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1、2 2、计算古典概型的公式：、计算古典概型的公式：1.1.古典概型的两个基本特点古典概型的两个基本特点:（1 1）所有的基本事件只有有限个）所有的基本事件只有有限个;（2 2）每个基本事件发生都是等可能的）每个基本事件发生都是等可能的.()AP A=包含基本事件的个数包含基本事件的个数公式：基本事件的总数基本事件的总数 3.3.1 几几 何何 概概 型型宋桂霞宋桂霞哈五十九中学哈五十九中学 图中有两个转盘，规定当指针指向黄色区域图中有两个转盘，规定当指针指向黄色区域时，同学们获胜，否则老师获胜。时，同学们获胜，否则老师获胜。(2)(1)在两种情况下分别求同学们获胜的概率是多少？在两种情况下分别
2、求同学们获胜的概率是多少？7同学们获胜的概率与区域的位置有关吗？同学们获胜的概率与区域的位置有关吗？扇形区域所占比例大小扇形区域所占比例大小同学们获胜的概率与转盘的大小有关吗同学们获胜的概率与转盘的大小有关吗?同学们获胜的概率是由什么决定的？同学们获胜的概率是由什么决定的？无关无关无关无关讨论：讨论：几何概型的定义几何概型的定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的件区域的长度（面积或体积）长度（面积或体积）成比例成比例,则则称这样的概率模型为几何概率模型称这样的概率模型为几何概率模型,简称简称为为几何概型几何概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)(
3、1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.(2)(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式的概率的计算公式:P(A)=构成事件构成事件 A 包含的包含的长度长度(面积、体积面积、体积)试验的全部结果所构成的试验的全部结果所构成的长度长度(面积、体积面积、体积)想想一一想想？古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别是什么是什么?古典概型中基本事件个数是有限古典概型中基本事件个数是有限的，几何概型中基本事件是无限的。的，几何概型中基本事件是无限的。判断下列试验中
4、事件判断下列试验中事件A A发生发生的概率是古典概型，还是几何的概率是古典概型，还是几何概型。概型。（1 1）抛掷一颗骰子，求出现）抛掷一颗骰子，求出现 “4 4点点”的概率；的概率；（2 2）取一个边长为取一个边长为2a2a的正方的正方形及其内切圆，随机向正方形形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率内的概率.2a例例1 1：小明午觉醒来，发现表停了，他小明午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟的概率。分钟的概率。解：设解：设A=A=等待的时间不多于
5、等待的时间不多于1010分钟分钟，“等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为1/61/60 S 6050A60p(A)=A 的长度的长度 S 的长度的长度 60-5060 16 打开收音机的时刻打开收音机的时刻X是随机的，可以是是随机的，可以是060之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X服服从从0，60上的上的均匀分布均匀分布，X为为0，60上的上的均匀均匀随机数。随机数。取一根长为取一根长为3 3米的绳子米的绳子,拉直后在任拉直后在任意位置剪断意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于那么剪得两段的长都不少于1 1米的概率是
6、多少？米的概率是多少？解：记事件解：记事件A A为为“剪得两段绳子长都不小剪得两段绳子长都不小1m”1m”所以所以3m1m1m练习练习1 1 已知：已知：，求，求使使 成立的概率。成立的概率。o3-1yx-55-13解：记事件解：记事件A为使为使 成立成立练练习习2 2：n n1.对于复杂的实际问题，解题对于复杂的实际问题，解题的关键是要建立概率模型。的关键是要建立概率模型。解题方法小结解题方法小结：n n2.找出随机事件与所有基本找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域，把事件相对应的几何区域，把问题转化为几何概型的问题问题转化为几何概型的问题.n n3.利用几何概型公式求解。利用几何概型
7、公式求解。oyxx+y1表示的平面区域表示的平面区域x+y1表示的平面区域？表示的平面区域？x+y1表示的平面区域？表示的平面区域？oyx11（1，1）5656x+y=56x+y 56解：解：(x,y)可以看成平面中的点，则所有点构成的区可以看成平面中的点，则所有点构成的区域域为为S=(x,y)|0 x1,0y1已知已知0 x1,0y1，则，则x+y 的概率的概率。56事件事件A表示两数之和小于表示两数之和小于 ，则，则满足条件的点构成的区域为满足条件的点构成的区域为A=(x,y)|x+y ,0 x1，0y15656例例2 2：6060 o x yS2020解解:以以 7 点为坐标原点，分点为
8、坐标原点，分钟为单位。钟为单位。x，y 分别表示两分别表示两人到达的时间，人到达的时间，(x，y)构成构成边长为边长为 60的正方形的正方形S，显然，显然这是一个几何概型问题。这是一个几何概型问题。两人相约于两人相约于 7 时到时到 8 时在公园见面，先到者等时在公园见面，先到者等候候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概率。分钟就可离去，求两人能够见面的概率。他们能见面应满足他们能见面应满足|x y|20 A x y =20 x y =20 针对练习：针对练习：不可能事件的概率是多少？不可能事件的概率是多少？必然事件的概率是多少？必然事件的概率是多少？概概率率为为 不不一一定定是是不不可可
9、能能事事件件0 01 1概概率率为为 不不一一定定是是必必然然事事件件0 01 1探讨：探讨：射中靶盘的中心的概率是多少？射中靶盘的中心的概率是多少？射不中靶盘的中心的概率又是多少呢？射不中靶盘的中心的概率又是多少呢？课堂小结课堂小结：1 1.几何概型的定义；几何概型的定义；2.2.几何概型的特点；几何概型的特点；3 3.几何概型与古典概型的区别；几何概型与古典概型的区别；4 4.几何概型概率的求法与应用。几何概型概率的求法与应用。练兵练兵1 1 在在500ml500ml的水中有一个草履虫，现的水中有一个草履虫，现从中随机取出从中随机取出2ml2ml水样放到显微镜下观水样放到显微镜下观察，则发
10、现草履虫的概率是（察，则发现草履虫的概率是（）A A0.5 B0.5 B0.4 0.4 C C0.004 D0.004 D不能确定不能确定C 为了去华山比武为了去华山比武,郭靖、萧峰、金轮郭靖、萧峰、金轮法王三人日夜兼程，时下进入黑龙江省境法王三人日夜兼程，时下进入黑龙江省境内，见众学生正在围看嫦娥号奔月转播。内，见众学生正在围看嫦娥号奔月转播。突然，看到火箭整流罩高空脱落，快速坠突然，看到火箭整流罩高空脱落，快速坠向地球，三人惊呼：向地球，三人惊呼：“有危险！有危险！”“嫦娥嫦娥”奔奔月月 练兵练兵2 2解：基本事件空间解：基本事件空间 祖国大陆：祖国大陆：960960万平方公里万平方公里
11、事件事件A A：落在黑龙江大地上落在黑龙江大地上 黑龙江：黑龙江：4646万平方公里万平方公里“嫦娥嫦娥”奔奔月月 如图，在直角坐标系内，射线如图，在直角坐标系内，射线OT落在落在60的终边上，任作一条射线的终边上，任作一条射线OA，求射线，求射线OA落在落在XOT内的概率。内的概率。练兵练兵3:3:0XYT课堂作业课堂作业:书本书本142142页：页：习题习题3.33.3第第1,2,31,2,3题题下课了!甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在 12 12 点到点到 5 5 点之间在某地点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段设二人在这段时间内的各时刻
12、到达是等可能的，且二人互不影响。时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。求二人能会面的概率。解：解：以以 X,YX,Y 分别表示甲分别表示甲、乙二人到达的时乙二人到达的时刻，于是刻，于是即即 点点 M M 落在图中的阴影部落在图中的阴影部分分.所有的点构成一个正方所有的点构成一个正方形，即有形，即有无穷多个结果无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形内各点是方形内各点是等可能的等可能的.M(X,Y)y543210 1 2 3 4 5x考一考考一考:二人会面的条件是：二人会面的条件是：0 1 2 3 4 5yx54321y=x+1y=x-1记记“两人会面两人会面”为事件为事件AS 6060 o x y2020 A x y =20 x y =20 两人相约于两人相约于 7 时到时到 8 时在公园见面，先到者等时在公园见面，先到者等候候 20 分钟分钟 就可离去，求两人能够见面的概率。就可离去，求两人能够见面的概率。