《四川省乐山市普兴中学2021年高二数学理期末试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省乐山市普兴中学2021年高二数学理期末试卷含解析.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市普兴中学四川省乐山市普兴中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理期末试卷含学年高二数学理期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.若方程 mx2+（m+1）x+m=0有两个不相等的实根，则实数 m的取值范围是（）Am0BCD不确定 m1 m0或 0m1参考答案：参考答案：C略2. 若直线与曲线有公共点，则 b的取值范围是( )A.,
2、B.,3C.-1, D.,3参考答案：参考答案：D3. 如果（x2）n的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是（）A0B256 C64 D参考答案：参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据题意先求出 n 的值，再利用特殊值，求出展开式中所有项的系数和即可【解答】解：根据（x2）n的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，得展开式中项数是 241=7，n=71=6；令 x=1，得展开式中的所有项的系数和是=故选：D4. 椭圆上的点到直线的最大距离是( )A3 B C D参考答案：参考答案：D5. 已知 X 的分布列为：设 Y=6X+1，则 Y 的数学
3、期望 E（Y）的值是（）X101PaA0BC1D参考答案：参考答案：A【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】根据所给的分布列和分布列的性质，写出关于a 的等式，解出 a 的值，算出 x 的期望，根据x 与 Y 之间期望的关系，写出出要求的期望值【解答】解：由已知得+a=1，解得 a=，则 E（X）=1+0+1=，由 E（Y）=6E（X）+1，可得 E（Y）=6（）+1=0故选：A6. 定义域的奇函数，当时，恒成立，若，则（）ABCDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A7. 设命题甲，命题乙，那么甲是乙的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分
4、也不必要条件参考答案：参考答案：B8. 已知 F是椭圆的左焦点，P为椭圆 C上任意一点，点 Q(4,3)，则的最大值为A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】由题意，设椭圆 C的右焦点为，由已知条件推导出，利用 Q，P共线，可得取最大值【详解】由题意，点 F为椭圆的左焦点，点 P为椭圆 C上任意一点，点 Q的坐标为，设椭圆 C的右焦点为，即最大值为 5，此时 Q，P共线，故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、定义及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程、定义和简单的几何性质，合理应用是解答的关键，着重考查了转化思想以及推理与运算能力。9. 抛物线y=x2的焦点坐标为
5、（）A（1，0）B（2，0）C（0，）D（0，）参考答案：参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得该抛物线的焦点在y 轴正半轴上，且 2p=，由坐标公式计算可得答案【解答】解：抛物线的方程为： y=x2，变形可得 x2=y，其焦点在 y 轴正半轴上，且 2p=，则其焦点坐标为（0，），故选：D10. 设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（）A若 l，m，则 lmB若 lm，m 则 lC若 lm，m，则 lD若 l，m 则 lm参考答案：参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】
6、利用空间中线线、线面间的位置关系进行判断即可【解答】解：对于 A，若 l，m，则 lm，故 A 正确；对于 B，若 lm，m 则 l 或 l 或 l?，故 B 错误；对于 C，若 lm，m，则 l 或 l?，故 C 错误；对于 D，若 l，m 则 lm 或重合或异面；故 D 错误；故选 A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B两点，P 为 C 的准线上一点，则的面积为A.18 B.24 C. 36 D. 48参考答案：参考
7、答案：C12. 已知直线 经过点，且与直线平行，则直线 的一般式方程是 .参考答案：参考答案：13. 三条直线不能围成三角形，则的取值集合是_参考答案：参考答案：14. 若抛物线的焦点在直线 x2y4=0上，则此抛物线的标准方程是参考答案：参考答案：y2=16x或 x2=8y【考点】抛物线的标准方程【分析】分焦点在 x轴和 y轴两种情况分别求出焦点坐标，然后根据抛物线的标准形式可得答案【解答】解：当焦点在 x轴上时，根据 y=0，x2y4=0可得焦点坐标为（4，0）抛物线的标准方程为 y2=16x当焦点在 y轴上时，根据 x=0，x2y4=0可得焦点坐标为（0，2）抛物线的标准方程为 x2=8
8、y故答案为：y2=16x或 x2=8y【点评】本题主要考查抛物线的标准方程属基础题15. 若向量 、 满足| |=2，且 与 的夹角为，则 在 方向上的投影为参考答案：参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据 在 方向上的投影为| |与向量 ， 夹角余弦值的乘积，即可求得答案【解答】解：根据向量数量积的几何意义知，在 方向上的投影为| |与向量 ， 夹角余弦值的乘积， 在 方向上的投影为| |?cos=2（）=， 在 方向上的投影为故答案为：16. 若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为_参考答案：参考答案：17. 已知函数若，则实数_.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共
9、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中实数 a为常数(I)当 a=-l时，确定 f(x)的单调区间：(II)若 f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为3，求 a的值；Word 文档下载后（可任意编辑）()当 a=-1时，证明参考答案：参考答案：()在区间上为增函数，在区间上为减函数.(). () 见解析.【详解】试题分析：()通过求导数，时，时，单调函数的单调区间.()遵循“求导数，求驻点，讨论区间导数值正负，确定端点函数值，比较大小”等步骤，得到的方程.注意分；，
10、等不同情况加以讨论.() 根据函数结构特点，令，利用“导数法”，研究有最大值，根据, 得证.试题解析：()当时，,，又,所以当时，在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，即在区间上为增函数，在区间上为减函数.()，若，,则在区间上恒成立，在区间上为增函数，舍去;当时，在区间上为增函数，舍去;若，当时，在区间上增函数，当时，在区间上为减函数，.综上.() 由()知，当时，有最大值，最大值为，即，所以，令，则，当时，在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，所以当时，有最大值，所以,即.考点：应用导数研究函数的单调性、极值、最值、证明不等式.19. 在海岸 A 处，发现北偏东 45方向，距 A
11、处（1）海里的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西75方向，距 A 处 2 海里的 C 处的缉私船奉命以 10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10 海里/小时的速度从 B 处向北偏东 30的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间参考答案：参考答案：【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题【分析】设缉私船追上走私船需 t 小时，进而可表示出 CD 和 BD，进而在ABC 中利用余弦定理求得BC，进而在BCD 中，根据正弦定理可求得 sinBCD 的值，进而求得BDC=BCD=30进而求得BD，进而利用 BD=10t 求得 t【解答】解：如图所示，设缉私船追上
12、走私船需t 小时，则有 CD=，BD=10t在ABC 中，AB=1，AC=2，BAC=45+75=120根据余弦定理可求得 BC=CBD=90+30=120Word 文档下载后（可任意编辑）在BCD 中，根据正弦定理可得sinBCD=，CBD=120，BCD=30，BDC=30，BD=BC=，则有10t=，t=0.245（小时）=14.7（分钟）所以缉私船沿北偏东 60方向，需 14.7 分钟才能追上走私船【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题20. （本题满分 12 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a10=30，a20=50.（1）求
13、通项an；（2）若 Sn=242，求 n.参考答案：参考答案：解：（1）由 an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程组 a1+9d=30，a1+19d=50.由解得 a1=12，d=2，故 an=2n+10.（2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程 12n+2=242，解得n=11 或n=22（舍）.21. 已知命题 p：方程表示焦点在 x轴上的椭圆；命题 q：函数在1,1单调递减，若命题与命题都为假命题，求：实数 m的取值范围.参考答案：参考答案：(3,6)【分析】由已知可得命题、的真假，再根据两个简单命题的真假得的取值范围.【详解】若真，则，解得：；若真，则在恒成立
14、，；若命题与命题都为假命题，可知真，假；实数的取值范围为(3,6).故答案为：(3,6).【点睛】本题考查椭圆的标准方程、复合命题的真假判断，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意、非，的真假判断.22. 如图，在三棱柱中，且（1）求棱与 BC所成的角的大小；（2）在棱上确定一点 P，使二面角的平面角的余弦值为参考答案：参考答案：【解】（1）如图，以 A为原点建立空间直角坐标系，则，Word 文档下载后（可任意编辑）故与棱 BC所成的角是4分（2）设设平面的法向量为 n1，则，则故 n1而平面的法向量是 n2=(1，0，0)，则，解得，即 P为棱三等分点，其坐标为10分