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1、第1章 有理数1.4 有理数的加减,3.加、减混合运算,学习目标,1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算 (重点、难点）3.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行 有理数加减法的混合运算.(重点）,问题1 小学里我们学过的加法运算定律有哪些？,加法交换律 、加法结合律,问题2 其内容是什么？举例说明.,导入新课,回顾与思考,加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和 不变.如: 5 +3.5 = 3.5+5 . 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或 者先把后两个数相加，和不变. 如:（5+3.5）+ 2.5 = 5 +（3.5+2.5）
2、.,思考 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？,（5）8+（-5）+（-4）=（6） 8+（-5）+（-4）=,（1）（-30）+20= （2）20 +（-30）=（3）8+（-5）= （4）（-5）+8=,-10,-10,3,3,-1,-1,根据上节课学过的内容，完成下面各题：,讲授新课,有理数的加法的运算律,现在我们来探究引入负数后，加法运算律是否还成立.,加法的运算律对于任意有理数都成立,有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.,加法交换律：a+b=b+a,有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.,加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+
3、c),思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？,解:原式=16+24+(-25)+(-32)(加法交换律)=（16+24）+(-25)+(-32) (加法结合律)=40+(-57 )=-17,例1 计算：（1）16+(-25)+24+(-32)；,（2）31 +（-28）+ 28 + 69,解:原式=31 + 69 + （-28）+ 28 （加法交换律 ）=31 + 69 + （-28）+ 28 （加法结合律 ）,=100+0,=100,（3）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(4.33)（4）,解:原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33),=(-10)+0
4、=-10,凑整，运用了加法交换律和结合律,加法交换律和结合律运算方法：1.互为相反数的两个数先相加；2.同分母的分数先相加；3.几个数相加得整数时先相加，即凑整；4.符号相同的数先相加.,总结归纳,练一练 计算：,=9-11=-2.,解:原式,解:原式,观看下面视频，一架飞机作特技表演：,加减法统一成加法,该飞机起飞后的高度变化如下表：,问题：此时,飞机比起飞点高了多少千米?,方法1：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米),方法2：4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4=1(千米),?,省略了加号和括号,把4.53.21.11.4
5、看作为4.5，（3.2），1.1，（1.4）的和.所以有两种读法：(1)看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；(2)按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.,思考1：比较以上两种方法，你发现了什么？,思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？,(40)(27)1924(32)4027192432(9)(2)(3)49 2 34,规律：数字前“”号是奇数个取“”； 数字前“”号是偶数个取“”,1.请将下列各式中的减法都化为加法,解：,2.把 写成省略加号的和的形式，并把它读出来.,读作：“ 的和” ，也可读作“ 减 减
6、 加 减1.,注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写.,解:原式=(-10) +(+2),加减混合运算可以统一为加法运算.即a+b-c=a+b+(-c).,转化思想,（-10）+（+2）-（-4）-（+6）,问题：把下面的式子的减法化成加法的过程中，你发现了什么？,有理数加、减混合运算,例2 计算：(2)(+30)(15)(27).,解:原式(2)(30)(15)(27),(2)(27)(30)(15),(29)(45),16,减法转化成加法,按有理数加法计算,方法一：减法变加法,典例精析,运用了有理数加法的交换律及结合律,解:原式-2+30+15-27,-2-27+30+15,-
7、29+45,省略括号,运用加法交换律使同号两数分别相加,16,(拓展)方法二：去括号法,去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.,有理数加减混合运算的步骤：,（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算,归纳总结,例3 计算： （1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ； 解：原式=（ -24-16 ）+（ 3.2+0.3）-3.5 = -40+（3.5-3.5） = -40+0 =-40,解题小技巧：运用
8、运算律将正负数分别相加,能凑整的凑整.,解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.,解：原式,（2）,(3),解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.,解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5),=(-0.5)+(-5.5)+(0.25+2.75),=-6+3,=-3,解：原式=,解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号.,计算：,例4 如图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：,这
9、10袋大米总计质量是多少千克？,有理数加、减混合运算的应用,解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5 =1+(-1)+(-0.5)+0.5+(-1.5)+1.5+(0.75+(-0.25)+0.5 =1(kg), 2510+1=251(kg).答：这10袋大米的总计质量是251kg.,1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A.1-4+5-4=1-4+4-5B. C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7,D,当堂练习,2.计算： （1）23+（17）+6+（22）；,解：原式（2
10、3+6）+(17)+(22),2939,10,解：原式(3+1+2)+(2)+(3)+(4),=69,=3,（2）（2）+3+1+（3）+2+（4）；,=-2,3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米):18，9，7，14，13，6，8. （1）B地在A地何方，相距多少千米？,解：(1)(18)(9)(7)(14)(13)(6)(8)(18)(7)(13)(9)(14)(6)(8)38(37)1(千米)故B地在A地正北方，相距1千米；,3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚
11、上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：18，9，7，14，13，6，8.(2)若汽车行驶1千米耗油0.6升，求该天耗油多少升.,解：(1897141368)0.645(升)答：该天耗油45升.,4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？,解法一: 这10袋小麦的总质量为91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克) .,10袋小麦总计超过标准重量为905.4-9010=5.4(千克).,解法二：每袋小麦
12、超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.,1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1,1+(-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3)+ (1+1.5+1.8+1.1)5.4,9010+5.4905.4（千克）,答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.,加减混合运算,运算律,运算方法,应用,加法交换律：a+b=b+a,加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c),省略加号的和的形式,两种读法,多个有理数的加减,列式计算,计算步骤,课堂小结,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,