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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市新坪中学四川省乐山市新坪中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理联考试卷含学年高二数学理联考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设 m、n 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若 m，n，则 mnB若 m，m，则 C若 mn，m，则 nD若 m，则 m参考答案：参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的
2、位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A 的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B 的正误；用线面垂直的判定定理判断 C 的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D 的正误【解答】解：A、m，n，则 mn，m 与 n 可能相交也可能异面，所以 A 不正确；B、m，m，则 ，还有 与 可能相交，所以 B 不正确；C、mn，m，则 n，满足直线与平面垂直的性质定理，故C 正确D、m，则 m，也可能 m，也可能 m=A，所以 D 不正确；故选 C2.将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放2
3、 张，其中标号为1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A12 种B18 种C36 种D54 种参考答案：参考答案：C略3. 在 ABC中，三个内角之比为 A：B：C1：2：3，那么相对应的三边之比 a：b：c等于（）A、B、1：2：3C、D、3：2：1参考答案：参考答案：A4. 若 A、B、C 是ABC 的三个内角，且 ABC（C），则下列结论中正确的是（）AsinAsinC BcotAcotC CtanAtanC DcosAcosC参考答案：参考答案：A5. 某学校有教师 150人，其中高级教师 15人，中级教师 45人，初级教师 90人。现按职称分层抽样选出 30名教师参加教工代
4、表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（）A、3， 9，18 B、5，10，15 C、3，10，17 D、5，9，16参考答案：参考答案：A6. 将 5名世博会志愿者全部分配给 4个不同的地方服务，不同的分配方案有（）A. 8B. 15C. 512 D. 1024参考答案：参考答案：D【分析】每名志愿者有 4种选择，利用分步乘法计数原理可得出分配方案的种数.【详解】由题意可知，每名志愿者有4种选择，将 5名世博会志愿者全部分配给 4个不同的地方服务，不同的分配方案种数为种.故选：D.【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.7. 若点 P 在曲线 y=x33x2+
5、（3）x+上移动，经过点 P 的切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是（）A0，） B0，），） C，）D0，）（，参考答案：参考答案：B【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角【分析】先求出函数的导数 y的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围【解答】解：函数的导数 y=3x26x+3=3（x1）2，Word 文档下载后（可任意编辑）tan，又 0，0或，故选 B8. 如图，空间四边形 OABC 中，点 M 在上，且 OM=2MA，点 N 为 BC 中点，则=（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意
6、义【分析】由题意，把，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项【解答】解：由题意=+=+=+=+又= ， = ， =+故选 B【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题9. 已知的周长是 16，B, 则动点 C的轨迹方程是( )ABCD参考答案：参考答案：B略10. 平面向量的夹角为，则（）.参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828
7、分分11. 已知函数在处可导，且，则参考答案：参考答案：略12. 已知定义在上的偶函数满足对任意都有，且当时，Word 文档下载后（可任意编辑）若在区间内函数有 3 个不同的零点，则实数的取值范围为参考答案：参考答案：13. 盒子中有 8 只螺丝钉，其中仅有 2 只是坏的.现从盒子中随机地抽取 4只，恰好有 1只是坏的概率等于_.(用最简分数作答)参考答案：参考答案：略14. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为参考答案：参考答案：略15. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 .参考答案：参考答案：【知识点】双曲线椭圆因为椭圆与双曲线有相同的焦点
8、和,所以又因为是、的等比中项,是与的等差中项,所以，所以代入解得所以，故答案为：16. 已知，且，则的值为参考答案：参考答案：1217. P 是椭圆上的点，F1、F2是两个焦点，则|PF1|PF2|的最大值与最小值之差是_.参考答案：参考答案：5三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题,命题,若是的充分不必要条件,求实数 m的取值范围.参考答案：参考答案：对于命题,得,对于命题,得,由因为是的充分不必要条件,.19. （12 分）已知四边形 ABCD为矩形，
9、AD4，AB2，E、F分别是线段 AB、BC的中点，PA 面 ABCD.Word 文档下载后（可任意编辑）(1)求证：平面 PDF平面 PAF；(2)设点 G在 PA 上，且 EG面 PFD，试确定点 G的位置参考答案：参考答案：(1)连接 AF，在矩形 ABCD 中，AD4，AB2，点 F是 BC的中点，AFBDFC45，AFD90，即 AFFD，.2 分又PA面 ABCD，PAFD，又AFPAA，FD面 PAF，4 分PF 面 PAF，PFFD.6 分(2)过 E作 EHFD交 AD 于 H，则 EH面 PFD，且 AHAD8分过 H作 HGPD 交 PA 于 G.则 GH面 PFD且 A
10、GPA，10 分面 EHG面 PFD，则 EG面 PFD，从而点 G满足 AGPA，即 G 点的位置在 PA 上靠近 A 点的四等分点处.12 分20. （本小题满分 13分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（）求椭圆的方程；（）过右焦点的直线 交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线 的斜率的值.参考答案：参考答案：（）， -1分，-2分 -3分椭圆的标准方程为-4分（）已知,设直线的方程为，-5分联立直线与椭圆的方程，化简得：-6分，的中点坐标为-8分当时，的中垂线方程为-9分，点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即解得或-11分Word 文档下载后（可任意编辑）当时
11、，的中垂线方程为，满足题意. -12分斜率的取值为. -13分21. (本小题 13 分)已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围。参考答案：参考答案：因为方程有两个不相等的实根，所以解得或，则命题：或2 分又因为不等式对任意的实数恒成立。当时，原不等式化为不满足题意，所以舍去。3分当时，则解得，即命题：。6 分又由于“”为真，“”为假可知和一真一假。8 分（1）若真假，则解得；10 分（2）若假真，则解得；12 分综上述，实数的取值范围为或。13 分22. （本小题满分 14 分）已知函数，为常数（1）若，且，求函数的单调区间；（2）若，且对任意，都有，求的取值范围参考答案：参考答案：（1）， -2分，令，得，或， -3分函数的单调增区间为， -4分单调减区间为 -5分注：两个单调增区间，错一个扣 1 分，错两个扣 2 分（2）， -7 分设，依题意，在上是减函数 -8 分当时，令，得：对恒成立，Word 文档下载后（可任意编辑）设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为， -11分当时，令，得：，设在，则上是增函数， -13分综上所述， - -14分