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1、三年级上奥数教材8 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教版三年级上册)3.下面算式中的每一个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的 字母代表不同的数字。问它们各代表什么数字时，算式成立？ 48 4.一个六位数ABCDEF，各位上的数字均不相等，它乘以3、乘以5分别是： 这个六位数是_。 七、三阶幻方 在33（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上19这9个连 续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，通常这样的图 形叫做三阶幻方。 如果是在44（四行四列）的方格中进行填数，就要不重不漏地在44方格中 填上16个连续的自然数，并且使方格的每行、每列及每条
2、对角线上的四个自然数之和 均相等，这样填出的图形就叫做四阶幻方。 幻方实际上就是一种填数游戏，它不仅限于三阶、四阶，还有五阶，六阶， 直到任意阶。 49 一般地，在nn（n行n列）的方格里，既不重复也不遗漏地填上nn个连续的 自然数（注意，这nn个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占1格，并使排 在每一行、每一列以及每条对角线上的n个自然数的和都相等，我们把这个相等的和 叫做幻和，n叫做阶，这样排成的数的图形叫做n阶幻方。 这里我们主要学习三阶幻方。 例1用19这九个数编排一个三阶幻方。 分析与解先用a，b，c，i分别填入图1的九个空格内，以代表应填的数，如图 2。 （1）审题首先我们应知
3、道幻和是多少才好进行填数。同时我们可以看到图2中e 是一个很关键的数，因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数 进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a，c，g，i，它 们各自都要参加一行、一列及一条对角线的求和运算。如果e以及四个角上的数被确 定之后，其他的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。 （2）求幻和 幻和=（1+2+345+6789）3 50 =453 =15 （3）选择解题突破口 突破口显然是e，在图2中， 因为ae+i=beh=ceg=def=15， 所以（aei）+（b+e+h）（ce+g）（d+ef） =15+151515=60， 也就是
4、：（ab+c+def+ghi）3e=60。 因为abcdefghi=45， 所以45+3e=60 所以3e=60-45 e=5 也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是19这九个数中 正中间的数。 （4）四个角上的数a，c，g，i的特点 先从a开始讨论：a是奇数还是偶数。 51 如果a为奇数，因为ai=10，所以i也是奇数。因为adg=15，所以d与g 同是奇数或同是偶数。分两种情况： 当d、g都是奇数时，因为def=15，ghi=15，其中e，i都是奇数，所 以f，h也只能是奇数。这样在图1中应填的数有a，d，e，f，g，h，i这七个奇数， 而19这九个数中只有五个奇数，矛盾
5、。说明d，g不可能为奇数。 当d，g为偶数时，因为df=10，ghi=15，cg=10，因为i为奇数，所 以f，h，c只能是偶数，这样就有c，d，f，g，h五个偶数，而19这九个数中只有 四个偶数，矛盾。说明d，g都是偶数也不行。 所以a不能是奇数，那么只能是偶数，于是由a+i=10知，i也是偶数。 用同样的方法可以得到c，g也只能是偶数。也就是说，图1中四个角上的数都应 填偶数。 （5）试验填数排出幻方 因为e=5，a，c，g，i是偶数，所以a的范围有2，4，6，8四个数，根据幻和等 于15进行试验： 当a=2时，i=8，c可填4，6。若c=4，则有g=6，b=9，d=7，f=3，h=1；若
6、c=6， 则有g=4，b=7，d=9，f=1，h=3，这样填出两个三阶幻方。 当a=4，6，8时，请同学们自己用上面的方法进行试验填数，作为练习。 用19这九个数编排的三阶幻方有八个，如图3所示。 52 说明：在上面图形中给出的用19这九个数编排的八个三阶幻方中的任何一个， 都可以对它上面的数字进行适当的对调与旋转，从而得到其余七个图形。因此，我们 把这八个图形给出的八个幻方算作是同一种三阶幻方。 例2如下图的33的阵列中填入了19的自然数，构成了大家熟知的三阶幻方。现 在另有一个33的阵列，请选择九个不同的自然数填入九个方格中，使得其中最大者 为20，最小者大于5，且每一横行、每一竖行及每条对角线上三个数的和都相等。 分析与解所给的三阶幻方中填入的是19这九个不同的自然数，其中最大的为9， 最小的为1，要使新编制的幻方中最大数为20，而911=20，因此，如果在所给幻方 中各数都增加11，就能构成一个新幻方，并且满足最大数为20，最小数大于5。 53 例3请编出一个三阶幻方，使其幻和为24。 分析与解根据题意，要使三阶幻方的幻和为24，所以中心数必为243=8。那么与8 在一条直线上的各个组的其余两个数的和为16。 1+15=162+14=163+13=164+12=165+11=166+10=167+9=16 按上述条件填出并调整可得到一个三阶幻方，其幻和为24（如图7）。