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1、第三章33.1几何概型课前自主预习课前自主预习温故知新1从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()A.12B.13C.23D1答案C解析用列举法求基本事件的总数为 3，甲被选中的基本事件个数为 2， 即 P23.2下列试验中是古典概型的有()A种下一粒大豆观察它是否发芽B从规格直径为(2500.6) mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径 dC抛一枚硬币，观察其出现正面或反面的情况D某人射击中靶或不中靶答案C3掷一枚均匀的硬币两次，事件 M：一次正面向上， 一次反面向上；事件 N：至少一次正面向上，则下列结果正确的是()AP(M)13，P(N)12BP(M)12，P(N)12C
2、P(M)13，P(N)34DP(M)12，P(N)34答案D解析基本事件为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)P(M)12，P(N)34.4四条线段的长度分别是 1,3,5,7，从这四条线段中任取三条， 则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()A.14B.13C.12D.25答案A解析从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等， 所以该问题属于古典概型又所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是 P14.现举一例：我们每天都与公交车
3、打交道！每个人都可能会有这种想法，刚到车站，公交车就来了，不用等待，这是多么好的事情那么，不用等待的概率是多少呢？这是一个概率问题，但是用古典概型无法解决本节，我们共同研究几何概型就可以解决这个问题自主预习阅读教材 P135136，回答下列问题：1几何概型(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的(面积或体积)成，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何模型长度比例归纳总结几何概型的两个特点，一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的(2)计算公式在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式是：P(A).构成事件 A
4、的区域长度或面积或体积试验的全部结果构成的区域长度或面积或体积破疑点几何概型的概率计算公式中的“长度”并不是实际意义上的长度，它的意义取决于试验的全部结果构成的区域，当区域分别是线段、平面图形和几何体时，相应的“长度”分别是线段的长度、平面图形的面积和几何体的体积一个红绿灯路口，红灯亮的时间为 30 秒，黄灯亮的时间为 5 秒，绿灯亮的时间为 45 秒当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是()A.112B.38C.116D.56答案C解析设看到黄灯亮为事件 A， 构成事件 A 的“长度”等于 5，试验的全部结果所构成的区域长度是 3054580，所以 P(A)580116.3几何概型与古典概型
5、的异同概率类型不同点相同点几何概型试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个每个基本事件出现 的 可 能 性 一样，即满足等可能性古典概型试验中的所有可能出现的结果只有有限个下列概率模型中，是几何概型的有()从区间10,10内任取出一个数，求取到 1 的概率；从区间10,10内任取出一个数，求取到绝对值不大于 1 的数的概率；从区间10,10内任取出一个数，求取到大于 1 而小于 2 的数的概率；向一个边长为 4 cm 的正方形 ABCD 内投一点 P， 求点P 离中心不超过 1 cm 的概率A1 个B2 个C3 个D4 个分析判断一个概率模型是否为几何模型， 关键是看它是否具备几何概型的
6、两个特点解析中的概率模型不是几何概型，因为虽然区间10,10有无限多个点， 但取到 1 只是 1 个数字不能构成区域；中的概率模型是几何模型；中的概率模型是几何概型；中的概率模型是几何概型答案C随堂应用练习随堂应用练习1在区间1,3上任取一数，则这个数大于等于 1.5的概率为()A0.25B0.5C0.6D0.75答案D2 在一个边长为 2 的正方形中随机撒入 200 粒豆子，恰有 120 粒落在阴影区域内， 则该阴影部分的面积约为()A.125B.35C.65D.185答案A3 在 500 ml 的水中有一个草履虫， 现从中随机取出 2 ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是()A0
7、.001B0.002C0.004D0.005答案C4一只小蜜蜂在一个棱长为 30 的正方体玻璃容器内随意地飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器 6 个表面中至少有一个面的距离不大于 10，则就有可能撞到玻璃上而不安全，若始终保持与正方体玻璃容器 6 个表面的距离均大于 10，则飞行是安全的假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是()A.18B.116C.127D.38答案C解析蜜蜂的飞行区域是棱长为 30 的正方体内部 V30327 000， 蜜蜂安全飞行的区域是棱长为 30101010 的正方体内部 V1031 000，所以蜜蜂飞行是安全的概率是V
8、V127.5在长度为 1 的线段 AB 上随机地选取一点 P，则得到|PA|12的概率是_答案12解析设线段 AB 的中点为 C，如图所示，则点 P 在线段 AC 上时满足|PA|12，设|PA|12成立为事件 M，则有 P(M)ACAB12112.6.如图， 在一个边长为 3cm 的正方形内部画一个边长为 2cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率为_答案49解析设事件 A“所投的点落入小正方形内”，A224(cm2)，329(cm2)所以 P(A)A49.反思如果试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为实际意义上长度， 这种概率称为长度型的几何概型， 可按下列公式来计算其概率：P(A)事件 A 构成的区域长度全部试验结果构成的区域长度.