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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市华西中学高二数学文模拟试题含解析四川省成都市华西中学高二数学文模拟试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有ABCD参考答案：参考答案：是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的焦点是、，是椭圆上的一个动点。如果延长到，使得=，那么动点的轨迹是（）A、圆 B、椭圆 C、双曲线的一支 D、抛物线参考答案：参考答案：A2. 设表示直线,表示不同的平面，则下列命题中正确的是A若且,则 B若且,则
2、C若且,则 D若,则参考答案：参考答案：考点：直线与平面垂直的性质定理，平面与平面平行的判定与性质，平面与平面垂直的性质.3. 设函数在区间1，3上是单调函数，则实数 a的取值范围是( ) A B C D参考答案：参考答案：C4. 在ABC 中，已知 a：b：c=3：2：4，那么 cosC=（）D【考点】余弦定理【分析】根据 a：b：c=3：2：4，利用余弦定理求出 cosC 的值【解答】解：ABC 中，a：b：c=3：2：4，所以设 a=3k，b=2k，c=4k，且 k0；所以 cosC=故选：D5. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=cosxBy=sinxCy=lnxDy=x2
3、+1参考答案：参考答案：A【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择【解答】解：对于 A，定义域为 R，并且 cos（x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于 B，sin（x）=sinx，是奇函数，由无数个零点；对于 C，定义域为（0，+），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于 D，定义域为 R，为偶函数，都是没有零点；故选 A【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断求函数的定义域；如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（x）与 f（x）的关系；相等是偶函数，相反
4、是奇函数；函数的零点与函数图象与x 轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的6. 已知 f（x）定义域为（0，+），f（x）为 f（x）的导函数，且满足 f（x）xf（x），则不等式 f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意构造函数 g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）（x1）f（x21），构造为 g（x+1）g（x21），问题得以解决【解答】解：设 g（x）=xf（x），则 g（x）=
5、xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函数 g（x）在（0，+）上是减函数，f（x+1）（x1）f（x21），x（0，+），（x+1）f（x+1）（x+1）（x1）f（x21），（x+1）f（x+1）（x21）f（x21），g（x+1）g（x21），x+1x21，解得 x2故选：D7. 已知集合，则 = A4B3，4 C2，3，4D1，2，3，4参考答案：参考答案：B8. 锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半以上推理运用的推理规则是（）A三段论推理B假言推理C关系推理D完全归纳推
6、理参考答案：参考答案：D【考点】F5：演绎推理的意义【分析】三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故可得结论【解答】解：三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，由锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半，得出凡是三角形的面积都等于底乘高的一半，是完全归纳推理故选：D【点评】本题考查完全归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9. 在如图的程序图中，输出结果是（ ）A 5B 10 C 15D 20参考答案：参考答案：D D10. 已知二次函数yax2(a21)x在x1 处的导数值为 1，则该函数的最大值是(
7、)A. B. C. D.参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 如果关于 x的不等式的解集是非空集合，则 m= .参考答案：参考答案：3612. 等比数列an的公比 q1， +=3，a1a4=，则 a3+a4+a5+a6+a7+a8=参考答案：参考答案：63【考点】等比数列的前 n 项和【分析】由等比数列的定义和性质求出a3=1，公比 q=2，再由等比数列的前 n 项和公式计算可得Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：等比数列an的公比 q1， +=3，a1a4=，a2?a3=a
8、1?a4=，+=3=2（a2+a3），a2+a3=解得 a2=，a3=1，故公比 q=2a3+a4+a5+a6+a7+a8=63，故答案为：6313. 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E 是 A1B1的中点，则下列四个命题：点 E 到平面 ABC1D1的距离是；直线 BC 与平面 ABC1D1所成角等于 45；空间四边形 ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为；BE 与 CD1所成角的正弦值为其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）参考答案：参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】EE 到面 ABC1D1的距离等于 B1到面 ABC1D1的距离为B1C=；
9、BC 与面 ABC1D1所成的角即为CBC1=45；在四个面上的投影或为正方形或为三角形最小为三角形；BE 与 CD1所成的角即为 BE与 BA1所成的角【解答】解：EA1B1，A1B1面 ABC1D1，E 到面 ABC1D1的距离等于 B1到面 ABC1D1的距离为B1C=不正确BC 与面 ABC1D1所成的角即为CBC1=45，正确在四个面上的投影或为正方形或为三角形最小为三角形，面积为，正确BE 与 CD1所成的角即为 BE 与 BA1所成的角，即A1BE，A1E=，A1B=2，BE=，cosA1BE=sinA1BE=正确故答案为：14. 球的半径扩大为原来的 2倍，它的体积扩大为原来的
10、_倍.参考答案：参考答案：815. 已知是上的单调增函数，则 的取值范围是_参考答案：参考答案：即，解得16. 已知则参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）17. 若两个非零向量满足，则向量 与的夹角是参考答案：参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】将平方，转化可得=0， =3，令= ， = ，=，数形结合求得 cosAOC 的值，可得AOC 的值，即为所求【解答】解：由已知得化简得=0，再化简可得=3令= ， = ， =，则由=0 以及=3，可得四边形 OACB 为矩形，AOC 即为向量 与的夹角令 OA=1，则 OC=2，直角三角形 OBC 中，cosAO
11、C=，AOC=，故答案为三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知圆内接四边形 ABCD中，AB=3,AD=2,BCD=120(1)求线段 BD的长与圆的面积。(2)求四边形 ABCD的周长的最大值。参考答案：参考答案：(1)由于四边形 ABCD为圆内接四边形，所以BCD+BAD=1800由题设知BCD=1200，所以BAD=6001分在中由余弦定理得=74分由正弦定理得6分(2)解法一：设CBD=，那么 006007分在中有正弦定理得8分9分四边形 AB
12、CD的周长=5+=11分由于 00600，所以 600+6001200所以 +600=900即所以 =300时四边形 ABCD的周长取得最大值 5+12分解法二：Word 文档下载后（可任意编辑）设，在中由余弦定理得7分8分9分四边形 ABCD的周长11分当且仅当时上式取等号，四边形 ABCD 的周长最大值为12分(没有取等条件扣一分)19. 设椭圆的左、右焦点分别为。过的直线 交于两点，且成等差数列.（1）求；（2）若直线 的斜率为 1，求.参考答案：参考答案：解：（1）由椭圆定义知又4 分（2）设 的方程为 y=x+c,其中5 分设由化简得则8 分因为直线 AB 的斜率为 1，所以即10
13、分则解得12 分20. 定义在 R 上的函数 g（x）及二次函数 h（x）满足：且 h（3）=2（）求 g（x）和 h（x）的解析式；（）对于 x1，x21，1，均有 h（x1）+ax1+5g（x2）x2g（x2）成立，求 a 的取值范围；（）设，讨论方程 ff（x）=2 的解的个数情况参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）求抽象函数 g（x）的解析式，运用了方程的思想；而h（x）是具体函数，可以直接设出来，用待定系数法求之（2）?（x）F（x）恒成立，即：?（x）minF（x）max，利用导数分别求出?（x）和 F（x）的最小值和最
14、大值（3）利用数形结合，对参数进行讨论求出方程的根的个数【解答】解：（），在中以x 代替 x 得：，即，由联立解得：g（x）=ex3h（x）是二次函数，且 h（2）=h（0）=1，可设 h（x）=ax（x+2）+1，由 h（3）=2，解得 a=1h（x）=x（x+2）+1=x22x+1，g（x）=ex3，h（x）=x22x+1（）设?（x）=h（x）+ax+5=x2+（a2）x+6，F（x）=ex3x（ex3）=（1x）ex+3x3，Word 文档下载后（可任意编辑）依题意知：当1x1 时，?（x）minF（x）max，F（x）=ex+（1x）（ex3）+3=xex+3，在1，1上单调递减，F
15、（x）min=F（1）=3e0，F（x）在1，1上单调递增，F（x）max=F（1）=0，解得：3a7，实数 a 的取值范围为3，7（）当 f（x）0 时，有 ef（x）3=2，则 f（x）=ln5，当 f（x）0 时，有=f（x）22f（x）+1=2，则 f（x）=1，即若 ff（x）=2，则有 f（x）=1 或 f（x）=ln5，而 f（x）的图象如图所示：y=f（x）与 y=1 有 2 个交点，与 y=ln5 有 3 个交点，则 ff（x）=2 共有 5 个解21. (本小题满分 14 分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+bc，(1)若函数f(x)在x=1 处有极值，试确定b、c的
16、值；(2)在(1)的条件下，曲线y=f(x)+m 与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；(3)记g(x)=|f(x)|(1x1)的最大值为 M，若 Mk 对任意的b、c恒成立，试求k 的取值范围 (参考公式：x33bx2+4b3=(x+b)(x2b)2)参考答案：参考答案：解：(1)解得或.2 分若,在上单调递减,在处无极值；若,直接讨论知,在处有极大值,所以为所求. 4 分(2)由(1),6 分当或,曲线与轴仅有一个交点.8 分因此,实数的取值范围是或.9 分(3).若,则在是单调函数,因为与之差的绝对值,所以.11 分若,在取极值,则,.Word 文档下载后（可任意编辑）若,；若,.当,时,在上的最大值.13 分所以,的取值范围是略22. 已知是定义在.（1）求（2）判断（3）若的值；.14 分上的不恒为 0 的函数，且对于任意的，都满足的奇偶性，并证明你的结论；，求证：.参考答案：参考答案：(1)令令(2) 令令(3)为奇函数