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1、数学试卷第 1页（共 18页）数学试卷第 2页（共 18页） 绝密启用前 山东省东营市 2018 年初中学业水平考试 数学 (考试时间 120 分钟,满分 120 分) 第卷(选择题共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 1 5 的倒数是() A.5B.5C. 1 5 D. 1 5 2.下列运算正确的是() A. 2 22 2xyxxyyB. 224 aaa C. 236 aaaD. 2 224 xyx y 3.下列图形中,根据AB CD,能得到12 的是() ABCD 4.在平面直角坐标系中
2、,若点21P mm,在第二象限,则m的取值范围是() A.1mB. 2m C.12m D. 1m 5.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生,东营市某学校数学社团 15 名同学积极捐款, 捐款情况如下表所示,下列说法正确的是() 捐款数额10203050100 人数24531 A.众数是 100B.中位数是 30 C.极差是 20D.平均数是 30 6.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两 种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气 球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为() A.19B.1
3、8C.16D.15 7.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交 AB的延长线于点F,ABBF.添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是 () A.ADBCB.CDBF C.AC D.FCDF 8.如图所示,圆柱的高3AB,底面直径3BC ,现在有一只蚂蚁想要 从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是 () A.3 1B.3 2C. 2 3 4 2 D. 2 3 1 9.如图所示,已知ABC中,12BC ,BC边上的高6h,D为 BC上一点,EFBC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到 边BC的距离为x.则DEF的面积y关
4、于x的函数图象大致 为() ABCD 10.如图,点E在DBC的边DB上,点A在DBC内 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 3页（共 18页）数学试卷第 4页（共 18页） 部,90DAEBAC,ADAE,ABAC.给出下列结论： BDCE；45ABDECB；BDCE； 2222 2BEADABCD- 其中正确的是() A.B.C.D. 第卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 8 小题,其中 1114 题,1518 题,每小题 4 分,共 28 分) 11.东营市大力推动新旧动能转换,产业转型升级迈出新步伐.建立了新旧动能转换项目 库,
5、筛选论证项目 377 个,计划总投资 4147 亿元.4147 亿元用科学记数法表示 为.元. 12.分解因式： 32 4xxy. 13.有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方 形、 菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图 形的概率是. 14.用如图,3, 3B-,5 0C,以OC,CB为边作平行四边形 OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为. 15.如图,在RtABC中,90B ,以顶点C为圆心,适当长为半 径画弧,分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心, 大于 1 2 EF的长为半径画弧,两弧交于点P,
6、作射线CP交AB 于点D.若3BD ,10AC ,则 ACD 的面积是. 16.已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积为. 17.在平面直角坐标系内有两点A、B,其坐标为1, 1A ,2,7B,点M为x轴上的一 个动点,若要使MBMA的值最大,则点M的坐标为. 18.如图,在平面直角坐标系中,点 1 A, 2 A, 3 A,和点 1 B, 2 B, 3 B, 分别在直线 1 5 yxb和 x 轴 上. 11 OA B, 122 B A B, 233 B A B,都是等腰直角三角形.如 果点 1(11) A，,那么点 2018 A的纵坐标是. 三、解答题(本大题共 7 小题,共 6
7、2 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 19.(本小题满分 7 分) (1)计算 1 0 2 0181 23213tan301 2 . (2)解不等式： 3 0 213 3 x xx ， ， 并判断1, 2这两个是否为该不等式组的解. 20.(本小题满分 8 分) 2018 年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动,200 多所 学校的师生踊跃参与,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书 28.5 万余本.某学校学生 社团对本校九年级学生所捐图书进行统计,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计 图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题： (1)求该校九年级
8、共捐书多少本； (2)统计表中的a ,b ,c ,d ； 图书种类频数(本)频率 名人传记175A 科普图书B0.30 小说110C 其他65D 数学试卷第 5页（共 18页）数学试卷第 6页（共 18页） (3)若该校共捐书 1500 本,请估计“科普图书”和“小说”一共多少本； (4)该社团 3 名成员各捐书 1 本,分别是 1 本“名人传记”,1 本“科普图书”,1 本“小 说”,要从这 3 人中任选 2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状 图求选出的 2 人恰好 1 人捐“名人传记”,1 人捐“科普图书”的概率. 22.(本小题满分 8 分) 小明和小刚相约周末到雪莲
9、大剧院看演出,他们的家分别距离剧院1200 m和2000 m, 两人分别从家中同时出发,已知小明和小刚的速度比是3:4,结果小明比小刚提前 4 min到达剧院.求两人的速度. 22.(本小题满分 8 分) 如图,CD是Oe的切线,点C在直径AB的延长线上. (1)求证：CADBDC； (2)若 2 3 BDAD,3AC ,求CD的长. 23.(本小题满分 9 分) 关于x的方程 2 25 sin20 xxA有两个相等的实数根,其中A是锐角三角形ABC的 一个内角. (1)求sinA的值； (2)若关于y的方程 22 104290yykk的两个根恰好是ABC的两边长,求 ABC的周长. 24.(
10、本小题满分 10 分) (1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图1,在ABC中,点O在线段BC 上,30BAO,75OAC,3 3AO,:1:3BO CO ,求AB的长. 经过社团成员讨论发现,过点B作BDAC,交AO的延长线于点D,通过构造 ABD就可以解决问题(如图 2). 请回答：ADB_,AB_. (2)请参考以上解决思路,解决问题： 如 图3, 在 四 边 形ABCD中 , 对 角 线AC与BD相 交 于 点 O,ACAD3 3AO,75ABCACB,:1:3BO OD ,求DC的长. 25.(本小题满分 12 分) 如图,抛物线130ya xxa与x轴交于A、B两点
11、,抛物线上另有一点C 在x轴下方,且使OCAOBC. (1)求线段OC的长度； (2)设直线BC与y轴交于点M,点是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下,直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最 大？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由. -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 毕业学校_姓名_考生号_ _ 数学试卷第 7页（共 18页）数学试卷第 8页（共 18页） 山东省东营市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析 1.【答案】A 【解析】 1 5 的倒数是5 【考点】倒数的概念及性质 2.【答案】D 【解析】解：A. 2 2
12、2 2x yxxy y- -，此选项错误；B. 222 2aaa，此选项错误； C. 235 aaa，此选项错误；D. 2 224 xyx y，此选项正确；故选：D 【考点】整式的运算 3.【答案】B 【解析】解：A根据ABCD，能得到12180 ，故本选项不符合题意；B如 图，根据ABCD，能得到34 ，再根据对顶角相等，可得12 ，故本选 项符合题意；C根据ACBD，能得到12 ，故本选项不符合题意；D根据 AB平行CD，不能得到12 ，故本选项不符合题意；故选：B 【考点】平行线的性质 4.【答案】C 【解析】解：Q点2,1P mm 在第二象限， 20 1 0 m m ，解得12m ；故
13、选：C 【考点】各象限内点的坐标的符号特征，解不等式 5.【答案】B 【解析】解：该组数据中出现次数最多的数是 30，故众数是 30 不是 100，所以选项 A 不正确； 该组共有 15 个数据，其中第 8 个数据是 30，故中位数是 30，所以选项 B 正确；该组数 据的极差是100 1090，故极差是 90 不是 20，所以选项 C 不正确； 该组数据的平均数是 10220430 550 3 100100 2453 13 不是 30， 所以选项 D 不正 确 故选：B 【考点】中位数、平均数、众数和极差的概念 6.【答案】B 【解析】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为
14、y元/个， 根据题意得： 316 320 xy xy ，方程()2，得：2218xy；故选：B 【考点】二元一次方程组的应用 7.【答案】D 【解析】解：正确选项是 D 理由：FCDFQ，CEDBEF，ECBE，CDEBFE，CDAF， CDBF，BFABQ， CDAB，四边形ABCD是平行四边形；故选：D 【考点】三角函数的性质及其运用 8.【答案】C 【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的 长 在RtADC中，90ADC，3CDAB，AD为底面半圆弧长，1.5AD ， 所以 2 2 2 33 4 3 22 AC ，故选：C 【考点】平面展开最短路径问题
15、 9.【答案】D 【解析】解：过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似比可知： 6 126 EFx ， 即2 6EFx 数学试卷第 9页（共 18页）数学试卷第 10页（共 18页） 所以 2 1 2 66 , 06 2 yx xxxx-（ ），该函数图象是抛物线的一部分，故选：D 【考点】几何图形的性质确定函数的图象，函数图象的读图能力 10.【答案】A 【解析】解：90DAEBACQ，DABEAC ADAEQ，ABAC，DABEAC， BDCE，ABDECA，故正确， 45ABDECBECAECBACB，故正确， 454590ECBEBCABDECBABCQ， 90CEB，即CEBD，故
16、正确， 222222222222 2222()BEBCECABCDDEABCDADADABCD- 故正确，故选：A 【考点】全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质 11.【答案】2 【解析】直线为2 3210 xy ，圆为 2 2 11xy，因为 3 1 4 d ，所以有两个 交点 【考点】曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系。 12.【答案】 11 4.147 10 【解析】解：4147 亿元用科学记数法表示为 11 4.147 10，故答案为： 11 4.147 10 【考点】不等式的应用 13.【答案】 4 5 【解析】解：Q等腰三角形、平行四边形、矩
17、形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、 正方形、菱形都是中心对称图形，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称 图形的概率是： 4 5 故答案为： 4 5 【考点】中心对称图形的性质和概率求法 14.【答案】 6 y x 【解析】解：设A坐标为, x y， 3, 3BQ-，5,0C，以OC，CB为边作平行四边形OABC， 503x ，003y ， 解得：2x，3y ，即2, 3A-， 设过点A的反比例解析式为 k y x ， 把2, 3A -代入得：6k ， 则过点A的反比例解析式为 6 y x ，故答案为： 6 y x 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 15.【答案】15 【解析】解：如
18、图，过点D作DQAC于点Q， 由作图知CP是ACB的平分线， 90B Q，3BD， 3DBDQ，10AC Q， 11 10315 22 ACD SAC DQgg ，故答案为：15 【考点】作图基本作图 16.【答案】20 【解析】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 8，即底面圆的半径r为 4，圆锥的 高为 3， 所以圆锥的母线长 22 345l ， 所以这个圆锥的侧面积是4 520 ， 故答案为： 20 【考点】圆锥的计算 数学试卷第 11页（共 18页）数学试卷第 12页（共 18页） 17.【答案】 2 ,0 3 - 【解析】解：取点B关于x轴的对称点B，则直线AB交x轴于点M点M即为
19、所求 设直线AB解析式为：ykxb 把点11A - ,-，27B,-代入 1 72 kb kb ，解得 2 3 k b 直线AB为：23yx ，当0y 时， 3 2 x M坐标为 2 ,0 3 -，故答案为： 2 ,0 3 - 【考点】轴对称最短路线问题、坐标与图象变换 18.【答案】 2 017 3 2 【解析】解：分别过点 1 A， 2 A， 3 A，向x轴作垂线，垂足为 1 C， 2 C， 3 C， Q点 1 1,1A在直线 1 5 yxb上，代入求得： 4 5 b 14 55 yx， 11 OA BQ 为等腰直角三角形， 1 2OB 设点 2 A坐标为, a b 122 B A BQ
20、为等腰直角三角形， 2212 A CBCb 2112 2aOCOBBCb 把 2 2Ab b ,代入， 14 55 yx解得 3 2 b 2 5OB 同理设点 3 A坐标为, a b 233 B A BQ 为等腰直角三角形， 3323 A CB Cb 3223 5aOCOBB Cb 把 2 5Ab b ,代入 14 55 yx，解得 9 4 b 以此类推，发现每个 A 的纵坐标依次是前一个的 3 2 倍 则 2018 A的纵坐标是 2 017 3 2 ，故答案为： 2 017 3 2 【考点】直角坐标系的综合运用 19.【答案】 （1） 3 231 312 3 22 3 （2） 3 0 213
21、 3 x xx Q解不等式得：3x， 解不等式得：1x 不等式组的解集为：31x- ， 则1是不等式组的解，2不是不等式组的解 【考点】绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，解一元一次组等知 识点 20.【答案】解： （1）该校九年级共捐书： 126 175=500 350 （本） ； （2）0.35 150 0.22 0.13 （3）估计“科普图书”和“小说”一共15000.30.22780（本） ； （4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列 表法表示如下： 数学试卷第 13页（共 18页）数学试卷第 14页（共 18页） 123 1（2
22、，1）（3，1） 2（1，2）（3，2） 3（1，3）（2，3） 则所有等可能的情况有 6 种，其中 2 人恰好 1 人捐“名人传记”，1 人捐“科普图书” 的情况有 2 种， 所以所求的概率： 21 = 63 P 【解析】 （1）该校九年级共捐书： 126 175=500 350 （本） ； （2）175 5000.35a 、500 0.3 150b 、1105000.22c 、65 5000.13d ， 故答案为：0.35、150、0.22、0.13； （3）估计“科普图书”和“小说”一共15000.30.22780（本） ； （4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小
23、说”三本书，可用列 表法表示如下： 123 1（2，1）（3，1） 2（1，2）（3，2） 3（1，3）（2，3） 则所有等可能的情况有 6 种，其中 2 人恰好 1 人捐“名人传记”，1 人捐“科普图书” 的情况有 2 种， 所以所求的概率： 21 = 63 P 【考点】列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图 21.【答案】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分， 根据题意得： 20001200 4 43xx ，解得：25x ， 经检验，25x 是分式方程的根，且符合题意， 375x，4100 x 答：小明的速度是 75 米/分，小刚的速度是 100 米/分 【解
24、析】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分， 根据题意得： 20001200 4 43xx ，解得：25x ， 经检验，25x 是分式方程的根，且符合题意， 375x，4100 x 【考点】分式方程的应用 22.【答案】 （1）证明：连接OD，如图所示 OBODQ，OBDODB CDQ是Oe的切线，OD是Oe的半径， 90ODBBDCABQ是Oe的直径， 90ADB，90OBDCAD， CADBDC （2）解：CCQ，CADCDB， CDBCAD， BDCD ADAC 2 3 BDADQ， 2 3 BD AD ， 3 2 CD AD ，又3AC Q，2CD 【考点】相似三角形的
25、判定与性质，圆周角定义以及切线的性质 23.【答案】解： （1）根据题意得 2 25sin160A， 2 16 sin 25 A， 4 sin 5 A 或 4 5 ， AQ为锐角， 4 sin 5 A； （2）由题意知，方程 22 104290yykk-有两个实数根， 则0， 2 100 44290kk（）-， 数学试卷第 15页（共 18页）数学试卷第 16页（共 18页） 2 20k（）， 2 20k （ - ）， 又 2 20k （）Q，2k ， 把2k 代入方程，得 2 10250yy ， 解得 12 5yy， ABC是等腰三角形，且腰长为 5 分两种情况： 当A是顶角时：如图，过点B
26、作BDAC于点D，在RtABD中，5ABAC 5 sin 4 AQ，3AD，4BD ；2DC， 2 5BC，ABC的周长为；102 5 当A是底角时：如图，过点B作BDAC于点D，在RtABD中，5AB ， 4 sin 5 AQ，3ADDC， 6ACABC的周长为 16， 综合以上讨论可知：ABC的周长为102 5或 16 【考点】根的判别式 24.【答案】解： （1）BD ACQ， 75ADBOAC，BODCOAQ， BODCOA， 1 3 ODOB OAOC 又3 3AO Q， 1 3 3 ODAO， 4 3ADAOOD，30BADQ，75ADB， 18075ABDBADADBADB -，
27、4 3ABAD 故答案为：75；4 3 （2）过点B作BEAD交AC于点E，如图所示 ACADQ，BEAD，90DACBEA； AODEOBQ，AODEOB， BOEOBE DOAODA ，:1:3BO OD Q， 1 3 EOBE AODA ，3 3AO Q， 3EO，4 3AE 75ABCACBQ，30BAC，ABAC， 2ABBE 在RtAEB中， 222 BEAEAB，即 2 22 4 32BEBE（）， 解得：4BE ，8ABAC，12AD 在RtCAD中， 222 ACADCD，即 222 812CD， 解得：4 13CD 【考点】相似三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理
28、以及平行线的性质 25.【答案】解： （1）由题可知当0y 时，130a xx， 解得： 1 1x ， 2 3x ，即1,0A，3,0B，1OA，3OB OCAOBCQ ，:OC OBOA OC:， 2 3OCOA OB，则3OC ； （2）CQ是BM的中点，即OC为斜边BM的中线， OCBC，点C的横坐标为 3 2 ， 数学试卷第 17页（共 18页）数学试卷第 18页（共 18页） 又3OC ，点C在x轴下方， 33 , 22 C ， 设直线BM的解析式为ykxb， 把点3,0B， 33 , 22 C 代入得： 30 33 22 kb kb ， 解得：3b ， 3 3 k ， 3 3 3
29、yx， 又Q点 33 , 22 C 在抛物线上，代入抛物线解析式， 解得： 2 3 3 a ， 抛物线解析式为 2 2 38 3 2 3 33 yxx； （3）点P存在，设点 P 坐标为 2 2 38 3 ,2 3 33 xxx ，过点P作PQx轴交直线 BM于点Q， 则 3 ,3 3 Q xx ， 2 32 38 3 32 3 333 PQxxx 2 2 3 3 33 3 3 xx ， 当BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大， 2 113339 39 3 3 2224244 BCP SPQxPQ xPQxx V -， 当 9 24 b x a 时， BCP SV有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为 95 3 , 48 【考点】二次函数图象与性质