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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市双胜镇中学内蒙古自治区赤峰市双胜镇中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理期学年高二数学理期末试题含解析末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.（）A4 B2 C1 D0参考答案：参考答案：A2. 已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（）（A） (B) (C) (D)参考答案：参考答案：C3. 单位正方体在一个平面内的投影面积
2、的最大值和最小值分别为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略4. 若椭圆（mn0）和双曲线（ab0）有相同的焦点 F1，F2，P 是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是（）A. maB.C. m2a2 D.参考答案：参考答案：A略5. 数列前 100 项的和等于（）ABCD参考答案：参考答案：A6. 若坐标原点到抛物线的准线距离为 2，则（）A8 B. C. D.参考答案：参考答案：D7. 已知与之间的几组数据如下表：12345602134假设根据上表数据所得线性回归直线方程为若某同学根据上表中前两组数据，和，求得的直线方程为，则以下结论正确的是（）ABCD参考答案：参考
3、答案：C略8. 在中，角的对边分别为，已知，则的大小是（）ABC. D参考答案：参考答案：C9. 对于标准正态分布 N（0，1）的概率密度函数，下列说法不正确的是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A.为偶函数 B.的最大值是C.在上是单调减函数,在上是单调增函数 D.关于 x=1 是对称的参考答案：参考答案：D略10. 等差数列的前项和为，且，则公差等于（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为若 A，B 为互斥事件，
4、则 P（A）+P（B）1；若 b2=ac，则 a，b，c 成等比数列；经过两个不同的点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）来表示；若函数 f（x）对一切 xR 满足：|f（x）=|f（x）|，则函数 f（x）为奇函数或偶函数；若函数 f（x）=|log2x|（ ）x有两个不同的零点 x1，x2，则 x1?x21参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断；等比关系的确定；互斥事件的概率加法公式；直线的两点式方程【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；演绎法；简易逻辑【分析】利用互斥事情有一个发生的概率公式
5、；举反例；利用方程的等价性；数形结合，举反例；数形结合，演绎法【解答】若 A，B 为互斥事件，则 P（A）+P（B）=P（A+B）1，命题正确若 b2=ac，则 a，b，c 不一定成等比数列，比如 a=b=c=0 时，满足 b2=ac，但是 a，b，c 不成等比数列直线两点式方程不能表示垂直于x 轴，垂直于 y 轴的直线虽然方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）是两点式的变形，但是这两个方程不等价，这个方程是可以表示垂直于x 轴，垂直于 y轴的直线，其方程分别是 x=x1，y=y1举反例：对一切实数 x，符合|f（x）|=|f（x）|，但是此函数不具有奇偶性如下图设 A，B 两个点
6、的横坐标分别是 x1，x2，则 x11x2|log2x1|=（ ）|log2x2|=（ ）两式去绝对值后相减得到：log2x1+log2x2=0由此时可以得到 x1x21因此，正确答案是故答案为Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】概率的取值范围是；等比数列中的任何一项不能为0；此方程可以表示平面上所有的直线；本题具有很强的迷惑性，通过举反例可以解决；由指数值的大小，通过变形，得到结论12. 若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 .参考答案：参考答案：略13. 已知满足，则的单调递减区间是_.参考答案：参考答案：(-1,3)【分析】将与代入已知条件，
7、求出，写出函数解析式，求导函数，令，解不等式即可求出单调递减区间.【详解】函数满足，整理得，即，解得函数解析式为，令，解得的单调递减区间是故答案为.【点睛】本题考查运用待定系数法求函数解析式，考查利用导数确定函数的单调区间，属于基本概念和基本方法的考查.14. 、如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有_种（用数字作答）参考答案：参考答案：630略15. 函数（）的递减区间为_参考答案：参考答案：略16.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数 k的取值范围_.参考答案：参考答
8、案：17. 在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：设实系数一元二次方程在复数集内的根为，则方程可变形为，展开得，比较可以得到：类比上述方法，设实系数一元次方程（且）在复数集内的根为，则这个根的积参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线 l1：ax+2y+6=0，直线（1）若 l1l2，求 a 的值；（2）若 l1l2，求 a 的值参考答案：参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线
9、的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于1，解方程求出 a 的值（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a 的值【解答】解：（1）l1l2时，a1+2（a1）=0，解得 a= a= （2）a=1 时，l1不平行 l2，l1l2?，解得 a=1【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想属于基础题19. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数恰有四个零点，求实数 k的取值范围。参考答案：参考答案：（1）单调增区间，单调减区间或；（2）.【分析】(1)求导数，根据导数的正负确
10、定函数单调性.(2)设转换为二次方程，确定二次方程有两个不同解，根据方程的两个解与极值关系得到范围.【详解】解：(1)令，得，故函数的单调增区间为单调减区间为或（2）令因为关于 的方程至多有两个实根，当显然无零点，此时不满足题意；当有且只有一个实根，结合函数的图像，可得此时至多上零点也不满足题意当，此时有两个不等实根设若要有四个零点则而，所以解得又故【点睛】本题考查了函数的单调性，函数的零点问题，综合性大，计算较难，意在考查学生对于函数导数知识的综合灵活运用和计算能力.20. 如图，在四棱锥 P-ABCD中，平面 PAD平面 ABCD，E是 PB的中点，Word 文档下载后（可任意编辑）（）求
11、证：EC平面 APD；（）求 BP与平面 ABCD所成的角的正切值；（）求二面角 P-AB-D 的余弦值.参考答案：参考答案：解：（）如图，取中点，连接，是的中点，且，又四边形是平行四边形，故得又平面平面平面（）取中点,连接,因为，所以平面平面于，面，是在平面内的射影是与平面所成角四边形中，四边形是直角梯形设，则在中，易得又是等腰直角三角形，在中，（）在平面内过点作的垂线交于点，连接,则是在平面上的射影，故，所以是二面角的平面角，由，又在中，二面角的余弦值大小为21.如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA底面 ABCD，PA2，E 是 PC 上的一点，PE2EC(1)证明：
12、PC平面 BED；(2)设二面角 APBC 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小参考答案：参考答案：如图，设 ACBDO，以 O 为坐标原点，OC，OD 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立空间直角坐标系，则，Word 文档下载后（可任意编辑）设 BD2a，则 B(0，a，0)，D(0，a，0) (1)易得，由 PE2EC，得，则所以，即 PCBE，PCBD又 BEBDB，所以 PC平面 BED (2)设平面 PAB 的法向量为 n(x1，y1，z1)因为，由得取 x11，可得设平面 PBC 的法向量为 m(x2，y2，z2)因为，由得取 x21，可得因为二面角 APBC 为 90，所以 mn0，即，解得所以，因为平面 PBC 的一个法向量为，所以 PD 与平面 PBC 所成角的正弦值为，所以 PD 与平面 PBC 所成角的大小为 略22. (本小题满分 12分)设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率 的取值范围.参考答案：参考答案：解：由与 相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去，并整理得解得，而双曲线的离心率 =， 从而，故双曲线的离心率 的取值范围为