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1、三年级上奥数教材11 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教版三年级下册)2.十进制与二进制的互相转化 今天，当我们写上一个数目1997时，实际上意味着我们使用了“十进制”数，即 1997=11000+9100910+71 也就是说：1997中含有一个1000，九个100，九个10与七个1。 在表1中可以看到：二进制数10表示十进制数2；二进制数100，表示十进制数 66 4；二进制数1000，表示十进制数8；二进制数10000表示十进制数16；可 以看出规律：二进制数100000应该表示十进制数32，。那么我们写下一个二进制 数10110，则应表示它含有一个16，一个4与一个2，也就是 101
2、10=116+08+14+12+01 明白了上面所说的两点，则二进制与十进制之间的转化的道理就容易懂了。为了 叙述的方便，我们约定：用（）2表示括号内写的数是二进制数，如（1011）2；用（） 10表示括号中写的数是十进制数，如（37）10。 例1把（10110）2改写成十进制数。 解（10110）2=116+0814+12+01 =164+2 =（22）10 例2把（1110101）2改写成十进制数。 分析：因为位数太多，我们先从低位写起。 解（1110101）2=11+02+14+08+116+132+164 =1+4+16+3264 （117）10 67 从上面两道例题可以看到：将一个二
3、进制数写成十进制数的第一步骤是：将二进 制数的各数位上数字改写成相应的十进制数。因为是“满二进一”，所以高位是相邻 低一位数的2倍。一个二进制数的各个数位（由低位到高位）对应十进制数的规律是： 1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024， 第二个步骤是将各数位上对应的十进制数求和，所得结果便是相应的十进制数。 再看一题。 例3将（110100111）2改写成十进制数。 分析：还是由低位写起。 解（110100111）2=11+12+1408+01613206411281256 =1+24+32+128+256 （423）10 下面我们介绍如何将一个十进制数改写成相应的二
4、进制数。 例4把（60）10改写成二进制数。 解（60）10=3228 =32+16+12 =321684 68 =32+16+84+0201 =（111100）2 说明：从解题过程中立即便能看出，将十进制数写成二进制数的过程，正好与将 二进制数改写成十进制数的过程相反：先由高位开始考虑，将十进制数尽可能地凑出 相应二进制数的最高位，然后逐步往下进行。 例5把（45）10改写成二进制数。 分析：（45）10不足64，所以它对应的二进制数的最高位是32，即45=3213， 剩下的13不足16，则向下一位考虑。45=32016（85），剩下的5中包含一 个4，即45=32016841，最后一位数是
5、1，又不足2，所以对应的二进位数 又空一位。 解（45）10=3201684021 =（101101）2 练一练： （1）将（31）10改写成二进制数； （2）将（78）10改写成二进制数。 下面我们再介绍一种将十进制数写成二进制数的常用方法除二倒取余法。例 如要将（71）10写成二进制数，参见下式。我们将71除以2，余数1相应写在右边（如 果除尽，余数则写0）；再将商35除以2，余数1相应写在右边；再将这步的商17 69 除以2，重复上述过程，直到商等于1为止。并且最后一步的商“1”也写到右边余数 那一列的最下面。最后将这列余数由下到上写成一行数，这行数便是（71）10的二进 制数表示法。即
6、 （71）10=（1000111）2 例6用除二倒取余法将（38）10写成二进制数。 解 （38）10（100110）2 例7用两种方法将（107）10改写成二进制数。 解方法一 （107）10=64+43 =6432+11 =6432016+8+3 =6432+016804+2+1 70 （1101011）2 方法二 （107）10=（1101011）2 练习九 1.把下面的二进制数改写成十进制数。 （10001）2；（11000）2； （101110）2；（111101）2； （1101001）2；（11011010）2。 2.把下面的十进制数改写成二进制数。 （19）10；（26）10；
7、（54）10； （81）10；（123）10；（180）10。 3.现有1克、2克、4克、8克的砝码各一枚，在天平上能称出多少种不同重量的 物体？想一想这是为什么？与二进制有关吗？ 71 十、二进制数的四则运算 同学们一定记得，刚上一年级学习加法运算时有加法口诀到了学习乘法的时候， 又有“九九乘法口诀表”。背诵“九九表”对每个小同学来说都是一件十分辛苦而费 时的事，所以当时大家都希望“九九表”能够简单一些吧？由于我们使用的是十进制， 所以它的四则运算法则不可能太简单。现在我们学习了二进制数，而二进制数中只有 两个独立的符号“0”与“1”，所以二进制数的四则运算法则就简便多了！ 加法法则： 00=0；01=1； 10=1；1+1=10。 乘法法则： 00=0；01=0； 10=0；11=1。 上面列出的八条二进制运算法则可以归纳成八个字：“格式照旧，满二进一。” 利用这一规则，可以很容易地实现二进制数的四则运算。只是对于减法，当需要向上 一位借数时，必须把上一位的1看成下一位的（2）10。 下面是一些例子，右边列的是十进制下的对照： 加法运算： 72 （100）2+（110）2（1010）2 11=10，本位记0，并向高位进1（即“满二进一”） 46=10 减法运算： （1100）2-（1001）2=（11）2 被减数不够减，向高位借1当2，2-1得1。 12-9=3