8岁,她爸爸今年34岁
3、。小军多少岁时,爸爸的年龄正好是她的3倍? 分析与解同学们都清楚,无论小军多少岁时,她爸爸都比她大(34-8)岁,即26岁。 当她爸爸的年龄正好是她的3倍时,爸爸的年龄比她大3-1=2(倍),这时她爸爸比 她大的岁数仍然是26岁,这个差是不变的。我们抓住这个差和倍,就可以应用前面刚 学过的“差倍”问题的解法求出那时小军的年龄。 (1)爸爸现在的年龄比小军现在大的岁数是: 34-8=26 (2)爸爸的年龄正好是小军的3倍时,爸爸年龄比小军大的倍数是: 3-1=2 (3)爸爸的年龄正好是小军的3倍时,小军的年龄是: 262=13(岁) 综合列式计算: (34-8)(3-1) =262 158 =1
4、3(岁) 验算: 13-8=5(岁),345=39(岁) 3913=3(倍) 以上验算符合题意,说明解题结果正确。 答:小军13岁时,爸爸的年龄正好是她的3倍。 例2奶奶今年64岁,孙女今年13岁。多少年后奶奶的年龄等于孙女年龄的4倍? 分析与解由于奶奶和孙女年龄增长的岁数都是相等的,当奶奶的年龄等于孙女年龄的 4倍时,奶奶年龄比孙女年龄大(4-1=)3倍,但奶奶比孙女大的岁数仍然是(64-13=) 51岁,其年龄的差仍不变。抓住这个差和倍,就可以利用“差倍”问题的解法求出那 时孙女的年龄,再减去孙女原来的年龄,就可以求出所求的问题。 (1)奶奶现在的年龄比孙女大的岁数是: 64-13=51
5、(2)奶奶的年龄等于孙女年龄的4倍时,奶奶年龄比孙女大的倍数是: 4-1=3 (3)奶奶的年龄等于孙女年龄4倍时,孙女的年龄是: 159 513=17(岁) (4)孙女17岁时应该是多少年以后: 17-13=4(年) 综合列式计算: (64-13)u65288X4-1)-13 =513-13 =17-13 =4(年) 验算: 64+4=68(岁),13+4=17(岁) 6817=4(倍) 验算结果符合题意,说明解题正确。答:4年以后奶奶的年龄等于孙女年龄的4 倍。 例3姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数的和是40岁时,两人各应该是多 少岁? 分析与解如图1。 160 分析1:为了使数量
6、关系具体、形象,以显示解题思路,请看右面的线段图。 同学们都知道姐弟俩年龄的差是(13-9=)4岁,不管经过多少年,姐弟年龄的差 仍是4岁。由图1又可以看出,如果从40岁中减去姐弟年龄的差(即图中竖虚线右边 的横虚线),再除以2就得到所求的弟弟的年龄;再用弟弟的年龄数加上4就得到所 求的姐姐的年龄数。 解法1(1)姐姐比弟弟大的岁数是: 13-9=4 (2)相当于若干年后弟弟年龄2倍的数是: 40-4=36 (3)当姐弟俩岁数的和是40岁时,弟弟的年龄是: 362=18(岁) (4)当姐弟俩岁数的和是40岁时,姐姐的年龄是: 18+4=22(岁) 综合列式计算: 161 40-(13-9)2
7、(40-4)2 =362 =18(岁)(弟) 18(13-9) =184 =22(岁)(姐) 答:当姐弟俩岁数的和是40岁时,姐姐22岁,弟弟18岁。 分析2:不管经过多少年,姐弟俩年龄的差都是(13-9=)4岁。由图1又可以看 出,如果用40岁加上姐弟俩年龄的差再除以2,就得到所求的姐姐的年龄;再用所得 的姐姐的年龄数减去4就得到所求的弟弟的年龄数。 解法2(综合列式计算) 40(13-9)2 =(40+4)2 442 =22(岁)(姐) 162 22-(13-9) =22-4 =18(岁)(弟) 我们通常把以上的方法叫做“和差”问题解法,它的解题要点是: (两数的和-两数的差)2=较小的数
8、 较小的数+两数的差=较大的数 (和-较小的数=较大的数) 或(两数的和+两数的差)2=较大的数 较大的数-两数的差=较小的数 (和-较大的数=较小的数) 分析3:由图1还可以看出,用姐弟俩岁数的和40岁,减去现在两人的岁数和, 即13+9=22(岁),就得到两人经过的年数和,然后再除以2就得到每人经过的年数, 最后分别与现在的年龄相加就得到所求的姐弟俩的年龄。 解法3(综合列式计算) 40-(139)2 =(40-22)2 163 182 =9(岁) 139=22(岁)(姐) 99=18(岁)(弟) 解法4(综合列式计算) (40-13-9)213 =182+13 =913 =22(岁)(姐) (40-13-9)2+9 =182+9 =99 =18(岁)(弟) 或40-22=18(岁) 想一想:你说解法4正确吗?能说一说这种解法的理由吗? 164 注意:通过这道例题同学们应懂得,在解答应用题时,要对数量关系进行全面的、 不同角度的分析,这样既可以培养你的分析能力,又可能出现一题多解(即同一道题 有不同的解法)。你可以用一种方法进行解答,用其他解法进行验算,从而使解答得 到保证。