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1、25.4圆周角圆周角 众兴中心校众兴中心校 九（二）班九（二）班 陈峰陈峰众兴中心校众兴中心校一一.复习引入复习引入:1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。分别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？众兴中心校众兴中心校.OBCA特征：特征：角的顶点
2、在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角叫叫圆周角圆周角.考考你：考考你：你能仿照圆心角的定义，给下你能仿照圆心角的定义，给下 图中象图中象ACB ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？众兴中心校众兴中心校二、新二、新 授授辨别是非如图所示的角，哪些是圆周角如图所示的角，哪些是圆周角众兴中心校众兴中心校练习：练习：1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图2、指出图、指
3、出图中的圆周中的圆周角。角。AOBCACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC不是不是众兴中心校众兴中心校有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧众兴中心校众兴中心校 下列图形中，哪些图形中的圆心角下列图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC和和圆周角圆周角A A是同对一条弧。是同对一条弧。众兴中心校众兴中心校问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系？什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时当圆心在圆周角的一边上时,探探究：究：
4、证明证明:(圆心在圆周角上圆心在圆周角上)结论：一条弧所对的圆周角等于它所对结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半圆心角的一半.COBA众兴中心校众兴中心校2.当圆心在圆周角外部时当圆心在圆周角外部时结结论论:一一条条弧弧所所对对的的圆圆周周角角等等于于它它所所对对圆圆心角的一半心角的一半.提示提示:能否转化为能否转化为1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:ABC=AOC.ABC=AOC.nABD=AOD,CBD=ABD=AOD,CBD=COD,COD,ODABC众兴中心校众兴中心校3.当圆心在圆周角内部时当圆心在圆周角内部时提示提示:能否转化为能
5、否转化为1的情况的情况?n过点过点B作直径作直径BD.由由1可得可得:ABC=AOC.ABC=AOC.nABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,OABCD结结论论:一一条条弧弧所所对对的的圆圆周周角角等等于于它它所所对对圆心角的一半圆心角的一半.众兴中心校众兴中心校定理定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半的一半定定 理理ABCDEO众兴中心校众兴中心校ABCO1 1、如图，已知在、如图，已知在 O O 中，中，BOC=150BOC=150，求，求A A众兴
6、中心校众兴中心校练习练习2 2、如图，、如图，A A是圆是圆O O的圆周角，的圆周角，A=40A=40，求，求OBCOBC的度数。的度数。众兴中心校众兴中心校4.如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪个角，这些角中哪些是相等的角？些是相等的角？ABCD12345678 1=4 5=8 2=7 3=6方法点拔：方法点拔：由同弧来找相等的圆周角由同弧来找相等的圆周角众兴中心校众兴中心校1、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求A众兴中心校众兴中心校1、在、在O中，中，CBD=30,BDC=
7、20,求求A众兴中心校众兴中心校 2、如图，在、如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB=CF,弦弦CG AB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求证：求证：BE=EC众兴中心校众兴中心校思思 考考如图，线段如图，线段ABAB是是O O的直径，点的直径，点C C是是O O上任意一上任意一点（除点点（除点A A、B B），那么，），那么，ACBACB就是直径就是直径ABAB所对所对的圆周角，想想看，的圆周角，想想看，ACBACB会是怎样的角？会是怎样的角？O OC CB BA A9090的的圆圆周角所周角所对对的弦是什么的弦是什么?半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是
8、直角;90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推推 论论众兴中心校众兴中心校例题例题:如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，A=70，求，求ABC的度数的度数。ABCO解：解：AB为为 O的直的直径径C=90，又，又A=70 B=20 众兴中心校众兴中心校5.如图如图AB是是 O的直径的直径,C,D是圆上的两点是圆上的两点,若若 ABD=40,则则BCD=.ABOCD40提示提示:连接连接AD50众兴中心校众兴中心校众兴中心校众兴中心校2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下少种方法？与同学交流一下
9、DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB练练 习习众兴中心校众兴中心校1.1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆相两边都和圆相交交的角叫圆周角的角叫圆周角.2 2 2 2.在同圆在同圆(或等圆或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周中，同弧或等弧所对的圆周角相等角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。等的圆周角所对的弧相等。3.3.半圆或直径所对的半圆或直径所对的半圆或直径所对的半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于圆周角都相等，都等于90 90的圆周角所对的弦是圆的的圆周角所对的弦是圆的直径直径直径直径小结小结:众兴中心校众兴中心校