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1、第3章 一元一次方程,3.2等式的性质,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.借助天平理解等式的性质.(重点)2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.(难点),学习目标,设问导入,(1)如果:七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数.现在每班增加2名学生,那么七年级(1)班与七年级(2)班的学生人数相等吗?如果每班减少3名学生,那么这两个班的学生人数还相等吗?(2)如果:甲筐米的质量=乙筐米的质量现在将甲、乙两筐米分别倒出一半,那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗?,导入新课,导入新课,情境引入,思考:要让天平平衡应该满足什么条
2、件?,讲授新课,观察与思考,对比天平与等式,你有什么发现?,把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝码,则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.,等式的性质,观察天平有什么特性?,天平两边同时加入相同质量的砝码,天平仍然平衡,天平两边同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡,由天平性质看等式的性质1,天平两边同时,天平仍然平衡,加入,拿去,相同质量的砝码,相同的数(或式子),等式两边同时,加上,减去,等式仍然成立,换言之,,等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子),所得结果仍是等式.,如果a=b,那么ac=bc.,要点归纳,等式的性质1,由天平性质看等式的性质2,等式两边乘同一个数
3、 (或式),或除以同一个不为0的数(或式),所得结果仍是等式.,等式的性质2,如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么 .,知识要点,例1.填空,并说明理由. (1)如果a+2 = b+7,那么a= ; (2)如果3x = 9y,那么 x= ; (3)如果 ,那么3a= .,典例精析,(1)如果a+2 = b+7,那么a= ;,解:因为a+2=b+7 ,由等式性质1可知, 等式两边都减去2,得 a + 2 - 2 = b + 7 -2, 即 a = b + 5 .,(2)如果3x = 9y,那么 x= ;,解:因为3x=9y,由等式性质2可知, 等式两边都除以3,得 , 即 x =
4、 3y.,b + 5,3y,(3)如果 ,那么3a= .,解:因为 ,由等式性质2可知, 等式两边都乘6,得 即 3a = 2b .,2b,(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =2?,(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?,依据等式的性质1两边同时减3.,依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .,依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.,(1) 怎样从等式 x5= y5 得到等式 x = y ?,依据等式的性质1两边同时加5.,针对训练,(4) 怎样从等式 得到等式 a = b?,例2.判断下列等式变形是否正确,并说明理由.(1)如果a-3=2b-5,那么a=2b-
5、8; (2)如果 ,那么 10x-5=16x-8.,解:(1)错误. 由等式性质1可知,等式两边都加上3, 得 a-3+3=2b-5+3 即 a = 2b - 2 .,(2)正确. 由等式性质2可知,等式两边都乘20, 得 即 5(2x-1) = 4(4x-2) 去括号,得10x-5=16x-8.,已知mx=my,下列结论错误的是 ( ) A. x=y B. a+mx=a+my C. mxy=myy D. amx=amy,解析:根据等式的性质1,可知B、C正确;根据等式的性质2,可知D正确;根据等式的性质2,A选项只有m0时成立,根据题意,m可能为0,故A错误,故选A,A,针对训练,例3 利用
6、等式的性质,求出下列方程中x的值: (1) x + 7 = 26,解:,得,方程两边同时减去7,,x + 7 = 26,于是 x= 19.,提示:利用等式的性质把原方程“化归”为“ x=a ”的形式即可.,利用等式的性质求值,(2) 5x = 20,化简,得,x=4.,-5x(5)= 20 (5),把下列方程“化归”为“ x=a ”的形式: (1) x6 = 17 ;,(2) 3x/4 = 1/2 .,解:(1)方程两边同时加上6,得x=23.,(2)方程两边同时乘以4/3,得x=2/3.,针对训练,1. 填空 (1) 将等式x3=5 的两边都_得到x =8 ,这是 根据等式的性质_; (2)
7、 将等式 的两边都乘以_或除以 _得 到 x = 2,这是根据等式性质 _;,加3,1,2,2,当堂练习,减y,1,除以x,2,(3) 将等式x + y =0的两边都_得到x = y,这是 根据等式的性质_;(4) 将等式 xy =1的两边都_得到 ,这是根据等 式的性质_,2. 下列变形,正确的是 ( ) A. 若ac = bc,则a = b B. 若 ,则a = b C. 若a2 = b2,则a = b D. 若 ,则x = 2,B,D,4. 如图所示,天平右盘里放了一块砖,左盘里放了半块砖和2 kg的砝码,天平两端正好平衡,那么一块砖的质量是() A.1 kg B2 kg C.3 kg D4 kg,D,5. 已知关于x的方程 和方程 x 10 =2 的解相同,求m的值.,解:方程 x10 =2的解为x =12, 将其代入方程 , 得到 ,所以m =2.,课堂小结,等式的性质,性质1,性质2,应用,运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a,