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1、几何概型几何概型1.1.计算随机事件发生的概率，我们已经学习计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法了哪些方法?（1 1）通过做试验或计算机模拟，用频率估计）通过做试验或计算机模拟，用频率估计概率；概率；（2 2）利用古典概型的概率公式计算）利用古典概型的概率公式计算.（1 1）试验中所有可能出现的基本事件）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个只有有限个（有限性）（有限性）；（2 2）每个基本事件出现的可能性相等）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）（等可能性）.1.1.古典概型有哪两个基本特点？古典概型有哪两个基本特点？问题提出问题提出知识探究（一）：几何概型的概念知识探究（一
2、）：几何概型的概念问题问题1 1：取一根取一根3 3米长的绳子，拉直后再任意米长的绳子，拉直后再任意位置剪断，求剪得的两段绳子的长度都不小位置剪断，求剪得的两段绳子的长度都不小于于1 1米的概率？米的概率？（1 1）这个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个）这个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？相等？（2 2）如何求概率呢？）如何求概率呢？问题问题2 2：下图中有两个转盘，往转盘里随机下图中有两个转盘，往转盘里随机扔芝麻（假定不超出转盘），规定当芝麻落扔芝麻（假定不超出转盘），规定当芝麻落在
3、在B B区域时，甲获胜，否则乙获胜区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲你认为甲获胜的概率分别是多少？获胜的概率分别是多少？BNBBNNBBBNN（1 1）这个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个）这个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？每个试验结果出现的可能性是否相等？每个试验结果出现的可能性是否相等？（2 2）如何求概率呢？）如何求概率呢？问题问题3 3：在一个装：在一个装400ML400ML水的烧杯中有一个大肠杆菌，水的烧杯中有一个大肠杆菌，现在从中任意取出现在从中任意取出2ML2ML水，求取到大肠杆菌的概率水，求取到大肠杆菌的概率？（1 1）这个试验可能出现的结果是有限个，还是无限
4、个）这个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？每个试验结果出现的可能性是否相等？每个试验结果出现的可能性是否相等？（2 2）如何求概率呢？）如何求概率呢？几何概型：几何概型：如果每个事件发生的概率只与构如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何概型几何概型.（1）可能出现的结果有无限多个；）可能出现的结果有无限多个；（2 2）每个结果发生的可能性相等）每个结果发生的可能性相等.在几何概型中在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:解解:设设A=A=等待的时
5、间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.我们所我们所关心的事件关心的事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内时间段内,因此由几何概型的求概率因此由几何概型的求概率的公式得的公式得即即“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为例例1 1 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他他打开收音机打开收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待求他等待的时间不多于的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.1.1.如右下图如右下图,假设你在每个图形上随机撒假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的
6、概分别计算它落到阴影部分的概率率.练习练习:2.2.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或绿色区域。）豆子落在黄色或绿色区域。例例2 2 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早送报人可能在早上上6:306:307
7、:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲你父亲离开家去工作的时间在早上离开家去工作的时间在早上7:007:008:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?解解:以横坐标以横坐标X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标表示父亲离家时间建立平面直角坐标系系,假设随机试验落在方形区域内任何一假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的点是等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部只要点落到阴影部分分,
8、就表示父亲在离开家前能就表示父亲在离开家前能得到报纸得到报纸,即时间即时间A发生发生,所以所以对于复杂的实际问题对于复杂的实际问题,解题的关键解题的关键是要建立模型是要建立模型,找出随机事件与所找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域有基本事件相对应的几何区域,把把问题转化为几何概率问题问题转化为几何概率问题,利用几利用几何概率公式求解何概率公式求解.思考题思考题甲乙两人约定在甲乙两人约定在6时到时到7时之时之间在某处会面间在某处会面,并约定先到者并约定先到者应等候另一个人一刻钟应等候另一个人一刻钟,到时到时即可离去即可离去,求两人能会面的概求两人能会面的概率率.课堂小结1.几何概型的特点几何概型的特点.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.3.公式的运用公式的运用.作业作业:137页页 3古典概型古典概型:特点特点:(1)试验中所有可能出现的基本试验中所有可能出现的基本 事件只有事件只有有限个有限个.(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性可能性 相等相等.返回返回