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1、- -蜜蜂优课蜜蜂优课 20202 22 2 考前冲刺卷考前冲刺卷（二二） 数学（理科）试题答案数学（理科）试题答案 一、一、 选择选择 1.C 1.C 2.B 2.B 3.A 3.A 4.A 4.A 5.A 5.A 6.D 6.D 7.D 7.D 8.C 8.C 9.C 9.C 10.D 10.D 11.D 11.D 12.D 12.D 二、二、 填空题填空题 13.13. 22 14.14. 725 15.15. (，3223) 1 16.6. 173 三、三、 主观题主观题 1717、 【解析】、 【解析】 （1）解： 1=200350=47 , 2=4001000=25 由于1远大于2
2、，所以判断秃顶与患心脏病有关； （2） 解：由题可知2的观测值， K=1350(200600150400)23501000600750=216730.8610.828 所以能够以 99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关 患心脏病 患其他病 总计 秃顶 200 150 350 不秃顶 400 600 1000 总计 600 750 1350 1 18 8、 【解析】【解析】 （1） sinC = (3 cosC)tanB, sinC + cosCtanB = 3tanB 即sinCcosB + cosCsinB = 3sinB sin(B +C)=3sin 又 B + C = A sinA =
3、3sinB 由正弦定理知 a=3b，即=3； （2） 由（1）可知=3， cosB=2+222=82+2628226=223（当且仅当 c=22时取等号） ， cos的最小值为223 1 19 9、 【解析】【解析】 （1） 取 CD 的中点 H，连接 EH，取 BC 的中点 O，连接 AO，DO 因为平面 DCE平面 BCD，且平面 DCE平面 BCD=CD， 而 DCE为等边三角形，所以 EHCD，因此 EH平面 BCD， 因为平面 ABC平面 BCD，且平面 ABC平面 BCD=BC， 又因为 BCD为等边三角形，所以 DOBC，因此 DO平面 ABC， 又因为 AO平面 ABC，因此
4、DOAO， 又因为ABC 为等边三角形，所以 BCAO，因此，OA,OB,OD 两两垂直， 从而以 O 为坐标原点，OA 所在直线为 x 轴，OB 所在直线为 y 轴，OD 所在直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 又因为ABC，BCD，CDE 均为边长为 2 的等边三角形，所以 O(0,0,0)，C（0，-1,0） ，B（0,1,0）,D（0,0,3） ，A（3，0,0） ，H（0，12，32） ， 设 E（m，n，t） ，则 =（-m，12，32 ） ， =（0，-1，3） ， =（0，-2,0） ， 由于| |2= 3 = 0 = 0,所以 ()2+ (12 )2+ (32 )2
5、= 3(12 ) + 3(32 ) = 02(12 ) = 0解得 = 3 = 12 =32 因此 E（3,12,32）,所以 =（3，32，32） ， = (3,1,0), = (0,1,3), 所以 = +12 ，由空间向量基本定理可知：A,B,D,E 四点共面； 4 分 （2）（建系 1 分，E 的坐标占 2 分，如果在第一问求了，算第二问的分） 设平面 ABE 的法向量为 = (1,1,1),而 = (3,32,32), 由于 = 0 = 0，即31+ 1= 031321+321= 0 取平面 ABE 的一个法向量为 = (1,3,1), 1 分 设平面 BEC 的法向量为 = (2,
6、2,2), 而 =（-3，12，-32） ， = (3,32,32） ， 由于 = 0 = 0，即32122322= 032322+322= 0 取平面 BEC 的一个法向量为 =（1,0，-2） ， 1 分 则cos ， =11+30+1(2)12+(3)2+1212+02+(2)2=-15, 2 分 因为二面角的范围为0，所以二面角 A-BE-C 的正弦值为非负数，1 (15)2=265 因此二面角 A-BE-C 的正弦值为1 (15)2=265 1 分 2 20 0、 【解析】、 【解析】 （1） 由题知，椭圆 C 过点（1，63）和（c，33） ， 所以 12+232= 122+132
7、= 12= 2+ 2，解得2= 32= 1 所以椭圆 C 的方程为23+2= 1 （2） 假设在 y 轴上存在定点 P，使得EQP = 2EFP恒成立，设 P(0，0)，E(1，1)，F(x2，y2) 由 = 1223+ 2= 1,得(4 + 122)2 12 9 = 0, 1+x2=124+122,1x2=94+122 =1442+ 36(4 + 122) 0 EQP = 2EFP, EFP = FPQ, QE = QF = QP 点 P 在以 EF 为直径的圆上，即 PEPF = (1,1 0), = (2,2 0) =1x2+(1 0)(2 0) =1x2+12 0(1+ 2) + 02
8、 =1x2+21x22(1+x2)y0k(x1+ x2) 1+14+02 =(1+2)1x2 k(12+0)(1x2)+02+0+14 =12(021)2+402+4084+122=0 12(02 1)2+ 402+ 40 8=0 恒成立 y02 1 = 04y02+ 4y0 8 = 0，解得0= 1 P（0,1） 存在定点 P（0,1） ，使得EQP = 2EFP恒成立 2 21 1、 【解析】、 【解析】 （1） 由已知得函数f(x)的定义域为(0，+ ) f(x) =1x4(x+1)2=(x1)2x(x+1)2 0， 2 分 函数 f(x)在区间(1， + )上单调递增， 又 f(1)
9、= 0 1 分 当 x 1 时，f(x) f(1) = 0，即 f(x) 0. 1 分 （2） 由已知条件得，抽取的 20 个号码互不相同的概率为 p =A1002010020=10099988110020=99988110019 2 分 99 81 = 902 92 902 同理98 82 902，97 83 902， ，81 99 902， 99 88 81 9019， 99988110019901910019= (910)19， 2 分 再证：(910)191e2， 即证：19ln910 2，即ln910 219，ln910+219 0， 2 分 由（1）得，当 x1 时，f(x) 0，
10、取 x =910， 则f(910) = ln910+219 3 时，f(x) = x 3 + x + 5 10， 所以2x + 2 10，所以x 4， 当5 x 3 时，f(x) = 3 x + x + 5 = 8 10 不等式不成立. 当x 10 所以2x + 2 10，所以x 4 或 x 6. 解集为：(， 6) (4， + ). （2）f(x) = |x 3| + |x + 5| |x + 5 (x 3)| = 8. 当且仅当5 x 3 时，等号成立. 所以m = 8，a + b + c =84= 2，m = 22 + =( +)2 = + + 2 + + ( + ) = 2( + ) 当且仅当 b=c 时，等号成立. 2( +) = 2(2 ) = 21 (a 1)2 2， 当且仅当 = 1， = =12时，等号成立. 所以ab +ac 2( + ) 2， 当且仅当 = 1， = =12时，两个等号成都立. 所以ab +ac 2， 2ab + 2ac 22 = . 即 2ab+ 2ac . 当且仅当 = 1， = =12时，等号成立.