《四川省乐山市纪家中学2021年高三数学理期末试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省乐山市纪家中学2021年高三数学理期末试卷含解析.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市纪家中学四川省乐山市纪家中学 20212021 年高三数学理期末试卷含解析年高三数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设 x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为 2，则 ab的最大值为 A1 B C D参考答案：参考答案：D略2. 已知 tan=2，则=（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值【专题】转化思想
2、；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值【解答】解：tan=2，则=sincos= ，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题3. 已知为实数，且，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A略4. 在数列中，则的值为（）A. 49 B. 50 C. 51 D. 52参考答案：参考答案：D略5. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，c=1，B=45，cosA= ，则 b 等于（）ABCD参考答案：参考答案：C【
3、考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】利用同角三角函数基本关系式可得sinA，进而可得 cosC=cos（A+B）=（cosAcosBsinAsinB），再利用正弦定理即可得出【解答】解：cosA= ，A（0，180）= ，cosC=cos（A+B）=（cosAcosBsinAsinB）=sinC=由正弦定理可得：，Word 文档下载后（可任意编辑）= 故选：C【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、正弦定理、两角和差的余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 集合，若，则的值为（）A1 B2 C-4 D4参考答案：参考答案：C试题分析：由于，当，解得，符合题意；当，解之得无解，故
4、答案为 C考点：1、集合中元素的性质；2、集合的并集7. 定积分dx 的值为( )ABC D2参考答案：参考答案：A【考点】定积分【专题】导数的概念及应用【分析】根据的定积分的几何意义，所围成的几何图形的面积是的四分之一，计算即可【解答】解：y=，（x1）2+y2=1 表示以（1，0）为圆心，以 1 为半径的圆，定积分dx 所围成的面积就是该圆的面积的四分之一，定积分dx=，故选：A【点评】本题主要考查了定积分的几何意义，根据数形结合的思想，属于基础题8. 如图，在网格状小地图中，一机器人从A（0，0）点出发，每秒向上或向右行走 1 格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，问 6 秒后到
5、达 B（4，2）点的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】根据题意，分析可得机器人从A 到 B，需要向右走 4 步，向上走 2 步，由相互独立事件的概率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，机器人每秒运动一次，6 秒共运动 6 次，若其从 A（0，0）点出发，6 秒后到达 B（4，2），需要向右走 4 步，向上走 2 步，则其到达 B 的概率为 C2246?（） （） =；故选 D9. （5 分）要得到函数 y=sin（2x）的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（） A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向右平移
6、个单位参考答案：参考答案：考点： 函数 y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题分析： 根据“左加右减”的平移法则将y=sin2x 向右平移单位即可，从而可得答案解答： 将函数 y=sin2x 的图象y=sin2（x），即为 y=sin（2x）的图象Word 文档下载后（可任意编辑）故选 D点评： 本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键10. 如图是函数 y=f（x）的导函数 f（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（2，1）上 f（x）是增函数B当 x=4 时，f（x）取极大值C在（1，3）上 f（x）是减函数D在（4，5）上 f（x）是增函数参
7、考答案：参考答案：D考点：函数的单调性与导数的关系专题： 导数的综合应用分析： 利用导函数值的符号判断函数的单调性，推出选项即可解答： 解：由题意可知导函数在 x（4，5），导函数为正，f（x）是增函数故选：D点评： 本题考查函数的单调性与导函数的关系，考查基本知识的应用二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 如果实数 x、y满足不等式组，则 z=x+2y+3最小值为参考答案：参考答案：8略12. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是_参考答案：参考答案：13. 在（tanx+cotx）10的二项展开式中
8、，tan2x 的系数为（用数值作答）参考答案：参考答案：210【考点】二项式系数的性质【分析】通项公式 Trr+1=tan10 x?cotrx=tan102rx，令 102r=2，解得 r 即可得出【解答】解：通项公式 Tr+1=tan10rx?cotrx=tan102rx，令 102r=2，解得 r=4tan2x 的系数=210故答案为：21014. 函数 f（x）=sin（2x+）（0）图象的一条对称轴是直线，则 =参考答案：参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的图象和性质可得对称轴方程为2x+=+k，（kZ）求解即可【解答】解：函数 f（x）=sin（2x+）（0）其对称
9、轴方程为 2x+=+k，（kZ）图象的一条对称轴是直线，=+k，即 =k，（kZ）0，当 k=1 时，可得 =故答案为：15. 若要使函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）16.关于方程有唯一的解，则实数的取值范围是_.参考答案：参考答案：17. 在区间上随机取两个实数，,则事件“”的概率为_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,正方体中,已知为棱上的动点.(1)求证:.(2)当为
10、棱的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：参考答案：解一.连设,连.(1)由面,知,又, 故面.再由面便得.(2)在正中,而,又面,平面,且,故面,于是,为二面角的平面角.正方体 ABCD 中,设棱长为,且为棱的中点,由平面几何知识易得,满足,故.再由知面,故是直线与平面所成角.又,故直线与平面所成角的正弦是.解二.分别以为轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为.(1)易得.设,则,从而,于是(2)由题设,则,.设是平面的一个法向量,则,即于是可取,.易得,故若记与的夹角为,则有,故直线与平面所成角的正弦是.略19. 已知二次函数对任意实数都满足，的最小值为且令（）（1）求的表达式
11、；（2）若使成立，求实数的取值范围；（3）设，Word 文档下载后（可任意编辑）证明：对、，恒有参考答案：参考答案：（）（）当时，由对数函数性质，的值域为；当时，对，恒成立；当时，由得，7 分列表：0+减极小增这时，综合若，恒成立，则实数的取值范围为故存在使成立，实数的取值范围为10分（）证明：因为对，所以在内单调递减于是，13 分记（），则，所以函数在上是单调增函数，所以，故命题成立20. 选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆 C 的参数方程为，(为参数，).以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.写出圆心的极坐标，并求当 为何值时，圆 C
12、上的点到直线 的最大距离为 3.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）21. 在创城活动中，海曲市园林公司设计如图所示的环状绿化景观带.已知该景观带的内圈由两条平行线段（图中的）和两个半圆构成，设计要求长为.（）若内圈周长为 400 米，则取何值时，矩形的面积最大？（）若景观带的内圈所围成区域的面积为，则取何值时，内圈周长最小？参考答案：参考答案：(I)；(II).（）设半圆的半径为 ，由题意可得，可得，即有内圈周长，9 分由，可得，解得，设，即有在上递减，即有，即时，周长取得最小值.13 分考点：圆与矩形的边长面积公式及导数等有关知识的综合运用22.已知向量(I)求函数的单调增区间；()已知锐角 ABC 中角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c其面积，求 b+c 的值参考答案：参考答案：略