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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市川化中学高二数学文期末试题含解析四川省成都市川化中学高二数学文期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知，则=（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D2. 设直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A、B 两点，与圆（x5）2+y2=r2（r0）相切于点 M，且 M 为线段AB 的中点，若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（）
2、A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）参考答案：参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系【专题】综合题；创新题型；开放型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先确定 M 的轨迹是直线 x=3，代入抛物线方程可得 y=2，所以交点与圆心（5，0）的距离为 4，即可得出结论【解答】解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为 k，则 y21=4x1，y22=4x2，则，相减，得（y1+y2）（y1y2）=4（x1x2），当 l 的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以= ，所以 x0=3，即 M 的轨迹是
3、直线 x=3将 x=3 代入 y2=4x，得 y2=12，M 在圆上，r2=，直线 l 恰有 4 条，y200，4r 16，故 2r4 时，直线 l 有 2 条；斜率不存在时，直线 l 有 2 条；所以直线 l 恰有 4 条，2r4，故选：D【点评】本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3. 有一算法流程图如图所示，该算法解决的是（）A输出不大于 990 且能被 15 整除的所有正整数B输出不大于 66 且能被 15 整除的所有正整数C输出 67D输出能被 15 整除且大于 66 的正整数参考答案：参考答案：A【考点】程序框图【分析】由已知中的程
4、序框图，可得：n 值依次为 1，2，66，由 a=15n 得：a 值依次为 15，30，990，进而得到答案【解答】解：由已知中的程序框图，可得：n 值依次为 1，2，66，Word 文档下载后（可任意编辑）由 a=15n 得：a 值依次为 15，30，990，故程序的功能是：输出不大于 990 且能被 15 整除的所有正整数，故选：A4. “函数在 R 上是增函数”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B5. 已知集合，集合，则（）A B. C. D.参考答案：参考答案：C6. 过双曲线（a0，b0）的左焦点
5、 F1作 x 轴的垂线交双曲线于点 P，F2为右焦点，若 F1PF2=45，则双曲线的离心率为（）ABCD 2参考答案：参考答案：B7. 已知数列中，则数列通项公式为（） A B C D参考答案：参考答案：C8. 如图所示的方格纸中有定点 O，P，Q，E，F，G，H，则=()参考答案：参考答案：C9.已知 i 是虚数单位，则=（）A12iB2iC2+iD1+2i参考答案：参考答案：D略10. 若且，则有 A B C D参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在数列an中，若 a1=1,a
6、n+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_.参考答案：参考答案：略12. 设圆圆.点 A，B分别是圆 C1，C2上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【分析】在直接坐标系中，画出两个圆的图形和直线的图象，根据圆的性质，问题就转化为|PC1|+|PC2|Rr|PC1|+|PC2|7的最小值，运用几何的知识，作出 C1关于直线 yx对称点 C，并求出坐标，由平面几何的知识易知当C与 P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用两点问题距离公式可以求出最小值.【详解】可知圆 C1的圆心（5，2），r2，圆 C2的圆心
7、（7，1），R5，如图所示：对于直线 yx上的任一点 P，由图象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，则问题可转化为求|PC1|+|PC2|Rr|PC1|+|PC2|7的最小值，即可看作直线 yx上一点到两定点距离之和的最小值减去7，又 C1关于直线 yx对称的点为 C（2，5），由平面几何的知识易知当 C与 P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值，即直线 yx上一点到两定点距离之和取得最小值为|CC2|PA|+|PB|的最小值为7【点睛】本题考查了求定直线上的动点分别到两个圆上的动点的距离之和最小值问题，考查了数形结合思想，利用圆的几何性质转化是解题的关键，利用对称思想也是本题解
8、题的关键.13.展开式中，的系数为_（用数字作答）参考答案：参考答案：90【分析】写出二项展开式的通项公式，令的指数为 2，可求得项是第几项，从而求得系数【详解】展开式通项为，令，则，的系数为故答案为 90【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式通项公式解题时二项展开式的通项公式，然后令x的指数为所求项的指数，从而可求得，得出结论14. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，并且 a2、b2、c2成等差数列，则角 B 的取值范围是参考答案：参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2+c2，再由余弦定理可
9、得 cosB=，利用基本不等式可得 cosB ，从而求得角 B 的取值范围【解答】解：由题意可得 2b2=a2+c2，由余弦定理可得 cosB= ，当且仅当 a=c 时，等号成立又 0B，故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB ，是解题的关键15. 把 4 个不同的球任意投入 4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为_.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略16. 为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班 60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形高的比为 23563
10、1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是参考答案：参考答案：33略17. 平面上两点 F1，F2满足|F1F2|=4，设 d 为实数，令 表示平面上满足|PF1|+|PF2|=d 的所有 P 点组成的图形，又令 C 为平面上以 F1为圆心、1 为半径的圆则下列结论中，其中正确的有（写出所有正确结论的编号）当 d=4 时， 为直线；当 d=5 时， 为椭圆；当 d=6 时， 与圆 C 交于三点；当 d6 时， 与圆 C 交于两点；当 d4 时， 不存在参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，动点 P 满足：|PF1|+|PF2|=4，则动点 P 的轨迹是以 F1
11、，F2为端点的线段；，|由 PF1|+|PF2|=5|F1F2|=4，得动点 P 的轨迹是椭圆，由|PF1|+|PF2|=6|F1F2|=4，得动点 P 的轨迹是椭圆，焦点为 F1（2，0），F2（2，0） 与圆C 交于三点；，当 d6 时， 与圆 C 可能没交点，d4 时，即|PF1|+|PF2|F1F2|， 不存在【解答】解：对于，动点 P 满足：|PF1|+|PF2|=4，则动点 P 的轨迹是以 F1，F2为端点的线段，故错；对于，|F1F2|=4，又平面上一动点 P 满足|PF1|+|PF2|=5，|PF1|+|PF2|=5|F1F2|=4，动点 P 的轨迹是椭圆，故正确对于，|PF1
12、|+|PF2|=6|F1F2|=4，动点 P 的轨迹是椭圆，焦点为 F1（2，0），F2（2，0）， 与圆 C 交于三点，故正确；对于，当 d6 时， 与圆 C 可能没交点，故错；对于，d4 时，即|PF1|+|PF2|4，|PF1|+|PF2|F1F2|， 不存在，正确；故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，点在上，且.（1）求二面角的余弦值；（2）在棱上是否存在一点，使得平面.参考答案：参
13、考答案：（1）以为坐标原点，直线，分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，则， -2 分Word 文档下载后（可任意编辑），.平面为平面的法向量，设平面的一个法向量为，由，且，得令，则，所以 - 6 分所以，即所求二面角的余弦值为.（2）设，则， -4 分分若平面，则，即，解得，所以存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面. -12 分19. 已知三点 A(2，8)，B()，C()在抛物线上，ABC 的重心与此抛物线的焦点 F 重合.写出该抛物线的方程和焦点坐标；求线段 BC 中点 M 的坐标；求 BC 所在直线方程。参考答案：参考答案：解：(1) F(8,0)(2)由重心坐标公式，得 M(1
14、1,-4)(3)两式作差，kBC=44x+y-40=0略20.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？ - 8Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：虚线框内是一个条件结构.21.参考答案：参考答案：22. 某学生对其亲属 30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于 70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（2）根据以上数据完成下列 22的列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上Word
15、 文档下载后（可任意编辑）合计（3）能否在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？附：0.25.0.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.8281.323参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）能【分析】（1）根据茎叶图，得到 30位亲属中 50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主（2）根据茎叶图所给的数据，能够完成22列联表（3），求出 K2，能够求出结果【详解】(1)在 30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主(2)22的列联表如下：50岁以下50岁以上合计主食蔬菜41620主食肉类8210合计121830(3) ）由（2）22的列联表算得：K2106.635，所以能在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查了独立性检验的实际应用及卡方的运算，考查了数据分析整理的能力及运算能力，是基础题