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1、回回 忆忆1.什么叫圆心角什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。那么它们所对应的其余两个量都分别相等。探探 究究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与问题：将圆心角顶点向上移，直至与 O相交于点相交于点C?观察观察得到的得到的ACB有什么特征？有什么特征？C顶点在圆上顶点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交这样的
2、角叫这样的角叫圆周角圆周角。B问题探讨：问题探讨：判断下列图形中所画的判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。观察思考： 在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物 问题探讨：问题探讨： 问题问题1 如图：同学甲站在圆心如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着的位置，同学乙站在正对着玻璃窗
3、的靠墙的位置玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角，他们的视角(AOB和和ACB)有有什么关系？什么关系？ 用量角器量一下，有什么发现？问题解决：问题解决：你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？你能证明你的发现你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半）数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？吗？ABCOABCOABCO也可以看成经过折叠而成也可以看成经过折叠而成折痕与圆周角的关系折痕与圆周角的关系.swf分析论证分析论证1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况： 当圆心当圆心(O)在圆周角在圆周角(BAC)的一边的
4、一边(BA)上上时时,圆周角圆周角BAC与圆心角与圆心角BOC的大小关的大小关系系.ABCO OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A= BOC21分析论证分析论证你能证明第你能证明第2种情况吗？种情况吗？ABCOD提示：作射线提示：作射线AO交交 O于于D。转。转化为第化为第1种情况种情况证明：由第证明：由第1种情况得种情况得 即即BAC= BOC21BAD BOD21CAD COD21BADCAD BOD COD2121分析论证分析论证你能证明第你能证明第3种情况吗？种情况吗？证明：作射线证明：作射线AO交交 O于于D。由第由第1种情况得种情况得 即即BAC= BOC21BAD
5、 BOD21CAD COD21CADBAD COD BOD2121ABCOD问题解决：问题解决：综上所述：我们得到：综上所述：我们得到：同弧所对的同弧所对的圆周角度圆周角度数数等于这条弧所对的等于这条弧所对的圆心角的一半圆心角的一半ABCOABCOABCO即即BAC= BOC21 问题问题 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和和E，他们的视角，他们的视角(ADB和和AEB)和同学乙的和同学乙的视角相同吗？视角相同吗？ 相等。都等于相等。都等于BOC的一半。的一半。圆周角定理： 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角相等，都等
6、于这条弧所对的圆心角的一半。都等于这条弧所对的圆心角的一半。练习：练习： 如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四在同一个圆上，四边形边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这个角，这些角中哪些是相等的角？些角中哪些是相等的角？D12345678ABC14273658解：解： 问题问题1：如图，：如图，AB是是 O的直径，请问：的直径，请问：C1、C2、C3的度数是的度数是 。ABOC1C2C3 推论：半圆（或直径）所对的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是圆周角是直角直角；90的圆周角的圆周角所对的弦是所对的弦是直径直径。 问题问题2： 若若C1、C2、C3是是直角
7、，那么直角，那么AOB是是 。90180探究与思考：练一练1、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，则则AOC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB4.4.如图，如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角， A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。 OCBA P D B O A C例例: 如图，如图，AB是是 O的直径的直径AB=10cm,弦
8、弦AC=6cm,ACB的平分线交的平分线交 O于点于点D . 求求 BC, AD ,BD 的长的长.106练一练3、如图，、如图，A=50， AOC=60 BD是是 O的直径，则的直径，则AEB等于（等于（ ）A、70； B、110；C、90； D、120B4、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，则则 O的半径是的半径是 。ACBODECABO解：连接解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB ，AOB是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2。2练一练5、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，BD是是 O的弦，延长的弦，延长BD到到点点C，使，使DC=BD，连接，连接AC交交 O于点于点F，点，点F不与点不与点A重合。重合。（1）AB与与AC的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类三属于哪一类三角形，并说明理由。角形，并说明理由。ACBDFOABC是锐角三角形是锐角三角形解：（解：（1）AB=AC。证明：连接证明：连接AD又又DC=BD，AB=AC。（2）ABC是锐角三角形。是锐角三角形。由（由（1）知，）知，B=C90 连接连接BF，则，则AFB=90 ，A90 AB是直径，是直径，ADB=90，