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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市川师附中四川省成都市川师附中( (高中部高中部)2020-2021)2020-2021 学年高二数学文期学年高二数学文期末试题含解析末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是( )A B125 C50D125参考答案：参考答案：A【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系
2、与距离【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的体积【解答】解：设球的半径为 R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，R=V球=R3=故选 A【点评】本题考查球的体积，球的内接体，考查计算能力，是基础题2. 给出下列命题：对任意 xR，不等式 x2+2x4x3 均成立；若 log2x+logx22，则 x1；“若 ab0 且 c0，则”的逆否命题其中真命题只有（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用配方法，可判断；根据对勾函数和对数函数的性质，可判断；判断原命题的真假，进
3、而根据互为逆否的命题真假性相同，可判断【解答】解：不等式 x2+2x4x3 可化为：（x1）2+20，显然恒成立，故正确；若 log2x+logx22，则 log2x0，即 x1，故正确；“若 ab0，则，又由 c0，则”，即原命题为真命题，故他的逆否命题正确即正确；故选：C【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度中档3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2 的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是（）A12 B8C4D参考答案：参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2 的
4、正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到答案【解答】解：由已知中几何体的三视图中，正视图与侧视图都是边长为 2 的正三角形，俯视图轮廓为正方形可得这个几何体是一个正四棱椎且底面的棱长为 2，棱锥的高为，其侧高为 2则棱锥的侧面积 S=422=8故选 B4. 对于任意实数 a、b、c、d，命题；其中真Word 文档下载后（可任意编辑）命题的个数是A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：参考答案：A5. 已知 x、y 满足不等式组，若直线 xya=0 平分不等式组所表示的平面区域的面积，则 a 的值为（）ABC12D
5、1参考答案：参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】求出可行域的面积，利用点到直线的距离公式转化求解即可【解答】解：x、y 满足不等式组的可行域如图：阴影部分三角形，可得三角形的面积为： =1，直线 xya=0 平分不等式组所表示的平面区域的面积，面积为： ，此时（1，0）到直线 xya=0 的距离为：1可得=1，解得 a=故选：D6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A B C D参考答案：参考答案：B7. 椭圆的离心率为 ( )A B C D参考答案：参考答案：C8. 直线 与双曲线的同一支相交于两点，线段的中点在直线上，则直线的斜率为（）ABCD参考答案：参考答案：D略Word 文
6、档下载后（可任意编辑）9.已知为正实数，则的最大值为（）A1B2CD参考答案：参考答案：C考点：均值定理的应用试题解析：当且仅当时，取等号。故答案为：C10. 设 f(x)为定义域在 R 上的偶函数，且 f (x)在的大小顺序为（）ABCD参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 如图 1，一个球形广告气球被一束入射角为的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为 米的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是_.参考答案：参考答案：12. 函数的奇偶性为参考答案：参考答案：奇函数【考点】函
7、数奇偶性的判断【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（x）与 f（x）的关系，再根据函数的奇偶性的定义作出判断【解答】解：函数的定义域为 R，且满足 f（x）=f（x），故该函数为奇函数，故答案为：奇函数13. 已知直线 与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线 的方程为_.参考答案：参考答案：14. 设双曲线的渐近线为：，则双曲线的离心率为。参考答案：参考答案：略15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于，体积等于Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：,.【考点】由三视图求面积、体积【分析】画出满足条件的几何体，进而分析出这个几何体最长棱长，由勾股定
8、理可得答案，再由其底面面积和高，可得体积【解答】解：如图该几何体为三棱锥，其直观图如图所示：由图可得：OB=OC=OD=1，OA=2，则 BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即该几何体的最长棱长等于，棱锥的底面BCD 的面积 S=，高 h=0A=2，故棱锥的体积 V=，故答案为：，16. （2014?马山县校级模拟）设等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a2=6，6a1+a3=30，求 an 和Sn参考答案：参考答案：解：设an的公比为 q，由题意得：，解得：或，当 a1=3，q=2 时：an=32n1，Sn=3（2n1）；当 a1=2，q=3 时：an=23n1，Sn=3n1考
9、点：等比数列的前 n 项和；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的公比为 q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前 n 项和的公式即可解答：解：设an的公比为 q，由题意得：，解得：或，当 a1=3，q=2 时：an=32n1，Sn=3（2n1）；当 a1=2，q=3 时：an=23n1，Sn=3n1点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n 项和的公式化简求值，是一道基础题17. 在ABC 中，若1，则参考答案：参考答案：1略三、三、 解答题：
10、本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数（m 为实数，i 为虚数单位） 1.当 m 为何值时，复数 z 为纯虚数 2.若复数 z 在复平面内对应的点在第三象限，求m 的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略19. 设 p：实数 x 满足 x24ax+3a20，q：实数 x 满足|x3|1（1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若其中 a0 且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】必要条件、
11、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（1）若 a=1，根据 pq 为真，则 p，q 同时为真，即可求实数 x 的取值范围；（2）根据p 是q 的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a 的取值范围【解答】解：（1）由 x24ax+3a20 得（x3a）（xa）0当 a=1 时，1x3，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1x3由|x3|1，得1x31，得 2x4即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2x4，若 pq 为真，则 p 真且 q 真，实数 x 的取值范围是 2x3（2）由 x24ax+3a20 得（x3a）（xa）0，若p 是q 的充分不必要条件，则p?q，且q?p，设
12、 A=x|p，B=x|q，则 A?B，又 A=x|p=x|xa 或 x3a，B=x|q=x|x4 或 x2，则 0a2，且 3a4实数 a 的取值范围是【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的推理能力20. 已知命题 p：方程表示焦点在 y轴上的椭圆；命题 q：双曲线的离心率e（，）若 p或 q为真命题，p且 q为假命题，求实数 m的取值范围参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；双曲线的简单性质【分析】由 p真与 q真分别求得 m的范围，利用复合命题的真假判断即可求得符合题意的实数m的取值范围【解答】解：p真，则有 9m2m0，即 0
13、m32分q真，则有 m0，且 e2=1+=1+（，2），即m54分若 p或 q为真命题，p且 q为假命题，则 p、q一真一假若 p真、q假，则 0m3，且 m5或 m，即 0m；6分若 p假、q真，则 m3或 m0，且m5，即 3m58分故实数 m的取值范围为 0m或 3m510分21. 设数列an的前 n 项和为 Sn，a1=1，且对任意正整数 n，点（an+1，Sn）都在直线 2x+y2=0 上（1）求数列an的通项公式；（2）若 b2n=nan，数列bn的前 n 项和为 Tn，求证：Tn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）（an+1，Sn）都在直线 2x+y2
14、=0 上可得 2an+1+Sn2=0，利用递推关系可得：an+1=再利用等比数列的通项公式即可得出（2）b2n=nan=再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】（1）解：（an+1，Sn）都在直线 2x+y2=0 上2an+1+Sn2=0，Word 文档下载后（可任意编辑）n2 时，2an+Sn12=0，可得：2an+12an+an=0，an+1=数列an是等比数列，公比为，首项为 1an=+n，（2）证明：bn=nan2=数列bn的前 n 项和为 Tn=1+=，+（n1）=+n=n，Tn=22. 给定数字 0、1、2、3、5、9,每个数字最多用一次(14分)（1）可能组成多少个四位数？（2）可能组成多少个四位奇数？（3）可能组成多少个四位偶数？（4）可能组成多少个自然数？参考答案：参考答案：(1)300 (2)192 (3) 108 (4) 1631略