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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市塘坝中学高二数学理上学期期末试卷含解析四川省乐山市塘坝中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是参考答案：参考答案：C2. 已知函数，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：参考答案：B3. 如图所示，在四边形 ABC
2、D 中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD将四边形 ABCD 沿对角线 BD 折成四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD，则下列结论正确的是（）AACBDB四面体 ABCD 的体积为CCA与平面 ABD 所成的角为 30DBAC=90参考答案：参考答案：D【考点】平面与平面垂直的性质【分析】折叠前 ABAD，折叠后 CD平面 ABD，取 BD 的中点 O，推导出 AO平面 BCD，OC 不垂直于 BD由此能求出结果【解答】解：折叠前 AB=AD=1，BD=，即 ABAD，折叠后平面 ABD平面 BCD，且 CDBD，故 CD平面 ABD，取 BD 的中点 O，AB=AD，AOBD又平
3、面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCD=BD，AO平面 BCDCDBD，OC 不垂直于 BD假设 ACBD，OC 为 AC 在平面 BCD 内的射影，OCBD，矛盾，AC 不垂直于 BD，故 A 错误；CDBD，平面 ABD平面 BCD，CD平面 ABD，AC 在平面 ABD 内的射影为 ADAB=AD=1，BD=，ABAD，ABAC，B 正确，CAD 为直线 CA与平面 ABD 所成的角，CAD=45，故 C 错误；VABCD=VCABD=SABD?CD=，故 B 错误故选：D4. 椭圆的焦点坐标为（）Word 文档下载后（可任意编辑）A (0,5)和(0,-5) B (5,0)和
4、(-5,0)C(0,)和(0,) D (,0)和(,0)参考答案：参考答案：C5. 设 x，y 满足，则 z=x+y 的最值情况为（）A有最小值 2，最大值 3B有最小值 2，无最大值C有最大值 3，无最小值D既无最小值，也无最大值参考答案：参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式【分析】画出 x，y 满足的平面区域，利用 y=x+z 的截距的最值求得 z 的最值【解答】解：x，y 满足的平面区域如图：当直线 y=x+z 经过 A 时 z 最小，经过 B 时 z 最大，由得到 A（2，0）所以 z 的最小值为 2+0=2，由于区域是开放型的，所以 z 无最大
5、值；故选 B【点评】本题考查了简单线性规划问题，首先正确画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值6. ABC 的斜二侧直观图如图所示，则ABC的面积为（）AB1CD2参考答案：参考答案：D【考点】斜二测法画直观图【专题】计算题【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y 轴的直角三角形，x 轴上的边长与原图形相等，而 y 轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积【解答】解：OA=1，OB=2，ACB=45原图形中两直角边长分别为 2，2，Word 文档下载后（可任意编辑）因此，RtACB 的面积为 S=2故答案为：D【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，
6、并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题7. 设的一个顶点是的平分线所在直线方程分别为则直线的方程为( )A BC. D参考答案：参考答案：B略8. 如图是 11 月 6 日下午高安二中红歌会比赛中七位评委为某班级打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均分为85 分，则的最小值为（）A6B7C8D9参考答案：参考答案：D【考点】茎叶图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】根据算分的规则，去掉一个最高分和一个最低分后，有83，80+a，86，80+b，88，87 五个数据，把 5 个数据代入求平均数的公式，得到a+b 的值，最
7、后利用基本不等式求最小值即可【解答】解：由题意知，选手的分数去掉一个最高分和一个最低分有有83，80+a，86，80+b，88，87，选手的平均分是 （83+80+a+86+80+b+88）=85，a+b=8，= （a+b）（）= （40+） （40+2）=9故选：D【点评】本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题9. 如果 ab，那么下列不等式中正确的是（）AacbcBabCcacbD参考答案：参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可【解答】解
8、：对于 A，c0 时，不成立，对于 B，ab，对于 C，根据不等式的性质，成立，对于 D，a，b 是负数时，不成立，故选：C10. 若函数，则( )A B C D参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为 ，那么这个球的表面积为_.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：12. 设定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x+3)=-f(1-x)，若 f(3)=2，则 f(2013) =_.设函数的定义域为，令，参考
9、答案：参考答案：13. 坐标原点到直线 4x+3y15=0 的距离为_参考答案：参考答案：3略14. 设 A 是双曲线=1（a0，b0）在第一象限内的点，F 为其右焦点，点 A 关于原点 O 的对称点为 B，若 AFBF，设ABF=，且 ，则双曲线离心率的取值范围是参考答案：参考答案：， +1【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出 e2=，再根据 ，即可求出双曲线离心率的取值范围【解答】解：设左焦点为 F，令|AF|=r1，|AF|=r2，则|BF|=|FA|=r2，r2r1=2a，点 A 关于原点 O 的对称点为 B，AFBF，|OA|=|OB|=|OF|=c，=4c2，r21r2=2（c
10、a2）SABF=2SAOF，r1r22?c2sin2，r21r22c sin2c2sin2=c2a2e2=，sin2，e2=e， +1故答案为：， +115. 曲线在点(1，1)处的切线方程为 .参考答案：参考答案：略16. 已知函数，对任意的，存在实数，使得成立，则实数 a的最大值为参考答案：参考答案：17. 不等式|x+1|(2x1)0的解集为_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等比数列中,公比,且
11、满足,是与的等差中项.(I)求数列的通项公式;(II),.参考答案：参考答案：(1)由题可知:,或(舍去)(2),所以数列是以为首项 1 为公差的等差数列,所以数列是以 6 为首项,为公差的等差数列,所以19. 已知函数.(I)求函数 f(x)的单调区间；()若不等式对任意的都成立（其中 e 是自然对数的底数），求 a 的最大值。参考答案：参考答案：解： (I)函数 f(x)的定义域是（-1，+ ），2 分设,则.令，则。当时，h(x)在（-1，0）上为增函数，20. （12分）如图，在底面是正三角形的三棱锥PABC中，D为 PC的中点，PA=AB=1，PB=PC=（）求证：PA 平面 ABC
12、；（）求 BD与平面 ABC所成角的大小；（）求二面角 DABC的余弦值Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（）推导出 PAAB，PAAC，由此能证明 PA平面 ABC（）以 A为原点，AB为 x轴，AP为 z轴，平面 ABC中垂直于 AB的直线为 y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出 BD与平面 ABC所成角（）求出平面 ABD的法向量和平面 ABC的法向量，由此能求出二面角 DABC的余弦值【解答】证明：（）PA=AB=1，PB=，PAAB，（1分）底面是正三角形，AC=AB=1，PC=，
13、PAAC，（2分）ABAC=A，AB，AC?平面 ABC，PA平面 ABC （）以 A为原点，AB为 x轴，AP为 z轴，平面 ABC中垂直于 AB的直线为 y轴，建立空间直角坐标系，则 A（0，0，0），B（1，0，0），C（，0），P（0，0，1），D（），=（）平面 ABC的法向量为 =（0，0，1），（6分）记 BD与平面 ABC所成的角为 ，则 sin=，（7分），BD与平面 ABC所成角为（8分）（）设平面 ABD的法向量为 =（x，y，z），则，取 y=2，得 =（0，2，）（11分）记二面角 DABC的大小为 ，则 cos=，二面角 DABC的余弦值为（12分）【点评】本题考查
14、线面垂直的证明，考查线面角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21. 如图，直四棱柱中，为上一点，证明：平面；求点到平面的距离.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）而焦点是其左顶点（3，0），设抛物线 C 的方程为 y2=2px（p0），由=3，解得 p=6则抛物线 C 的方程为 y2=12x略22. 已知双曲线方程为 16x29y2=144（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线 C 的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C 的方程参考答案：参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，即可得到所求实轴长、虚轴长、离心率；（2）求出双曲线的中心坐标和左顶点坐标，设抛物线C 的方程为 y2=2px（p0），由焦点坐标，可得 p 的方程，解方程即可得到所求【解答】解：（1）双曲线方程为 16x29y2=144，即为=1，=5，可得 a=3，b=4，c=则双曲线的实轴长为 2a=6、虚轴长 2b=8、离心率 e=；（2）抛物线 C 的顶点是该双曲线的中心（0，0），