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1、数学试卷第 1 页（共 18 页）数学试卷第 2 页（共 18 页）绝密启用前山东省东营市 2018 年初中学业水平考试 数学(考试时间 120 分钟,满分 120 分)第卷(选择题共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是( )1 5A.B.C.D.551 51 52.下列运算正确的是( )A.B.2222xyxxyy 224aaaC.D.236aaa2224xyx y3.下列图形中,根据,能得到的是( )ABCD12 ABCD4.在平面直角坐标系中,若点在第二象限,则的取值范围是( )21P
2、 mm,mA.B.C.D.1m2m12m 1m5.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生,东营市某学校数学社团 15 名同学积极捐款,捐款情况如下表所示,下列说法正确的是( )捐款数额10203050100人数24531A.众数是 100B.中位数是 30C.极差是 20D.平均数是 306.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4 个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )A.19B.18C.16D.157.如图,在四边形中,是边的中点,连接并延长,
3、交ABCDEBCDE的延长线于点,.添加一个条件使四边形ABFABBF是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是ABCD( )A.B.ADBCCDBFC.D.AC FCDF 8.如图所示,圆柱的高,底面直径,现在有一只蚂蚁想要3AB 3BC 从处沿圆柱表面爬到对角处捕食,则它爬行的最短距离是AC( )A.B.C.D.3 13 223 4 223 19.如图所示,已知中,边上的高,为ABC12BC BC6h D上一点,交于点,交于点,设点到BCEFBCABEACFE边的距离为.则的面积关于的函数图象大致BCxDEFyx为( )ABCD 10.如图,点在的边上,点在内部,EDBCDBADBC90
4、DAEBAC 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 18 页）数学试卷第 4 页（共 18 页）,.给出下列结论：ADAEABAC；BDCE45ABDECB BDCE 22222BEADABCD-其中正确的是( )A.B.C.D.第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 8 小题,其中 1114 题,1518 题,每小题 4 分,共 28 分)11.东营市大力推动新旧动能转换,产业转型升级迈出新步伐.建立了新旧动能转换项目库,筛选论证项目 377 个,计划总投资 4147 亿元.4147 亿元用科学记数法表示为 .元.12.分
5、解因式： .324xxy13.有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .14.用如图,以,为边作平行四边形3, 3B-5 0C,OCCB,则经过点的反比例函数的解析式为 .OABCA15.如图,在中,以顶点为圆心,适当长为半RtABC90BC径画弧,分别交,于点,再分别以点,为圆心,大于的长为半径画AC BCE FE F1 2EF弧,两弧交于点,作射线交于点.若,则的面积是 .PCPABD3BD 10AC ACD16.已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积为
6、 .17.在平面直角坐标系内有两点、,其坐标为,点为轴上的一AB1, 1A 2,7BMx个动点,若要使的值最大,则点的坐标为 .MBMAM18.如图,在平面直角坐标系中,点,和点,分别在直线1A2A3A1B2B3B和轴上.,都是等腰直角三角形.如果点1 5yxbx11OAB122B A B233B A B,那么点的纵坐标是 .1(11)A，2018A三、解答题(本大题共 7 小题,共 62 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 7 分)(1)计算. 102 018123213tan3012 (2)解不等式：并判断,这两个是否为该不等式组的解.3 0213 3xx
7、x，1220.(本小题满分 8 分)图书种类频数(本)频率名人传记175A科普图书B0.30小说110C其他65D数学试卷第 5 页（共 18 页）数学试卷第 6 页（共 18 页）2018 年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动,200 多所学校的师生踊跃参与,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书 28.5 万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：(1)求该校九年级共捐书多少本；(2)统计表中的 , , , ；a b c d (3)若该校共捐书 1500 本,请估计“科普图
8、书”和“小说”一共多少本；(4)该社团 3 名成员各捐书 1 本,分别是 1 本“名人传记”,1 本“科普图书”,1 本“小说”,要从这 3 人中任选 2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状图求选出的 2 人恰好 1 人捐“名人传记”,1 人捐“科普图书”的概率.22.(本小题满分 8 分)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出,他们的家分别距离剧院和,两1200 m2000 m人分别从家中同时出发,已知小明和小刚的速度比是,结果小明比小刚提前3:4到达剧院.求两人的速度.4 min22.(本小题满分 8 分)如图,是的切线,点在直径的延长线上.CDOeCAB(1)求证：；CA
9、DBDC (2)若,求的长.2 3BDAD3AC CD23.(本小题满分 9 分)关于的方程有两个相等的实数根,其中是锐角三角形的x225 sin20xxAAABC一个内角.(1)求的值；sinA(2)若关于的方程的两个根恰好是的两边长,求y22104290yykkABC的周长.ABC24.(本小题满分 10 分)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图 1,在中,点在线段上,ABCOBC30BAO75OAC3 3AO ,求的长.:1:3BO CO AB经过社团成员讨论发现,过点作,交的延长线于点,通过构造BBDACAOD就可以解决问题(如图 2).ABD请回答：_ ,_.ADB
10、AB (2)请参考以上解决思路,解决问题：如图 3,在四边形中,对角线与相交于点,ABCDACBDOACAD3 3AO ,求的长.75ABCACB :1:3BO OD DC25.(本小题满分 12 分)如图,抛物线与轴交于、两点,抛物线上另有一点130ya xxaxAB在轴下方,且使.CxOCAOBC-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 18 页）数学试卷第 8 页（共 18 页）(1)求线段的长度；OC(2)设直线与轴交于点,点是的中点时,求直线和抛物线的解析式；BCyMBMBM(3)在(2)的条件下,直线下方抛物线上是否存在一点,
11、使得四边形面积最BCPABPC大？若存在,请求出点的坐标；若不存在,请说明理由.P山东省东营市 2018 年初中学业水平考试 数学答案解析1.【答案】A【解析】的倒数是1 55【考点】倒数的概念及性质2.【答案】D【解析】解：A.，此选项错误；B.，此选项错误；2222x yxxy y-2222aaaC.，此选项错误；D.，此选项正确；故选：D235aaa2224xyx y【考点】整式的运算3.【答案】B 【解析】解：A根据，能得到，故本选项不符合题意；ABCD12180 B如图，根据，能得到，再根据对顶角相等，可得，ABCD34 12 故本选项符合题意；C根据，能得到，故本选项不符合题意；A
12、CBD12 D根据平行，不能得到，故本选项不符合题意；故选：BABCD12 【考点】平行线的性质4.【答案】C【解析】解：点在第二象限，解得；故选：Q2,1P mm201 0mm 12m C【考点】各象限内点的坐标的符号特征，解不等式5.【答案】B 【解析】解：该组数据中出现次数最多的数是 30，故众数是 30 不是 100，所以选项 A不正确；该组共有 15 个数据，其中第 8 个数据是 30，故中位数是 30，所以选项 B 正确；该组数据的极差是，故极差是 90 不是 20，所以选项 C 不正确；100 1090该组数据的平均数是不是 30，所以选项 D 不10220430 550 3 1
13、00100 2453 13 正确故选：B【考点】中位数、平均数、众数和极差的概念6.【答案】B 【解析】解：设一个笑脸气球的单价为 元/个，一个爱心气球的单价为元/个，xy根据题意得：，方程，得：；故选：B316320xyxy ()22218xy【考点】二元一次方程组的应用7.【答案】D 【解析】解：正确选项是 D理由：，FCDF QCEDBEF ECBECDEBFECDAF，CDBFBFABQ，四边形是平行四边形；故选：DCDABABCD数学试卷第 9 页（共 18 页）数学试卷第 10 页（共 18 页）【考点】三角函数的性质及其运用8.【答案】C 【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图
14、所示，点、的最短距离为线段AC的长AC在中，为底面半圆弧长，RtADC90ADC3CDABAD1.5AD 所以，故选：C22 233 4322AC【考点】平面展开最短路径问题9.【答案】D【解析】解：过点向作于点，所以根据相似比可知：，ABCAHBCH6 126EFx即2 6EFx所以，该函数图象是抛物线的一部分，故选：212 66 , 062yx xxxx-（ ）D【考点】几何图形的性质确定函数的图象，函数图象的读图能力10.【答案】A 【解析】解：，90DAEBAC QDABEAC ，ADAEQABACDABEAC，故正确，BDCEABDECA ，故正确，45ABDECBECAECBACB
15、 ，454590ECBEBCABDECBABC Q，即，故正确，90CEBCEBD 2222222222222222()BEBCECABCDDEABCDADADABCD-故正确，故选：A【考点】全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质11.【答案】2【解析】直线为，圆为，因为，所以有两个2 3210xy 2211xy314d 交点【考点】曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系。12.【答案】114.147 10 【解析】解：4147 亿元用科学记数法表示为，故答案为：114.147 10114.147 10【考点】不等式的应用13.【答案】4 5 【解析】解：等
16、腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩Q形、正方形、菱形都是中心对称图形，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：故答案为：4 54 5【考点】中心对称图形的性质和概率求法14.【答案】6yx【解析】解：设坐标为，A, x y，以，为边作平行四边形，3, 3BQ-5,0COCCBOABC，503x 003y 解得：，即，2x 3y 2, 3A-设过点的反比例解析式为，Akyx把代入得：，2, 3A -6k 则过点的反比例解析式为，故答案为：A6yx6yx【考点】待定系数法求反比例函数解析式15.【答案】15 【解析】解：如图，过点作于点，DDQACQ数学试卷第
17、 11 页（共 18 页）数学试卷第 12 页（共 18 页）由作图知是的平分线，CPACB，90BQ3BD ，3DBDQ10AC Q，故答案为：151110 31522ACDSAC DQgg【考点】作图基本作图16.【答案】20【解析】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 8，即底面圆的半径 为 4，圆锥r的高为 3，所以圆锥的母线长，所以这个圆锥的侧面积是，故答案22345l 4 520 为：20【考点】圆锥的计算17.【答案】2,03-【解析】解：取点关于 轴的对称点，则直线交 轴于点点即为所BxBABxMM求设直线解析式为：ABykxb把点，代入11A - , -27B, -，解得1
18、72kbkb 23kb 直线为：，当时，AB23yx 0y 3 2x 坐标为，故答案为：M2,03-2,03-【考点】轴对称最短路线问题、坐标与图象变换18.【答案】2 0173 2 【解析】解：分别过点，向 轴作垂线，垂足为，1A2A3Ax1C2C3C点在直线上，代入求得：Q 11,1A1 5yxb4 5b ，14 55yx为等腰直角三角形，11OABQ12OB设点坐标为2A, a b为等腰直角三角形，122B A BQ2212A CBCb21122aOCOBBCb把代入，解得22Ab b ,14 55yx3 2b 25OB同理设点坐标为3A, a b为等腰直角三角形，233B A BQ33
19、23A CB Cb32235aOCOBB Cb把代入，解得25Ab b ,14 55yx9 4b 以此类推，发现每个 A 的纵坐标依次是前一个的倍3 2则的纵坐标是，故答案为：2018A2 0173 22 0173 2【考点】直角坐标系的综合运用19.【答案】 （1）32313123 22 3数学试卷第 13 页（共 18 页）数学试卷第 14 页（共 18 页）（2）3 0213 3xxx解不等式得：，Q3x解不等式得：1x不等式组的解集为：，31x- 则是不等式组的解，不是不等式组的解12【考点】绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，解一元一次组等知识点20.【答案】解：（1
20、）该校九年级共捐书：（本） ；126175=500350（2）0.351500.220.13（3）估计“科普图书”和“小说”一共（本） ；15000.30.22780（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记” 、 “科普图书” 、 “小说”三本书，可用列表法表示如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有 6 种，其中 2 人恰好 1 人捐“名人传记” ，1 人捐“科普图书”的情况有 2 种，所以所求的概率：21=63P【解析】 （1）该校九年级共捐书：（本） ；126175=500350（2）、1755000.35a 500 0.3150
21、b 1105000.22c ，655000.13d 故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共（本） ；15000.30.22780（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记” 、 “科普图书” 、 “小说”三本书，可用列表法表示如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有 6 种，其中 2 人恰好 1 人捐“名人传记” ，1 人捐“科普图书”的情况有 2 种，所以所求的概率：21=63P【考点】列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图 21.【答案】解：设小明的速度为米/分，则小刚的速度为
22、米/分，3x4x根据题意得：，解得：，20001200443xx25x 经检验，是分式方程的根，且符合题意，25x ，375x4100x 答：小明的速度是 75 米/分，小刚的速度是 100 米/分 【解析】解：设小明的速度为米/分，则小刚的速度为米/分，3x4x根据题意得：，解得：，20001200443xx25x 经检验，是分式方程的根，且符合题意，25x ，375x4100x 【考点】分式方程的应用 22.【答案】 （1）证明：连接，如图所示OD，OBODQOBDODB 数学试卷第 15 页（共 18 页）数学试卷第 16 页（共 18 页）是的切线，是的半径，CDQOeODOe是的直径
23、，90ODBBDCABQOe，90ADB90OBDCADCADBDC （2）解：，CC QCADCDB ，CDBCADBDCD ADAC，2 3BDADQ2 3BD AD，又，3 2CD AD3AC Q2CD【考点】相似三角形的判定与性质，圆周角定义以及切线的性质23.【答案】解：（1）根据题意得，225sin160A，或，216sin25A，4sin5A 4 5为锐角，；AQ4sin5A（2）由题意知，方程有两个实数根，22104290yykk-则，02100 44290kk（）-，220k（）220k （- ） 又，220k （）Q2k把代入方程，得，2k 210250yy 解得，125y
24、y是等腰三角形，且腰长为 5ABC分两种情况：当是顶角时：如图，过点作于点，在中，ABBDACDRtABD5ABAC，；，5sin4AQ3AD4BD 2DC，的周长为；2 5BCABC102 5 当是底角时：如图，过点作于点，在中，ABBDACDRtABD5AB ，4sin5AQ3ADDC的周长为 16，6ACABC综合以上讨论可知：的周长为或 16ABC102 5【考点】根的判别式24.【答案】解：（1），BDACQ，75ADBOAC BODCOA Q，BODCOA1 3ODOB OAOC又，3 3AO Q133ODAO，4 3ADAOOD30BADQ75ADB，18075ABDBADADB
25、ADB -4 3ABAD故答案为：75；4 3（2）过点作交于点，如图所示BBEADACE，；ACADQBEAD90DACBEA ，AODEOB QAODEOB，BOEOBE DOAODA:1:3BO OD Q，1 3EOBE AODA3 3AO Q数学试卷第 17 页（共 18 页）数学试卷第 18 页（共 18 页），3EO4 3AE ，75ABCACB Q30BACABAC2ABBE在中，即，RtAEB222BEAEAB2224 32BEBE（）解得：，4BE 8ABAC12AD 在中，即，RtCAD222ACADCD222812CD解得：4 13CD 【考点】相似三角形的性质，等腰三角
26、形的判定与性质，勾股定理以及平行线的性质25.【答案】解：（1）由题可知当时，0y 130a xx解得：，即，11x 23x 1,0A3,0B1OA3OB ，OCAOBCQ:OC OBOA OC:，则；23OCOA OB3OC （2）是的中点，即为斜边的中线，CQBMOCBM，点的横坐标为，OCBCC3 2又，点在 轴下方，3OC Cx33,22C设直线的解析式为，BMykxb把点，代入得：，3,0B33,22C3033 22kbkb 解得：，3b 3 3k ，333yx又点在抛物线上，代入抛物线解析式，Q33,22C解得：，2 3 3a 抛物线解析式为；22 38 32 333yxx（3）点存在，设点 P 坐标为，过点作轴交直线P22 38 3,2 333xxxPPQx于点，BMQ则，3,33Q xx232 38 332 3333PQxxx，22 33 33 33xx 当面积最大时，四边形的面积最大，BCPABPC，2113339 39 332224244BCPSPQxPQ xPQxxV-当时，有最大值，四边形的面积最大，此时点的坐标为9 24bxa BCPSVABPCP95 3,48 【考点】二次函数图象与性质