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1、3.3 几何概型 授课教师：张海燕一、检查反馈一、检查反馈 默写：默写：一个口袋里装着一个口袋里装着2个白球和个白球和2个黑球，这个黑球，这4个个球除颜色外完全相同。球除颜色外完全相同。（1）有放回，连续取两次，每次取出）有放回，连续取两次，每次取出1球球.计算取计算取出出2个都是白球的概率。个都是白球的概率。（2）不放回，连续取两次，每次取出）不放回，连续取两次，每次取出1球球.计算取计算取出出2个球中至少有个球中至少有1个是白球的概率。个是白球的概率。二、问题引入1 1、古典概型的特点、古典概型的特点:(1)(1)有限性：有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个试验中所有可能出现的基
2、本事件只有有限个.(2)(2)等等可能性：可能性：每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.2 2、计算古典概型概率的公式：、计算古典概型概率的公式：问题（问题（1 1）3 3米长的的绳子上有米长的的绳子上有A A、B B、C C、D D、E E五点，这五五点，这五点把绳子分成六等份，从这五点中任取一点处剪点把绳子分成六等份，从这五点中任取一点处剪下去，求剪得两段的长度都不小于下去，求剪得两段的长度都不小于1 1米地概率。米地概率。AEDCB1 1、基本事件是什么？、基本事件是什么？2 2、有多少个基本事件？、有多少个基本事件？3 3、每个基本事件都是等可、每个基本事件都是等可
3、能的吗？能的吗？问题（问题（2 2）一根长度为一根长度为3m3m的绳子，拉直后在任意位置剪的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于断，那么剪得两段的长度都不小于1m1m的概率有多的概率有多大？大？1 1、基本事件是什么？、基本事件是什么？2 2、有多少个基本事件？、有多少个基本事件？3 3、每个基本事件都是等可、每个基本事件都是等可能的吗？能的吗？问题（问题（3 3）一海豚在水池中自由游弋，水池为长一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m30m，宽，宽为为20m20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m2m的概率的概率1 1、基本事件是什么？、
4、基本事件是什么？2 2、有多少个基本事件？、有多少个基本事件？3 3、每个基本事件都是等可、每个基本事件都是等可能的吗？能的吗？你能说说问题（你能说说问题（1）与问题（）与问题（2）、（）、（3）中基本事件的异同？中基本事件的异同？相同：都是等可能的相同：都是等可能的不同：基本事件有限个，无限个不同：基本事件有限个，无限个1 1几何概型几何概型(1)(1)定定义义对对于于一一个个随随机机试试验验，我我们们将将每每个个基基本本事事件件理理解解为为从从某某个个特特定定的的_区区域域内内_取取一一点点，该该区区域域中中每每一一点点被被取取到到的的机机会会都都一一样样；而而一一个个随随机机事事件件的的
5、发发生生则则理理解解为为恰恰好好取取到到上上述述区区域域内内的的某某个个指指定定区区域域中中的的点点，这这里里的的区区域域可可以以是是线线段段、平平面面图图形形、立立体体图图形形等等用用这这种种方方法法处处理理随机随机试验试验，称，称为为几何概型几何概型几何几何随机地随机地三、知识讲解三、知识讲解(2)特点特点无限性：在每次随机无限性：在每次随机试验试验中，不同的中，不同的试验结试验结果有无果有无穷穷多个，即基本事件有多个，即基本事件有_；等可能性：在等可能性：在这这个随机个随机试验试验中，每个中，每个试验结试验结果出果出现现的可能性相等，即基本事件的可能性相等，即基本事件发发生是生是_无限多
6、个无限多个等可能的等可能的概率的算法概率的算法2.2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式:1.1.几何概型的概率公式几何概型的概率公式:几何概型可以看作是古典概型的推广几何概型可以看作是古典概型的推广求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义问题（问题（2 2）一根长度为一根长度为3m3m的绳子，拉直后在任意位置剪的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于断，那么剪得两段的长度都不小于1m1m的概率有多的概率有多大？大？1 1、基本事件是什么？、基本事件是什么？2 2、有多少个基本事件？、有多少个基本事件？3 3、每个基本事件都是等
7、可、每个基本事件都是等可能的吗？能的吗？例例1.1.某人一觉醒来某人一觉醒来,发现表停了发现表停了,他他打开收音机打开收音机,想听电台整点报时想听电台整点报时,求求他等待的时间不多于他等待的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.解解:设设事件事件A=A=等待的等待的时间时间不多于不多于1010分分钟钟 事件事件A A发发生的区域生的区域为时间为时间段段50,6050,60 问题（问题（3 3）一海豚在水池中自由游弋，水池为长一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m30m，宽，宽为为20m20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m2m的概率的概率1 1、基本事
8、件是什么？、基本事件是什么？2 2、有多少个基本事件？、有多少个基本事件？3 3、每个基本事件都是等可、每个基本事件都是等可能的吗？能的吗？例例2 2 有一杯有一杯1 1升的水，其中含有升的水，其中含有1 1个细菌，用个细菌，用一个小杯从这杯水中取出一个小杯从这杯水中取出0.10.1升，求小杯水中升，求小杯水中含有这个细菌的概率含有这个细菌的概率.解：解：“取出取出0.1升中升中含有这个细菌含有这个细菌”这一事件记为这一事件记为A,A,则则 解题步骤解题步骤记事件记事件记事件记事件构造几何图形构造几何图形构造几何图形构造几何图形计算几何度量计算几何度量计算几何度量计算几何度量求概率求概率求概率
9、求概率下结论下结论下结论下结论 解决几何概型的关键是解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形构造随机事件对应的几何图形.课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习答案：答案：B2.2.某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔1010分钟有一辆汽车到达，乘客到达分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客候车时间不超过车站的时刻是任意的，求一个乘客候车时间不超过7 7分钟分钟的概率的概率答案：答案：0.73 3、如图，在边长为、如图，在边长为2 2的正方形中的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆随机撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率是内的概率是_。知识运用知识运用知识运用知识运用4、如图所示，在
10、圆心角为、如图所示，在圆心角为90的扇形的扇形中，以圆心中，以圆心O为起点作射线为起点作射线OC，则，则使得使得AOC和和BOC都不小于都不小于15的的概率为概率为5 5、在棱长为、在棱长为2 2的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 的棱的棱ABAB上任取一点上任取一点P P，则点，则点P P到点到点A A的距离小于等于的距离小于等于1 1的概率为的概率为 （）变式变式1 1：在棱长为：在棱长为2 2的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 的面的面AAAA1 1B B1 1B B上任取一点上任取一点P P
11、，则点，则点P P到点到点A A的距离小于等于的距离小于等于1 1的概率为（的概率为（）变式变式2 2：在棱长为：在棱长为2 2的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1 中任取一点中任取一点P P，则点，则点P P到点到点A A的距离小于等于的距离小于等于1 1的概的概率为（率为（）我的收获我的收获3.3.几何概型的概率计算公式几何概型的概率计算公式1.1.几何概型的几何概型的特征特征2.几何概型的几何概型的定义定义 每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性 .几何概型中所有可能出现的基本事件有几何概型中所有可能出现的基本事件有 个；个；无限无限无限无限相等相等相等相等4.解决几何概型的关键是解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形构造随机事件对应的几何图形.解题步骤解题步骤记事件记事件记事件记事件构造几何图形构造几何图形构造几何图形构造几何图形计算几何度量计算几何度量计算几何度量计算几何度量求概率求概率求概率求概率下结论下结论下结论下结论作业：课时练P96 限时40分钟