《四川省乐山市绥山中学2020年高二数学理联考试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省乐山市绥山中学2020年高二数学理联考试卷含解析.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市绥山中学四川省乐山市绥山中学 20202020 年高二数学理联考试卷含解析年高二数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5参考答案：参考答案：A2. 等比数列an的各项均为正数，且 a5a6+a4a7=18，则 log3a1+log3
2、a2+log3a10=（）A12 B10 C8D2+log35参考答案：参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质【专题】计算题【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据 a5a6+a4a7=18，求得 a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得 log53a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6） 答案可得【解答】解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log53a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6） =5log39=10故选 B【点评】本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质3.
3、 椭圆的两顶点为，且左焦点为 F，是以角 B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率 为（）A、 B、 C、D、参考答案：参考答案：B4. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）ABC.3 D参考答案：参考答案：B设椭圆上的点，则点 P到直线的距离，最大值为.故选 B.5. 若函数 f（x）和 g（x）的定义域、值域都是 R，则不等式 f（x） g（x）有解的充要条件是AxR，f（x）g（x）B有无穷多个 x（xR ），使得 f（x）g（x）CxR，f（x）g（x）D xR| f（x）g （x）=参考答案：参考答案：A略6. 已知双曲线的离心率为 2若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 2，则抛物线的
4、方程为 A. BWord 文档下载后（可任意编辑） C. D参考答案：参考答案：D7. 已知命题 p、q，如果?p 是?q 的充分而不必要条件，那么q 是 p 的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要参考答案：参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据逆否命题的等价性即可得到结论【解答】解：?p 是?q 的充分而不必要条件，根据逆否命题的等价性可知，q 是 p 的充分而不必要条件，故选 B8. 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线 ，交椭圆于、两点，为坐标原点，则（）A. B. C.或 D.参考答案：参考答案：B9. 要得到的图象，可将函数的图象
5、()A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度参考答案：参考答案：B10. 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线 PF1（为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在样本频率分布直方图中，共有个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它方形的面积之和的，且样本容量为，则最中间一组的频数为_ .参考答案：参考答案：3212. 过点且与双曲线有一个公共
6、点的直线有条参考答案：参考答案：413. 给出如下五个结论：若为钝角三角形，则存在区间（）使为减函数而0函数的图象关于点成中心对称既有最大、最小值，又是偶函数最小正周期为 其中正确结论的序号是 .参考答案：参考答案：14. 函数的单调递增区间为_.参考答案：参考答案：(0,1)个小长Word 文档下载后（可任意编辑）函数有意义，则：，且：，由结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.15. 在ABC中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c若 b=1，c=，C=，则ABC的面积为_参考答案：参考答案：因为所以因此.16. 过点（3，1）作圆（x2）2+（y2）2=5 的弦，其中最短
7、弦的长为参考答案：参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】弦长 m=知，r 为定值，当 d 取最大值时，m 取得最小值故过点（3，1）的弦中，当以（3，1）为弦中点时，弦长最短【解答】解：由直线和圆位置关系知，弦过点（3，1），当以（3，1）为弦中点时，弦长最短记弦长为 m，圆心到弦的距离（圆心与弦中点的距离）为d，圆半径为 r，由题知圆心为（2，2），半径 r=则 m=故答案为：17. 对于函数 f（x）=xlnx 有如下结论：该函数为偶函数；若 f（x0）=2，则 x0=e；其单调递增区间是，+）；值域是，+）；该函数的图象与直线 y=有且只有一个公共点（本题中 e 是自然对数的底数
8、）其中正确的是（请把正确结论的序号填在横线上）参考答案：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的定义域、导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而判断结论即可【解答】解：f（x）=xlnx 的定义域是（0，+），故不是偶函数，故错误；f（x）=lnx+1，令 f（x0）=2，即 lnx0+1=2，解得：x0=e，故正确；令 f（x）0，即 lnx+10，解得：x，f（x）的单调递增区间是，+），故正确；由 f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，得：f（x）的最小值是 f（）=，故 f（x）的值域是，+），故错误；故该函数的图象与直线 y=有
9、且只有一个公共点，正确；故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分（本小题满分 1414分）分）已知曲线 C：（）（）若曲线 C 是焦点在轴点上的椭圆，求的取值范围；（）设，曲线 C 与轴的交点为 A，B（点 A 位于点 B的上方），直线 ：与曲线 C 交于不同的两点 M、N，直线与直线 BM交于点 G求证：A，G，N 三点共线Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：解：（）曲线是焦点在轴点上的椭圆，当且仅当解得，所以的取值范围
10、是（）当时，曲线 C 的方程为，点 A，B的坐标分别为，由得线 与曲线 C 交于不同的两点 M、N，所以，即设点 M，N 的坐标分别为，则，直线 BM的方程为，点 G的坐标为方法一：由方法一：由且得，于是直线 AN 与直线 AG的斜率分别为，所以即故 A，G，N 三点共线方法二：方法二：则，欲证三点共线，只需证，共线，即成立，将，代入整理得：，再将，代入，易知等式成立，即，共线，则三点共线得证略19. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计
11、这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是 50 分以下或 90 分以上（包括 90 分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（1）因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率：f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0. 3（2）依题意，60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是 75% 6 分利用组中值估算抽样学生的平均分45f1+55f2+65f3+75f4+85f5+95f68 分45
12、0.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估计这次考试的平均分是 71 分10 分（3）50 分以下的学生人数为90 分以上的学生人数为设 50 分以下的学生分别为 1，2，3，4，5，6，设 90 分以上的学生分别为 A,B,C则所有的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，A）,（1，B）,(1,C),（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，A）,（2，B）,(2,C),（3，4），（3，5），（3，6），（3，A）,（3，B）,(3,C),（4，5），（4，6），（4，A）,（4，B）,(4,C),（
13、5，6），（5，A）,（5，B）,(5,C),（6，A）,（6，B）,(6,C),（A,B）,(A,C),(B,C)共 36 个，所求事件设为 A，事件 A 饱含基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），（A,B）,(A,C), (B,C)共 18个，则 P(A)=20. 已知在直角坐标系 xOy中,圆 C的参数方程为(为参数).(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆 C的极坐标方程；(2)已知,圆 C上任意一点 M,求面积的最大值
14、.参考答案：参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）圆 C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数，得到普通方程通过 x=cos，y=sin，得到圆 C的极坐标方程；（2）求出点 M（x，y）到直线 AB：xy+2=0的距离，表示出ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解ABM面积的最大值【详解】(1)圆的参数方程为(为参数).所以普通方程为,圆的极坐标方程：.(2)设点,则点 M到直线的距离为,的面积,所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求21. （本小题满分 12 分）18若a、b、c均为实数，且ax22x，by22y，cz22z，求证：a、b、c中至少有一个大于 0Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：22. 已知函数(1)解不等式.；(2)若，且，求证：.参考答案：参考答案：解：（1）不等式的解集是（，33，） 6分（2）要证只需证而，只需证，7 分，从而原不等式成立. 12分