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1、蜜蜂优课蜜蜂优课 20202 22 2 考前冲刺卷考前冲刺卷（一一） 数学（理科）试题答案数学（理科）试题答案 一、一、 选择选择 1.C 1.C 2.C 2.C 3.A 3.A 4.B 4.B 5.B 5.B 6.D 6.D 7.D 7.D 8.D 8.D 9.B 9.B 10.B 10.B 11.A 11.A 12.C 12.C 二、二、 填空题填空题 13.13. 52 14.14. 4 15.15. 18 16.16. 55 三、三、 主观题主观题 1717、 【解析】、 【解析】 （1） 因为x =15(9 + 9.5 + 10 + 10.5 + 11) = 10，y =15(11
2、+ 10 + 8 + 6 + 5) = 8， 所以b =3925108502.55102= 3.2， 则a = 8 (3.2) 10 = 40， 于是y 关于 x 的回归直线方程为y = 3.2x+ 40； (2) 当x = 8 时，y = 3.2 8 + 40 = 14.4， 则|y y| = |14.4 15| = 0.6 0.65， 故可以认为所得到的回归直线方程是理想的. 1 18 8、 【解析】 （1） 连接 BD，EH，FG，因为 E，H 分别是棱BB1，DD1的中点， 所以EH BD，又因为 F，G 分别是棱 BC，CD 的中点，所以FG BD 1 分 故EH FG，所以 E，F
3、，G，H 四点共面. 1 分 分别取A1D1和A1B1的中点为 l 和 J，连接 IH，IJ，JE， 由正方体性质得IH EF，IJ GF，JE HG，所以多边形 EFGHIJ 共面，所以平面 与该正方形各面的交线如下图（多边形 EFGHIJ）所示. 2 分 （2） 以 A 为坐标原点，以 的方向为 x 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系A xyz 设正方体的棱长为 2，则E(2，0，1)，F(2，1，0)，G(1，2，0)，EF = (0，1， 1)，EG = (1，2， 1) 2 分 设平面 的法向量1 = (x，y，z)， EF n = 0EG n = 0即y z = 0 x +2y z
4、 = 0,可取1 = (1，1，1) 2 分 又平面BCC1B1的一个法向量为n2 = (1，0，0)，故cos1=|1 n2 |1 |n2 | = |131| =33 因为平面ABCD的一个法向量为n3 = (0，0，1)，故cos2=|1 n3 |1 |n3 | = |131| =33 因为平面CDD1C1的一个法向量为n4 = (0，1，0)，故cos3=|1 n4 |1 |n4 | = |131| =33 因为平面ADD1A1的一个法向量为n5 = (1，0，0)，故cos4=|1 n5 |1 |n5 | = |131| =33 因为平面ABB1A1的一个法向量为n6 = (0，1，0
5、)，故cos5=|1 n6 |1 |n6 | = |131| =33 因为平面1111的一个法向量为n7 = (0，0，1)，故cos6=|1 n7 |1 |n7 | = |131| =33 3 分 所以cos= cos1+6=1cos2+ cos3+ cos4+ cos5+ cos6= 6 33= 23 1 分 1 19 9、 【解析】 （1） a2= 4，a3= 8，猜想an= (2)n. 已知an+1 2an= (2)n+2可化为 an+1+ (2)n+1= 2an+ (2)n. 又1+ (2)1= 0，故an+ (2)n= 0. 因此的通项公式= (2). （2） 由（1）可得+1=
6、2，所以是以 2 为首项，-2 为公比的等比数列 因为( +1) (+2 ) = 2+1 +2= 0. 所以 +1= +2 从而+1，+2或+2，+1成等差数列. 于是数列中连续任意三项，+1，+2，排列为+1，+2或+2，+1后，可组成等差数列. 2 20 0、 【解析】 （1） 解：由题意得：042py= 因为2AF =所以022py += 解得：01,2yp= 所以 E 的方程为：24xy= （2） 证明： 设1122( ,),(,)B x yM xy 由题意，可设直线 BM 的方程为ykxb=+ 代入得：2440 xkxb= 12124 ,4xxk x xb+= 由MPx轴及点 P 在
7、直线3yx=上可得22(,3)P xx 由 A,P,B 三点共线可得21214122xkxbxx+= 整理得1212(1)(24)(1)260kx xkxbxb+= 将式代入整理得： 1(2)(23)0 xkb+= 由点 B 的任意性，得230kb+ = 所以32(2)3ykxkk x=+ =+ 即直线 BM 恒过定点(2,3) 2 21 1、 【解析】 （1） 由已知() = +1+ （0， ） ， 1 分 ()在定义域上单调递增，则()0，即 a( +1)在（0，+）上恒成立， 1 分 而( +1) -2， “=”在 x=1 时取得； 1 分 所以 a-2；即 a 的取值范围为-2，+）
8、1 分 （2） 由（1）知，欲使()在（0，+）有极大值和极小值，必须 a-e 1，所以e1a-2 1 分 令() = +1+ =2+1=0 的两根分别为1，2， 即2+ + 1 = 0的两根分别为1，2，于是1+ 2= 12= 1 1 分 不妨设 0112， 则()在（0，1）上单调递增，在1,2上单调递减，在（2，+ ）上单调递增， 所以 m=(1)，n=(2)， 所以 S=m-n=(1)(2)=（1212+a1+ln1）-（1222+a2+ln2） =12（1222）+ a（12）+ln1-ln2 =- 12（12 22）+ln12 = - 12（1221）+ln12 2 分 令 t=1
9、2（0,1） ， 于是 S=- 12（t - 1）+lnt 1 分 t + 1 = 12+2212 =（1+2）221212=2-2（2，e+1） ， 即：2t + 1e+1，解得1t1. 1 分 因为 S=- 12（1 + 1 ）+1=- 12（ 1 - 1）0， 1 分 所以 S=- 12（t- 1 ）+lnt 在（1，1）上为减函数，所以 S（0，442122） 1 分 2222、 【解析】 （1） 由 =22 = 1 22（t 为参数）可得 x+y=1，即直线 l 的普通方程为 x+y-1=0， 由2（1 + 3）=4 可得2+32=4，所以2+ 2+ 32=4，即24+ 2=1 所以
10、曲线 C 的直角坐标方程为24+ 2=1 （2） 直线 l 的参数方程也可表示为 = 1 22 =22（t 为参数） ，将其带入24+ 2=1 可得 52+22t-6=0， 设该方程的根为1，2，则1+ 2=225，12=65， 所以|AP|+ |AQ|=|12|=（1+2）2 412=825+245=825， |AM|=|1+22|=25 所以|AP|+|AQ|AM|=8. 2 23 3、 【解析】 （1） 1(1)()1xxaxxaa +=+ min( )11f xaa=+ + 112aa+ +=即 11(1)(1)2,aaaa+ +=又 11a当且仅当-时取等号 a故 的取值范围是-1,1 （2） (1)( )11,f xxxaa= + 由得 1,( )112xf xxxaax= + =当时 1,( )112,axf xxxaa= + =当时 ,( )1122(1)xaf xxxaaxa = + = +当时 ( )(,)(1,)f xa +在上单调递减，在上单调递增 ( ), ( )f x g x 图像如图所示 2,2kk故即 的最大值为