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1、沉着、冷静、细心、认真 1 / 6 蜜蜂优课蜜蜂优课 2022022 2 考前冲刺考前冲刺四套四套卷卷（二二） 数学（数学（文文科）试题科）试题 （满分：150 分，考试时间：120 分钟） 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的. . 1.已知集合A = x|y = x 1，B = 0，1，2，3，则A B = （） A.3 B.2，3 C.1，2，3 D.0，1，2，3 2.复数
2、52的共轭复数是（） A.2+i B.2+i C.2i D.2i 3.四川省现在的高考模式仍要分文理科， 某中学在统计高一学生文理科选择意愿时， 抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高条形图： 根据这两幅图中的信息，下列结论中正确的是（ ） A.样本中的女生数量少于男生数量 B.样本中有文科意愿的学生数量多于有理科意愿的学生数量 C.样本中的男生偏爱理科 D.样本中的女生偏爱文科 4.已知a 0.则“a 2”是“aa a2”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.抛物线y = 2x2的焦点坐标为（） A.(0，18) B.(0
3、，14) C.(18，0) D.(14，0) 沉着、冷静、细心、认真 2 / 6 6.图 1 中的机械设备叫做 “转子发动机” ， 其核心零部件之一的转子形状是 “曲侧面三棱柱” ，图 2 是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形” ， “莱洛三角形”是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图 3，若曲侧面三棱柱的高为 10，底面任意两顶点之间的距离为 10，则其侧面积为（） A. 100 B. 200 C. 300 D. 600 7.等差数列的前 n 项和为,且1= 2，5= 6，则5=（ ） A. 10 B.2 C.65 D.25 8.sin20
4、 + sin40 =（） A.sin50 B.sin60 C.sin70 D.sin80 9.如图， 在四面体 ABCD 中， E， F 分别是 AC 与 BD 的中点， 若CD = 2AB = 4，EF BA， 则EF与CD所成的角为（） A. 90 B. 45 C. 60 D. 30 10.已知 O 为坐标原点，直线 l：y = kx + (2 2k)上存在一点 P，使得| = 2，则 k 的取值范围为（） A.3 2，3 + 2 B.，2 3 2 + 3， + C.2 3，2 + 3 D.，3 2 3 + 2， + 11.设无穷等比数列的前 n 项和为,若121，则（ ） A. 为递减数
5、列 B. 为递增数列 C. 数列有最大项 D. 数列有最小项 12.如图，已知1,2为双曲线 E：2222 =1（a0，b0）的左、右焦点，过点1,2分别作直线1，2交双曲线 E 于 A,B,C,D 四点，便得四边形 ABCD 为平行四边形，且以 AD 为直径的圆过1，|1 |=|1 |，则双曲线 E 的离心率为（ ） A.2 B.3 C.52 D.102 沉着、冷静、细心、认真 3 / 6 第第 IIII 卷（共卷（共 9090 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必
6、须作答；第作答；第 2222 题第题第 2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。 13.已知1，2，3，的中位数为 a，则 21 1,22 1,23 1，2 1的中位数为 。 14.若向量 a=（1，1） ，b=（cos，sin） ，且=23，则a b的值为 。 15.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O 与 x 轴的正半轴交于点 A，点 B，C 在圆 O 上，若射线 OB平分AOC，B（35，45） ，则点 C 的横坐标为 。 16.已知有且只有一个实数 x 满足3 1 =
7、 0，则实数 a 的取值范围是 。 三、三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分 12 分）在某医院，因为患心脏病而住院的 600 名男性病人中，有 200 人秃顶，而另外 750 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 150 人秃顶 （1）填写下列秃顶与患心脏病列联表： 根据表中数据估计秃顶病患中患心脏病的概率1和不秃顶病患中患心脏病的概率2， 并用两个估计概率判断秃顶与患心脏病是否有关 （2）能否以 99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关吗？请说明理由 注：2=()2(+)(+)(+)(+) P(20) 0.
8、10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 患心脏病 患其他病 总计 秃顶 不秃顶 总计 沉着、冷静、细心、认真 4 / 6 18. （本题满分 12 分） 在 ABC 中 ， 角A,B,C的 对 边 分 别 为a,b,c ， 已 知sin=(3cos)tan. （1）求的值； （2）求cos的最小值 19.（本题满分 12 分）如图所示， 已知四棱锥P-ABCD中， 底面ABCD为矩形， PA底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M 为 PC 的中点。 （1）指出平面 ADM 与 PB 的交点
9、 N 所在位置，并给出理由； （2）求平面 ADM 将四棱锥 P-ABCD 分成上下两部分的体积比。 沉着、冷静、细心、认真 5 / 6 20.（本题满分 12 分）已知 aR，函数() = 43 2 + . （1）求()的单调区间； （2）证明：当 0 x1 时，()+|2-a|0. 21.（本题满分 12 分）已知椭圆 C：22+22=1(ab0)过点（1，63） ，过其右焦点2且垂直于x 轴的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，且|=233. （1）求椭圆 C 的方程； （2）若直线 l：y=kx12与椭圆 C 交于 E,F 两点，线段 EF 的中点为 Q，在 y 轴上是否存在定点 P，使
10、得EQP = 2EFP恒成立？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 沉着、冷静、细心、认真 6 / 6 请考生在请考生在 2222，2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本题满分 10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l 的参数方程为 = 1 + = 2 + （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程2+2cos m = 0 （1）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）在平面直角坐标系 x0y 中，设直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点.若点 P（-1,2）恰为线段 AB 的一个三等分点，求正数 m 的值 23.（本题满分 10 分）已知函数 f(x)=| 3|+| + 5| (1) 求不等式 f(x)10 的解集； (2) 记 f(x)的最小值为 m，若正数 a，b，c 满足 a+b+c=4,比较 2 + 2与的大小关系，并说明理由