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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市下洼中学高二数学理上学期期末试题含内蒙古自治区赤峰市下洼中学高二数学理上学期期末试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.是方程至少有一个负数根的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A2.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）ABCD参考答案：参考答案：D3. 在极坐标系中,点与
2、之间的距离为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：参考答案：B【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.4. 设双曲线的左、右两焦点分别为 F1、F2，P是双曲线上一点，点 P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线离心率是（）A.B. C. D.参考答案：参考答案：A【分析】由点 P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，根据直角三角形的性质，可得，得到，即即，再根据离心率的定义，即可求解。【详解】由题意，不妨设点在双曲线的右支上，则，因为
3、，所以，因为点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，根据直角三角形的性质，可得，所以，即，得所以双曲线的离心率，故选：A【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 ( 的取值范围)5. 设等比数列an前 n项和为 Sn，且，则=( )A. 4 B. 5 C. 8 D. 9参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）6. 已知实数 x，y 满足
4、，则 z=2x3y 的最大值是（）A6 B1 C4D6参考答案：参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至 A（0，2）时，纵截距最小，z 最大，求出 z 的最大值【解答】解：画出可行域，将目标函数变形为 3y=2xz，作出其对应的直线，当其平移至 A（0，2）时，直线的纵截距最小，此时z 最大z 的最大值为 6，故选 D【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、
5、求出关键点、定出最优解7. 若曲线 C：和直线只有一个公共点，那么的值为 （）A0 或 B.0 或 C.或 D.0 或或参考答案：参考答案：D8. 在等比数列中，8，64，则公比 q 为（ ）（A）2（B）3（C）4（D）8参考答案：参考答案：D9. 一枚硬币连掷 5次，则至少一次正面向上的概率为A.B.C.D.参考答案：参考答案：B10. 复数的共轭复数是 a+bi（a,bR）,i 是虚数单位，则 ab 的值是A、7 B、6C、7D、6参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 曲线 y=
6、x2+在点（1，2）处的切线方程为参考答案：参考答案：xy+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可【解答】解：曲线 y=x2+，可得 y=2x，切线的斜率为：k=21=1切线方程为：y2=x1，即：xy+1=0故答案为：xy+1=0Word 文档下载后（可任意编辑）12. 若函数，若都，使得成立，则实数 a的取值范围是_.参考答案：参考答案：【分析】先分别求得函数与的值域，利用转化为集合间关系求解即可【详解】由题，故的值域为又单调递增，故其值域为，所以，解得故答案为【点睛】本题考查二次函数值域，指数函数的值域，考查集
7、合的包含关系，考查转化能力，是中档题13. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c 中至多有一个偶数”正确的反设应为参考答案：参考答案：a，b，c 中至少有两个偶数【考点】R9：反证法与放缩法【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c 中至少有两个偶数”，由此得出结论【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数 a，b，c 中至多有一个偶数”的否定为：“a，b，c 中至少有两个偶数”，故答案为：a，b，c 中至少有两个偶数14. 若 x，y为正实数，则的最大值为_参考答案：参考答案：【分析】设恒成立，可知；将不等式整理
8、为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求的最大值.【详解】设恒成立，可知则：恒成立即：恒成立，解得：的最大值为：本题正确结果：【点睛】本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等式求解出的取值范围，从而求得所求最值，属于较难题.15. 二项式 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是。参考答案：参考答案：3略16. 已知x表示不大于 x 的最大整数，如5，3=5，1=1，执行如图的程序框图，则输出的i的值为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：6【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析
9、】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i 的值，当 S=0 时满足条件 S=0，退出循环，输出 i 的值为 6【解答】解：模拟执行程序框图，依次可得S=100i=1S=100i=2S=50i=3S=16i=4S=4i=5S=0i=6满足条件 S=0，退出循环，输出 i 的值为 6故答案为：6【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i 的值是解题的关键，属于基础题17. 已知椭圆:的一个焦点是, 两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形, 则椭圆的方程是 ks5u参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 727
10、2 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的周长为 10，且（1）求边长的值；（2）若，求角的余弦值参考答案：参考答案：略19. 已知数列中，且满足递推关系（1）当时，求数列的通项（2）当时，数列满足不等式恒成立，求 m 的取值范围；（3）在时，证明参考答案：参考答案：解：解：（1）m=1，由，得：是以 2 为首项，公比也是 2 的等比例数列。于是（2）由Word 文档下载后（可任意编辑）依题意，有恒成立。，即满足题意的 m 的取值范围是（3）时，由（2）知设数列故即在成立略20. （本小题满分 12 分）设函数 f(x)=x3+ax2
11、a2x+1 ,g(x)=ax2-2x+1 ,其中实数 a0 。（1）若 a0 求函数 f(x)的单调区间；（2）若 f(x)与 g(x)在区间（a , a+2）内均为增函数，求 a 的取值范围。参考答案：参考答案：（1）f/(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a),a0 ，当 x时，f/(x)0；当-ax时， f/(x)0 时，f(x)在（- ，-a）和 （，+）内是增函数 ，g(x)在（）内是增函数解得当 a0 时，f(x)在（- ，）和 （-a，+）内是增函数 ，g(x)在（- ，）内是增函数解得综上可知，a 的取值范围为21. 已知椭圆:的离心率为，且经过点.（1）求椭圆 C的
12、方程；（2）直线 l 与椭圆 C相交于 A，B两点，若，求（O为坐标原点）面积的最大值及此时直线 l 的方程.参考答案：参考答案：（1）；（2）S的最大值为，【分析】（1）根据椭圆的离心率和经过的点，以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线 的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，根据列方程，得到的关系式.求出面积的表达式，利用配方法求得面积的最大值，进而求得直线 的方程.Word 文档下载后（可任意编辑）【详解】（1）由题意解得故椭圆方程为.（2）因为，若直线 斜率不存在，则直线 过原点，不能构成三角形，所以直线 的斜率一定存在，设直线 的方程为，设，由，得，所以，.因为，所以，即，得，显然，所以.又，得，点到直线 的距离.因为面积，所以，所以当时，有最大值 8，即的最大值为，此时，所以直线 的方程为.【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系的应用，考查三角形面积的最值的求法，属于中档题.22. （1）已知椭圆 C：的离心率为，右焦点为(，0)求椭圆 C的方程；（2）已知椭圆经过点(1,)，一个焦点为(,0).求椭圆 C的方程.参考答案：参考答案：（1）由右焦点为(，0)，则，又，所以，那么（2）由题意得解得，所以椭圆的方程是