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1、思考思考：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物,同同学甲站在圆心学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置墙的位置C，他们的视角，他们的视角(AOB和和ACB)有什么关系有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和和E，他们的，他们的视角（视角（ADB和和AEB）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？观察图中观察图中ACBACB、ADBADB和和和和AEBA
2、EB与我与我与我与我们学过的圆们学过的圆们学过的圆们学过的圆心角有什么心角有什么心角有什么心角有什么区别？区别？区别？区别？请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点顶点在在圆心圆心的角叫的角叫圆心角圆心角圆心角圆心角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角圆周角圆周角 练习一练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？探究探究n分别量一下分别量一下 所对的所对的圆周角圆周角ACB、ADB和和AEB的度的度数比较一下，再改变数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化
3、角的度数有没有变化？你有什么发现？你有什么发现？n再量出图中再量出图中 所对的所对的圆周角和圆心角的度圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有数，比较一下，你有什么发现？什么发现？猜想猜想：n同弧所对的圆周角的度数没有变化，同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数等于这条弧所对的圆心并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。角的度数的一半。分情况讨论的思想方法分情况讨论的思想方法 在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？角的位置关系有几种情况？我们先来证第（我们先来证第（1）种情况：）种情况：证明：证明：OB=OPP=BAOB是是O
4、BP的外的外角角P=1/2 AOB我们再来证明第（我们再来证明第（2）情况：）情况：连结连结PO并延长交并延长交 于于C由（由（1）可知：）可知：APC=1/2 AOC BPC=1/2 BOC APC+BPC=1/2（AOC+BOC）即即APB=1/2 AOB最后我们来证明第（最后我们来证明第（3）种情况：）种情况：连结连结PO并延长交并延长交 O于于C由（由（1）可知：）可知：APC=1/2 AOC BPC=1/2 BOC BPC-APC=1/2（BOC-AOC）即即APB=1/2 AOBABC1OC2C3一、定理一、定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆
5、 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周角半圆（或直径）所对的圆周角是直角，是直角，9090的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径是直径推推 论论ABCDEO1.如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪个角，这些角中哪些是相等的角？些是相等的角？ABCD12345678 1=4 5=8 2=7 3=6练习二、练习二、方法点拔：方法点拔：由同弧来找相等的圆周角弧来找相等的圆周角 2 2、求圆中角、求圆中角X X的度数的度
6、数BAO.70 xAO.X120练习练习:600BP在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等它们所对弧一定相等 因为，在同圆或等圆中，因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等所对的弧也相等CBOAFGE（2、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（
7、提示：作出以这条那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆边为直径的圆.）ABCO已知：已知：ABC，CO为为AB边上的中线，边上的中线，求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.ACB=180=90.3 3、ABAB、ACAC为为O O的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35，求求BOCBOC的度数。的度数。BOC=140BOC=
8、140 3507001.1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆相两边都和圆相交交的角叫圆周角的角叫圆周角.3.3.3.3.在同圆在同圆在同圆在同圆(或等圆或等圆或等圆或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相等等等等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。2.2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090 90 90的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径小结小结:1、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求A2、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求A