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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市幸福中学四川省乐山市幸福中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理月考试卷含学年高二数学理月考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如果命题“”是真命题，则正确的是（）Ap，q均为真命题 Bp，q中至少有一个为假命题Cp，q均为假命题 Dp，q中至多有一个为假命题参考答案：参考答案：B2. 已知，则下列不等式一定成立的是（） (A)
2、(B) (C) (D)参考答案：参考答案：B3.，复数表示纯虚数的充要条件是（）A或 B CD或参考答案：参考答案：B4. 某公共汽车上有 5 名乘客，沿途有 10 个车站，乘客下车的可能方式有（）种A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：B5. 右图是集合的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在（）（A）“集合”的下位（B）“含义与表示”的下位（C）“基本关系”的下位（D）“基本运算”的下位参考答案：参考答案：D略6. 已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（）A B C D参考答案：参考答案：C7. 下列说法正确的是A “”是“”的必要不充分条件B命题“使得”的否定是
3、：“均有”C设集合，那么“”是“”的必要而不充分条件Word 文档下载后（可任意编辑）D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：参考答案：C8. 已知椭圆 M：（x2）2+y2=4，则过点（1，1）的直线中被圆 M 截得的最短弦长为 2类比上述方法：设球 O 是棱长为 3 的正方体 ABCDA1B1C1D1的外接球，过 AC1的一个三等分点作球 O 的截面，则最小截面的面积为（）A、B、4C、5D、6参考答案：参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【解答】解：由题意，正方体的体对角线长为，则球心 O 到过 AC1的一个三等分点的球 O 的截面的距离为=，球的半径为，最小截面的圆的半径为，最小截面
4、的面积为 ?（）2=6故选：D【分析】由题意，求出正方体的体对角线长，得到球心O 到过 AC1的一个三等分点的球 O 的截面的距离，再求出球的半径，可得最小截面的圆的半径，即可求出最小截面的面积9. 四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（）A81 B64 C24 D4参考答案：参考答案：A略10. 若，则的值为（）A. B C D参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若函数在上不是单调函数，则实数 t的取值范围是_参考答案：参考答案：；【分析】先利用导数求出函数的单调性，再由
5、函数的单调性得到，解不等式组即得解.【详解】由题得，令，所以 2x4，令，所以 1x2或 x4.所以函数的增区间为减区间为（1,2），（4，+）.因为函数在上不是单调函数，所以，解之得 tWord 文档下载后（可任意编辑）所以实数 t 的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作，卷八中第 33问：“今有三角果一垛，底阔每面 7个，问该若干？”，如图，是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数 S为_参考答案：参考答案：84
6、【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出结果即可.【详解】执行程序框图，输入，则，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，满足，输出本题正确结果：【点睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题，属于基础题.13. 过和两点的直线斜率是_.参考答案：参考答案：略14. 当时，函数的值域是参考答案：参考答案：15. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生甲当选为组长的概率是_参考答案：参考答案：略16. 已知某地连续 5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为
7、_.参考答案：参考答案：6.【分析】先求均值，再根据方差公式求结果.【详解】17. 已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）几何体 EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M 为线段 AE的中点，求证：DM平面 BEC.参考答案：参考答案：.解：(1) 证明：取 BD的中点 O，连
8、接 CO，EO.由于 CBCD，所以 COBD，又 ECBD，ECCOC，CO，EC?平面 EOC，所以 BD平面 EOC，因此 BDEO，又 O为 BD的中点，所以 BEDE.(2)证法一：取 AB的中点 N，连接 DM，DN，MN，因为 M是 AE的中点，所以 MNBE.又 MN?平面 BEC，BE?平面 BEC，所以 MN平面 BEC，又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又 CBCD，BCD120，因此CBD30，所以 DNBC.又 DN?平面 BEC，BC?平面 BEC，所以 DN平面 BEC.又 MNDNN，故平面 DMN平面 BEC.又 DM?平面 DMN，所以 DM平面 BE
9、C.证法二：延长 AD，BC 交于点 F，连接 EF.因为 CBCD，BCD120.所以CBD30.因为ABD为正三角形.所以BAD60，ABC90，因此AFB30，所以 ABAF.又 ABAD，所以 D为线段 AF的中点.连接 DM，由点 M是线段 AE的中点，Word 文档下载后（可任意编辑）因此 DM EF.又 DM ? 平面 BEC，EF?平面 BEC，所以 DM平面 BEC.19. （本题 14 分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，AB5，AA1BC4，点 D 是 AB 的中点(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面 CDB1；(3)求三棱锥 A1B
10、1CD 的体积参考答案：参考答案：(1)证明：在ABC 中，AC3，AB5，BC4，AB2AC2BC2，ACBC.又 CC1底面 ABC，AC?底面 ABC，ACCC1.CC1BCC，CC1，BC?平面 BB1C1C，AC平面 BB1C1C，而 BC1?平面 BB1C1C，ACBC1.-5 分(2)设 B1C 交 BC1于 E 点，连结 DE.在直三棱柱 ABCA1B1C1中，四边形 BB1C1C 是平行四边形，E 是 BC1的中点，又 D 是 AB 的中点，AC1DE，而 DE?平面 CDB1，AC1?平面 CDB1，AC1平面 CDB1.-9 分(3)连接 A1D，A1C，过点 C 作 C
11、FAB，垂足为 F.20.已知等比数列的公比为 q=.（）求证： a3，a5，a4 成等差数列；（）若 a3，求数列的前 n 项和 Sn。参考答案：参考答案：解：（）由已知得：，又有Word 文档下载后（可任意编辑） a3+ a4=2 a5，即 a3，a5,a4 成等差数列。（）由已知的：，所以数列的前 n 项和略21. 在ABC中,角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c且.（1）求角 C的值；（2）若ABC为锐角三角形,且,求的取值范围.参考答案：参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正
12、弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角形中，注意隐含条件，（3）注意锐角三角形的各角都是锐角.（4）把边的关系转化成角，对于求边的取值范围很有帮助试题解析：（1）由，得，所以，则，由，。（2）由（1）得，即，又ABC为锐角三角形，故从而由，所以所以,所以因为所以即考点：余弦定理的变形及化归思想22. （本小题满分 12 分）已知函数的图象过点 P（0，2），且在点 M（1，）处的切线方程。（1）求函数的解析式；（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。参考答案：参考答案：（1）;（2）（1）由的图象经过点 P（0，2），知。所以，则由在处的切线方程是知，即。所以即解得。故所求的解析式是。（2）因为函数与的图像有三个交点所以有三个根即有三个根令，则的图像与图像有三个交点。接下来求的极大值与极小值（表略）。Word 文档下载后（可任意编辑）因此的极大值为的极小值为