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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市五渡中学四川省乐山市五渡中学 2020-20212020-2021 学年高二数学文联考试卷含学年高二数学文联考试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在 abc 中，已知 a 4， b 6， c 120，则 sin a 的值为()a b c d参考答案：参考答案：A2. 如图是 2007 年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分
2、数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，4参考答案：参考答案：C【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【专题】压轴题；图表型【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93 和一个最低分79 后，把剩下的五个数字求出平均数和方差【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93 和一个最低分 79 后，所剩数据 84，84，86，84，87 的平均数为；方差为故选 C【点评】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数3. 以
3、线段 AB：xy2=0（0 x2）为直径的圆的方程为ABCD参考答案：参考答案：B线段 AB：xy2=0（0 x2）的两个端点为（0,2）（2,0），以线段 AB：xy2=0（0 x2）为直径的圆的圆心为（1，1），半径为，圆的方程为：。4. 已知函数 f（x）=，则 f（x）=（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】导数的运算【分析】利用导数除法的运算公式进行求导即可【解答】解：f（x）=；故选 D5.函数的最大值为（）A、25 B、3 C、4 D、5参考答案：参考答案：D略6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于 B.假设三内角
4、都大于C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个大于参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B略7. 抛物线 y2=4x 上一点 M 到准线的距离为 3，则点 M 的横坐标 x 为（）A1 B2C3D4参考答案：参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】首先求出 p，准线方程，然后根据，直接求出结果【解答】解：设 M（x，y）则 2P=4，P=2，准线方程为 x=1，解得 x=2选 B8. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为( )（A） (B) (C) (D).参考答案：参考答案：C略9. 将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图
5、所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是（）A一样大B蓝白区域大C红黄区域大D由指针转动圈数决定参考答案：参考答案：B【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】根据矩形的性质和题意得出蓝颜色和白颜色所占区域的角较大，再根据几何概率即可得出答案【解答】解；一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域中蓝颜色和白颜色的角较大，指针指向蓝白区域的可能性大；故选：B【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：矩形的性质和概率公式，切记：此题不是圆故不能用面积比来做10.过抛物线的焦点 F 作直线交抛物线于、B 点，它们的横坐标分别为 x1、x2，如果x1+x
6、2=8，那么等于（）A8 B10 C6 D12参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设椭圆的左右焦点为 F1，F2，过 F2作 x 轴的垂线与 C 交于 A，B两点，若是等边三角形，则椭圆 C 的离心率等于_.参考答案：参考答案：12. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为 y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足 xy4的概率为_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）试题分析：总的数对有，满足条件的数对有 3个，故概率为考点：
7、等可能事件的概率点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式13. 某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为_.参考答案：参考答案：略14. 若椭圆+=1（ab0）上的任意一点 P 到右焦点 F 的距离|PF|均满足|PF|22a|PF|+c20，则该椭圆的离心率 e 的取值范围为参考答案：参考答案：（0，【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：|PF|22a|PF|+c20，即|PF|22a|PF|+a2b20，解得：ab|PF|a+b，由椭圆的图象可知：ac丨 PF 丨a+c，列不等
8、式组，即可求得cb，根据椭圆的性质求得a2c，由椭圆的离心率公式，可得 e=，由 0e1，即可求得椭圆的离心率e 的取值范围【解答】解：由椭圆方程可得： +=1（ab0），可得 a2b2=c2，|PF|22a|PF|+c20，|PF|22a|PF|+a2b20，ab|PF|a+b，而椭圆中，ac丨 PF 丨a+c，故，cb，c2a2c2，即 2c2a2，a2c，e=，0e1，e（0，故答案为：（0，15. 过双曲线 G：（a0，b0）的右顶点 A作斜率为 1的直线 m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线 G的离心率为参考答案：参考答案：或【考点】双曲线的简单性质【分
9、析】先根据条件求出直线 l 的方程，联立直线方程与渐近线方程分别求出点B，C的横坐标，结合条件得出 C为 AB的中点求出 b，a间的关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：由题得，双曲线的右顶点A（a，0）所以所作斜率为 1的直线 l：y=xa，若 l 与双曲线 M的两条渐近线分别相交于点 B（x1，y1），C（x2，y2）联立其中一条渐近线 y=x，则，Word 文档下载后（可任意编辑）解得 x2=；同理联立，解得 x1=；又因为|AB|=2|AC|，（i）当 C是 AB的中点时，则 x2=?2x2=x1+a，把代入整理得：b=3a，e=；（ii）当 A为 BC的中点时，则根据三角形相似可以
10、得到，x1+2x2=3a，把代入整理得：a=3b，e=综上所述，双曲线 G的离心率为或故答案为：或【点评】本题考题双曲线性质的综合运用，解题过程中要注意由|AC|=|BC|得到 C是 A，B的中点这以结论的运用16. 关于 x 的方程的一根大于 1，另一根小于 1，则实数 a 的取值范围是；参考答案：参考答案：（-4，0）17. 若曲线在点(1,a)处的切线平行于 x轴,则 a=_.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题,（1）求；（2
11、）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：参考答案：（1）由 p：可得：或6 分（2）12 分19. （本小题 12 分）已知命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果为假命题，求实数的取值范围参考答案：参考答案：对任意实数都有恒成立；（3 分）关于的方程有实数根（6 分）由已知 P 为真命题，为假命题（9 分），所以（11 分）所以实数的取值范围为 （12 分）Word 文档下载后（可任意编辑）20. （16 分）已知函数 f（x）= x2alnx（aR）（1）若 a=2，求函数 f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数 f（x）在（1，+）上为增函数，求 a
12、 的取值范围；（3）若 a0，讨论方程 f（x）=0 的解的个数，并说明理由参考答案：参考答案：21. 已知的内角的对边分别是.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.参考答案：参考答案：解：（1）因为由正弦定理可得，即由余弦定理可得.因为，所以角.(2)因为，所以又因为，当且仅当时，等号成立所以即，当且仅当时，等号成立所以的面积.22. 椭圆 E： +=1（ab0）的左焦点为 F1，右焦点为 F2，离心率 e= 过 F1的直线交椭圆于A，B 两点，且ABF2的周长为 8（1）求椭圆 E 的方程Word 文档下载后（可任意编辑）（2）在椭圆 E 上，是否存在点 M（m，n）使得直线 l：mx+n
13、y=1 与圆 O：x2+y2=1 相交于不同的两点P，Q，且POQ 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及相对应的POQ 的面积；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由已知得 e=，4a=8，由此能求出椭圆 E 的方程（2）当POQ=90时，SPOQ有最大值 ，求出点 O 到直线 AB 的距离，从而得到 m2+n2=2，又，两式联立，无解，故在椭圆 E 上，不存在点 M（m，n）使得直线 l：mx+ny=1 与圆 O：x2+y2=1 相交于不同的两点 P，Q，且POQ 的面积最大【解答】（本小
14、题满分 12 分）解：（1）椭圆 E： +=1（ab0）的左焦点为 F1，右焦点为 F2，离心率 e= ，e=，3a2=4b2，ABF2的周长为 8，4a=8，解得 a=2，b=，c=1，椭圆 E 的方程为：（2）不存在，理由如下：在POQ 中，|OP|=|OQ|=1，SPOQ=|OP|OQ|sinPOQ当且仅当POQ=90时，SPOQ有最大值 ，当POQ=90时，点 O 到直线 AB 的距离为 d=，d=，m2+n2=2，又，两式联立，解得：无解，故在椭圆 E 上，不存在点 M（m，n）使得直线 l：mx+ny=1 与圆 O：x2+y2=1 相交于不同的两点 P，Q，且POQ 的面积最大【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、点到直线距离公式的合理运用