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1、几何概型,回 顾 复 习,问题1：他猜中的概率 是多少？这是什么概型问题,它是如何定义的?,问题2：（1）x的取值是区间1,4中的整数，任取一个x的值，求 “取得值大于等于2”的概率。,古典概型 P = 3/4,（2）x的取值是区间1,4中的实数，任取一个x的值，求 “取得值大于等于2”的概率。,几何概型 P = 2/3,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。,几何概型的特点:,(1)基本事件有无限多个;,(2)基本事件发生是等可能的.,几何概型定义,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下,有一段长为10米的木棍，
2、现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？ 【思路分析】计算几何概型的概率时,应先找到基本事件，注意到每一个基本事件都与唯一一个断点一一对应.,题型一 与长度有关的几何概型,【解析】记“截得两段都不小于3米”为事件A，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有10-3-3=4（米）.在中间的4米长的木棍处截都能满足条件，所以P（A）=,例2（1）x和y取值都是区间1,4中的整数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x y 1 ”的概率。,1 2 3 4 x,1,2,3,4,y,古典概型,-1,P=3/8,例2（2）x和y取值都是区间1,4中的实数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x y 1 ”
3、的概率。,1 2 3 4 x,1,2,3,4,y,几何概型,-1,作直线 x - y=1,P=2/9,A,B,C,D,E,F,题型二 与面积有关的几何概型,在RtABC中，A=30,过直角顶点C作射线CM交线段AB于点M，求使|AM|AC|的概率.【思路分析】如图所示，因为过一点作射线是均匀的，因而应把在ACB内作射线CM看作是等可能的，基本事件是射线CM落在ACB内任一处，使|AM|AC|的概率只与BCC的大小有关，这符合几何概型的条件.,题型三 与角度、体积有关的几何概型,【规律总结】几何概型的关键是选择“测度”，如本例以角度为“测度”.因为射线CM落在ACB内的任意位置是等可能的.若以长度为“测度”，就是错误的，因为M在AB上的落点不是等可能的.,