《《几何概型》课件1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《几何概型》课件1.ppt（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.3.1 3.3.1 几何概型几何概型古典概型的两个基本特征?(1)(1) 有限性有限性: :在一次试验中在一次试验中, ,可能出现的结果只有有限可能出现的结果只有有限个个, ,即只有有限个不同的基本事件；即只有有限个不同的基本事件；(2)(2) 等可能性等可能性: :每个基本事件发生的可能性是相等的每个基本事件发生的可能性是相等的. .现实生活中现实生活中, ,有没有实验的所有可能有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况结果是无穷多的情况? ?相应的概率如何求相应的概率如何求? ?复习回顾复习回顾在转盘游戏中，当指针停止时，为什在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？么
2、指针指向红色区域的可能性大？ 因为红色区域的面因为红色区域的面积大，所以指针落积大，所以指针落在红色的区域可能在红色的区域可能性大。性大。一、创设情景，引入新课一、创设情景，引入新课v 问题问题:甲乙两人玩转盘游戏甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向规定当指针指向B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜. 求甲获胜的概率分别是多少求甲获胜的概率分别是多少?二、主动探索，领悟归纳二、主动探索，领悟归纳v事实上事实上, ,甲获胜的概率与字甲获胜的概率与字母母B B所在扇形区域的所在扇形区域的面积面积有有关关, ,而与字母而与字母B B所在区域的所在区域的位位置无关置无关. .上述问题中，基
3、本事件有无限多个，上述问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的虽然类似于古典概型的“等可能性等可能性”还存在，但显然不能用古典概型的方还存在，但显然不能用古典概型的方法求解，怎么办呢？法求解，怎么办呢？主动探索主动探索 对于一个随机试验对于一个随机试验, ,我们将我们将每个基本事件理解为从某个特每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地定的几何区域内随机地取一点取一点, ,该区域中的每一个点被取到的该区域中的每一个点被取到的机会都一样机会都一样, ,而一个随机事件的而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区发生则理解为恰好取到上述区域内的域内的某个指定区域中的点某个指定区域中的点.
4、 .这这里的区域可以是里的区域可以是线段、平面图线段、平面图形、立体图形形、立体图形等等. .形成概念v如果每个事件发生的如果每个事件发生的概率只与构成该事件概率只与构成该事件区域的区域的长度（面积或长度（面积或体积）体积）成比例成比例, ,则称则称这样的概率模型为几这样的概率模型为几何概率模型何概率模型, ,简称为简称为几何概型几何概型. .领悟归纳领悟归纳几何概型的特点几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个;（2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的. .D D的的测测度度d d的的测测度度P P( (A A) ) 一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落
5、在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:即:（面积或体积）面积或体积的的区区域域长长度度试试验验的的全全部部结结果果所所构构成成) )( (构构成成事事件件A A的的区区域域长长度度P P( (A A) )注:(2)D(2)D的测度不为的测度不为0,0,当当DD分别是分别是线段、平面图形、线段、平面图形、立体图形立体图形时时, ,相应的相应的“测度测度”分别是分别是长度、面积长度、面积和体积和体积. .（1 1）古典概型与几何概型的区别在于：）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有况，而古典概型
6、中的等可能事件只有有限多个；有限多个；例例1 1 某人午觉醒来某人午觉醒来, ,发现表停了发现表停了, ,他他打开收音机打开收音机, ,想听电台报时想听电台报时, ,求他等待的时间求他等待的时间不多于不多于1010分钟的概率分钟的概率. .分析分析：假设他在：假设他在0 06060分钟之间任何一个时刻打开分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但收音机是等可能的，但0 06060之间有之间有无穷个时刻无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。的概率
7、。 解解: :设设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.我们所我们所关心的事件关心的事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内时间段内, ,因此由几何概型的求概率因此由几何概型的求概率的公式得的公式得即即“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为60 501( ),606P A16三、巩固深化，应用拓展三、巩固深化，应用拓展例例2.有一杯有一杯500ml的水的水,其中含有其中含有1个细菌个细菌,用用一个小杯从这杯水中一个小杯从这杯水中取出取出2ml升升,求小杯水求小杯水中含有这个细菌的概中含有这个细菌
8、的概率率.例例3.如右图如右图,假设你在每假设你在每个图形上随机撒一粒个图形上随机撒一粒黄豆黄豆,分别计算它落到分别计算它落到红色部分的概率红色部分的概率v对于复杂的实际问题对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模解题的关键是要建立模型型,找出随机事件与所有找出随机事件与所有基本事件相对应的几何基本事件相对应的几何区域区域,把问题转化为几何把问题转化为几何概率问题概率问题,利用几何概率利用几何概率公式求解公式求解.学法领悟学法领悟1.公共汽车在公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽分钟内随机地到达车站，求汽车在车在13分钟之间到达的概率。分钟之间到达的概率。分析分析：将：将0 05 5分钟这
9、段时间看作是一段长度为分钟这段时间看作是一段长度为5 5个单位长度的线段，则个单位长度的线段，则1 13 3分钟是这一线段中分钟是这一线段中的的2 2个单位长度。个单位长度。解：设解：设“汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达分钟之间到达”为事件为事件A A，则，则52513)( AP所以所以“汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达分钟之间到达”的概率的概率为为52练习练习（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或
10、绿色区域。）豆子落在黄色或绿色区域。2.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：件的概率：3.取一根长为取一根长为3米的绳子米的绳子,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断,那那么剪得两段的长都不少于么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大米的概率有多大?解：如上图，记解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于剪得两段绳子长都不小于1m”1m”为事件为事件A A，把绳子三等分，于是当剪断位，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件置处在中间一段上时，事件A A
11、发生。由于中间发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件件A A发生的概率发生的概率P P（A A）=1/3=1/3。3m1m1m练习练习4.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜边中，在斜边AB上任取一点上任取一点M，求，求AM小于小于AC的概率。的概率。分析：分析：点点M M随机地落在线段随机地落在线段ABAB上，故线段上，故线段ABAB为区域为区域D D。当点。当点M M位于图中的线段位于图中的线段ACAC上时，上时，AMAMACAC，故线段，故线段ACAC即为区域即为区域d d。解：解： 在在ABAB上截取上截取AC=ACAC=
12、AC，于是，于是 P P（AMAMACAC）=P=P（AMAMACAC）2 22 2= =A AB BA AC C= =A AB BA AC C = =则则AMAM小于小于ACAC的概率为的概率为22练习练习5.在半径为在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？BCDE.0解解：记事件：记事件A=弦长超过圆内接弦长超过圆内接等边三角形的边长等边三角形的边长，取圆内接，取圆内接等边三角形等边三角形BCD的顶点的顶点B为弦为弦的一个端点，当另一点在劣弧的一个端点，当另一点在劣弧C
13、D上时，上时，|BE|BC|，而弧，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有所以可用几何概型求解，有31)( AP则则“弦长超过圆内接等边三角形的边长弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为的概率为31练习练习v1.几何概型的特点几何概型的特点.v2.古典概型与几何概型的区别：古典概型与几何概型的区别： 1）两种模型的基本事件发生的可能性都相等；）两种模型的基本事件发生的可能性都相等； 2）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型）古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。则要求基本事件有无限多个。v3.几何概型的概率公式及运用几何概型的概率公式及运用.( )AP A 构成事件 的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）四、总结评价，促进成长四、总结评价，促进成长