《四川省乐山市黄土中学2021年高二数学理联考试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省乐山市黄土中学2021年高二数学理联考试题含解析.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市黄土中学四川省乐山市黄土中学 20212021 年高二数学理联考试题含解析年高二数学理联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（）A.B.C. D.参考答案：参考答案：C2. 如果点 P 在平面区域上，点 Q 在曲线 x2(y2)21 上，那么|PQ|的最大值为()A.5 B. C2+1 D.1参考答案：参考答案：A3. ABC的三边长分
2、别为 a，b，c，ABC的面积为 S，内切圆半径为 r，则，类比这个结论可知：四面体 S-ABC的四个面的面积分别为、，内切球半径为 R，四面体 S-ABC的体积为 V，则 R=( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比直线，由直线类比平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积，即可求解【详解】设四面体的内切球的球心为，则 球心到四面体的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的 4个三棱锥的体积和，则四面体的体积为，所以，故选 C【点睛】本题主要考查了类比推理的应用
3、，其中对于类比推理的步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论，熟记类比推理的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 曲线与坐标轴围成的面积是 A. 1 B.2 C.3 D. 4参考答案：参考答案：C略5. 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意恒有，若存在使不等式成立，则 的最小值是（ ）A0 B1 C2 D不存在参考答案：参考答案：C6. 已知点 M（a，b）在圆 O：x2+y2=1 外，则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定Word 文档下载后（可任意编辑）参考答
4、案：参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由 M 在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O 到直线 ax+by=1 的距离 d，根据列出的不等式判断 d 与 r 的大小即可确定出直线与圆的位置关系【解答】解：M（a，b）在圆 x2+y2=1 外，a2+b21，圆 O（0，0）到直线 ax+by=1 的距离 d=1=r，则直线与圆的位置关系是相交故选 B7.若直线与曲线有两个交点，则 k 的取值范围是（）A1,+) B -1,-) C (,1D(-,-1参考答案：参考答案：B略8. 设 0b，且 f (x)，则下列大小关系式成立的是（）.A. f (
5、b) f ()f ()B. f ()f (b) f ()C. f () f ()f ()D. f () f ()f ()参考答案：参考答案：A略9. 设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若=3，则=( )A2BCD3参考答案：参考答案：B【考点】等比数列的前 n 项和【分析】首先由等比数列前 n 项和公式列方程，并解得 q3，然后再次利用等比数列前n 项和公式则求得答案【解答】解：设公比为 q，则=1+q3=3，所以 q3=2，所以= 故选 B【点评】本题考查等比数列前 n 项和公式10. 在同一直角坐标系中，表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考
6、点】确定直线位置的几何要素【专题】数形结合Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a 得斜率为 1 排除 B、D，由 y=ax 与y=x+a 中 a 同号知若 y=ax 递增，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；若 y=ax 递减，则 y=x+a与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由 y=x+a 得斜率为 1 排除 B、D，由 y=ax 与 y=x+a 中 a 同号知若 y=ax 递增，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；若 y=ax 递减，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴
7、的负半轴上；故选 C【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 给出下列演绎推理：“整数是有理数，_，所以3 是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写参考答案：参考答案：3 是整数【考点】演绎推理的意义【分析】直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可【解答】解：由演绎推理三段论可知，整数是有理数，3 是整数，所以3 是有理数，故答案为：3 是整数12. 设 p：|
8、4x3|1；q：（xa）（xa1）0，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解绝对值不等式|4x3|1，我们可以求出满足命题p 的 x 的取值范围，解二次不等式（xa）（xa1）0，我们可求出满足命题 q 的 x 的取值范围，根据 p 是 q 的充分不必要条件，结合充要条件的定义，我们可以构造关于a 的不等式组，解不等式组即可得到实数a 的取值范围【解答】解：命题 p：|4x3|1，即x1命题 q：（xa）（xa1）0，即 axa+1p 是 q 的充分不必要条件，解得 0a故答案为：13. 如图，平面四边
9、形中，,，则参考答案：参考答案：14. .若“x2,5或 xx|x4”是假命题，则 x的取值范围是_.参考答案：参考答案：15. 已知数列 1,，则其前 n 项的和等于_.参考答案：参考答案：略16. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_辆.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：80略17. 已知全集为 R，集合，则 A B=_.参考答案：参考答案：【分析】先化简集合 A,再求 AB得解.【详解】由题得 A=0,1,所以 AB=-1,0,1.故答案为：-1,0,1【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解
10、掌握水平和分析推理能力.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列中，已知通项公式为，则当 n 为何值时，该数列的前 n 项和取得最大值？最大值是多少？参考答案：参考答案：解析：解析：，是等差数列，故当 n=11时，取最大值为 12119. （本小题满分 12 分）如图 2，四边形为矩形，平面，,作如图 3 折叠，折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且.（1）证明：平面;（2）求三棱锥的体积.参考答案：参考答案：20. 设 b和 c分别是先
11、后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2bxc0有实根的概率。参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）21. 某研究机构对高三学生的记忆力 x和判断力 y进行统计分析，得下表数据：6810122356（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力相关公式：，.参考答案：参考答案：（1）=0.7x-2.3；（2）4试题分析：把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来即可得到散点图由题意求出横标和纵标平均数，求出系数，再求出的值，即可得到回归方程，注意运算不
12、要出错由回归直线方程预测，记忆力为 9的同学的判断力约为 4试题解析：把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图 如图所示：（2）由题意得，,线性回归方程为由回归直线方程知，当时，所以预测记忆力为 9的同学的判断力约为 422. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ADBC，ADC=90PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q 是 AD 的中点，M 是棱 PC 上的点，且 PM=3MC（）求证：平面 PAD底面 ABCD；（）求二面角 MBQC 的大小参考答案：参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）连结 BQ，易得
13、 PQAD，利用勾股定理可得 PQBQ，通过面面垂直的判定定理即得结Word 文档下载后（可任意编辑）论；（）以 Q 为原点，分别以 QA、QB、QP 为 x、y、z 轴建立坐标系如图，通过题意可得Q（0，0，0），B（0，0），M（，），则所求二面角即为平面 MBQ 的一个法向量与平面 BCQ的一个法向量的夹角，计算即可【解答】（）证明：连结 BQ，四边形 ABCD 是直角梯形，ADBC，AD=2BC，Q 为 AD 的中点，四边形 ABDQ 为平行四边形，又CD=，QB=，PAD 是边长为 2 的正三角形，Q 是 AD 的中点，PQAD，PQ=，在PQB 中，QB=，PB=，有 PQ2+BQ2=PB2，PQBQ，ADBQ=Q，AD、BQ?平面 ABCD，PQ平面 ABCD，又PQ?平面 PAD，平面 PAD底面 ABCD；（）解：由（I）可知能以 Q 为原点，分别以 QA、QB、QP 为 x、y、z 轴建立坐标系如图，则 Q（0，0，0），B（0，0），BC=1，CD=，Q 是 AD 的中点，PQ=，QC=2，PC=，又PM=3MC，M（，），=（0，0），=（，），设平面 MBQ 的一个法向量为 =（x，y，z），由，即，令 z=，得 =（1，0，），又 =（0，0，1）为平面 BCQ 的一个法向量，=，二面角 MBQC 为