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1、20202 22 2 考前冲刺卷考前冲刺卷（四四） 数学（数学（文文科）试题答案科）试题答案 一、一、 选择选择题题 1.1.C C 2.2.B B 3.3.C C 4.4.A A 5.5.C C 6.6.B B 7.7.C C 8.8.A A 9.9.D D 10.10.B B 11.11.D D 12.12.D D 二、二、 填空题填空题 13.13. 13 14.14. 2 2 15.15. 2P（不小于 2 的实数均正确) 16.16. (, 5) 三、三、 主观题主观题 1717、 【解析】【解析】 （1）由茎叶图可知，共有 5 人对甲部门评分高于 90 分，有 8 人对乙部门评分高
2、于 90 分 从而该市市民对甲部门的评分高于 90 分的概率为1515010P = 2 分 该市市民对乙部门的评分高于 90 分的概率为2845025P = 2 分 （2）结合已知条件，可得到市民人数与等级分 y 的具体情况： （i）甲部门 等级分 y 0 1 3 5 市民人数 0 3 34 13 2 分 从而该市的市民对甲部门的等级分的平均分为： 1(0 0 1 33 345 13)3.450 + + + =分 2 分 （ii）乙部门 等级分 y 0 1 3 5 市民人数 2 16 17 15 2 分 从而该市的市民对乙部门的等级分的平均分为： 认准清水团课微信z h t k 985 微信二
3、q s t k 985 QQ1493237995 27284267551(0 2 1 163 175 15)2.8450 + + + =分 2 分 1 18 8、 【解析】【解析】 （1）设数列na的首项为1a，公差为 d， 由5451231630SSaaaa=+=，得1141610adad+=+= 2 分 解得182ad= 所以26nan=+ 2 分 （2）证明： 111 11()(26)63nnbnannnn=+ 4 分 12nnTbbb=+ 11111111111642536473nn=+ 111111111111162312362336nnn=+=+ 4 分 认准清水团课微信z h t
4、 k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 27284267551 19 9、 【解析】【解析】 （1）证明：取 AE 的中点 G，连接 GM，FG， 则GM EC 且 GM =EC2， 又因为BF EC 且 BF =EC2， 所以GM BF，且 GM = BF， 2 分 所以四边形 GMBF 为平行四边形，从而GF BM. 又BM 平面 AEF，GF 平面 AEF 所以BM 平面 AEF. 2 分 （2）作AK BC 交 BC 于 K，则 K 为 BC 中点 所以AK 平面 BCE， 因为ABC是边长为 2 的正三角形，且 EC = 2FB = 2 所以VABCEF
5、=13S梯形 BFEC AK = 3. 3 分 则VAMEB= VEAMB=13SAMB EC =12VABCEF=32， 所以SAMB=334. 3 分 又因为SAMBSABC=3343=34=AMAC，所以 AM =32. 2 分 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 27284267552 20 0、 【解析】【解析】 （1）若 A，B 关于坐标原点 O 对称， 设A(x1，y1)，B(x1， y1)， 依题有 x12a2+y12b2= 1，y1294= 34(x12 1)1a2+94b2= 1， a2= 4b2= 3， 3 分
6、故椭圆 E 的标准方程为24+23= 1. 1 分 （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意可知：kPA= kPB， 1 分 设直线 PA 为y 32= k(x 1)， y 32= k(x 1)24+23= 1 (3 + 42)2+ 4(3 2) + 4(32 )2 12 = 0， x1=4(32)2123+42 2 分 同理x2=4(32 +)2123+42， 1 分 kAB=y2y1x2x1=2kk(x2+x1)x2x1=12， 1 分 设直线 AB:2y=x+m， 由2 = + 32+ 42= 1242+ 2 + 2 12 = 0， = 12(16 2) 0 0 2 16， 点
7、 O 到直线 AB 的距离 =|5， SOAB=12 d 4 1 + kAB2=38 2(16 2) 3（当且仅当2= 8时，取等号）. 2 分 故直线 AB 的方程为y =12x 2. 1 分 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 27284267552 21 1、 【解析】、 【解析】 （1）当 a = 1 时，f(x) = x2 x + 2sinx， f(x) = 2x 1 + 2cosx； 1 分 令g(x) = 2x 1 + 2cosx，则g(x) = 2 2sinx 0， g(x)在 R 上单调递增， 1 分 又g(0) =
8、 1， g(x) = 0，即f(x) = 0 有唯一解：x = 0， 1 分 又f(0) = 0， 所求切线方程为：y = x. 1 分 （2） f(x) = x2 ax + 2sinx f(x) = 2x a + 2cosx 1 分 令h(x) = 2x a + 2cosx，则h(x) = 2 2sinx 0， h(x)在 R 上单调递增， 1 分 h(a 32) = 2cosa 32 3 0， x0 (a32，a+32)，使得 h(x0) = 0 2 分 则当x (，x0)时，h(x) 0，即f(x) 0，即f(x) 0； f(x)在(，x0)上单调递减，在(x0， + )上单调递增， 1
9、 分 又 f(0) = 0， f(x)在(0，2)上有唯一零点，则x0 0f(2) 0， 1 分 f(0) = a + 2 0，解得：2 a 2， 2 分 即实数 a 的取值范围为(2，2). 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 27284267552222、 【解析】、 【解析】 .（1）曲线1是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为 = 1 sin( 0，2)， 曲线2的极坐标方程为 = sin( 0，)， 2 分 与1方程联立代入得sin = 1 sin，sin =12，解得 =6或 =56， 2 分 曲线1和曲线2交点的极坐标
10、分别为(12，6)，(12，56). 1 分 （2） 曲线C3为过原点倾斜角为3的直线， 其极坐标方程为 =3和 =43， 2 分 联立两曲线1和C3的方程，解得两交点的极坐标分别为 M(1 32，3)，N(1 +32，43) 2 分 |MN| = |OM| + |ON| = (1 32) + (1 +32) = 2 1 分 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 27284267552 23 3、 【解析】、 【解析】 （1）当1a =时，( )221f xxx=+ 1 分 当2x 时，( )(2)(21)315f xxxx=+= ，则
11、无解 1 分 当122x 时，( )2 (21)35f xxxx=+ = + ，则122x 1 分 当12x 时，( )221315f xxxx=+ + =+ ，则1423x 1 分 综上所述：( )5f x 的解集为4 | 23xx 1 分 （2）对任意,( )223xR f xxxaa=+恒成立 则等价于min( )3f xa 1 分 当4a = 时，显然不成立 1 分 当4a 时，易得min( )232af xa= ，则无解 1 分 当4a 时，min( )232af xa=+，则23a 1 分 所以实数a的取值范围为2 ,)3+ 1 分 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 2728426755