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1、沉着、冷静、细心、认真 1 / 6 蜜蜂优课蜜蜂优课 2022022 2 考前冲刺考前冲刺四套四套卷卷（二二） 数学（理科）试题数学（理科）试题 （满分：150 分，考试时间：120 分钟） 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的. . 1. 已知集合A = x|y = x 1，B = 0，1，2，3，则A B = （） A.3 B.2，3 C.1，2，3 D.0，1，2，3 2.
2、复数52的共轭复数是（） A.2+i B.2+i C.2i D.2i 3. 已知a 0.则“a 2”是“aa a2”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 抛物线y = 2x2的焦点坐标为（） A.(0，18) B.(0，14) C.(18，0) D.(14，0) 5. 图 1 中的机械设备叫做 “转子发动机” ， 其核心零部件之一的转子形状是 “曲侧面三棱柱” ，图 2 是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形” ， “莱洛三角形”是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图 3，若曲侧面三棱柱的
3、高为 10，底面任意两顶点之间的距离为 10，则其侧面积为（） A.100 B.200 C.300 D.600 沉着、冷静、细心、认真 2 / 6 6. sin20 + sin40 =（） A.sin50 B.sin60 C.sin70 D.sin80 7. 如图，在四面体 ABCD 中，E，F 分别是 AC 与 BD 的中点，若CD = 2AB = 4，EF BA，则EF与CD所成的角为（） A. 90 B. 45 C. 60 D. 30 8. 已知等差数列， 是数列的前 n 项和， 对任意n N， 均有6 成立， 则118的最小值为（） A. 32 B.2 C.52 D.4 9. 已知 O
4、 为坐标原点，直线 l：y = kx + (2 2k)上存在一点 P，使得| = 2，则 k 的取值范围为（） A.3 2，3 + 2 B.，2 3 2 + 3， + C.2 3，2 + 3 D.，3 2 3 + 2， + 10. 设无穷等比数列的前 n 项和为,若121，则（ ） A. 为递减数列 B. 为递增数列 C. 数列有最大项 D. 数列有最小项 11. 正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家 Moivre 于 1733年提出，但由于德国数学家 Gauss 率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作 YN（，2） ，当 = 0， = 1的正态分布称为标
5、准正态分布，如果令 X=，则可以证明 XN（0,1） ，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布，如果 XN（0,1）那么对任意的 a，通常记（a）=P（Xa） ，也就是说，（a）表示 N（0,1）对应的正态曲线与 x 轴在区间（，a）内所围的面积。某校高三年级 800 名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分布，高三年级数学成绩平均分 100，方差为 36，（2）=0.9772，那么成绩落在（88,112的人数大约为（ ） A.756 B.748 C.782 D.764 沉着、冷静、细心、认真 3 / 6 12. 如图，已知1,2为双曲线 E：2222 =1（a0，b0）的左、右焦点，过
6、点1,2分别作直线1，2交双曲线 E 于 A,B,C,D 四点，便得四边形 ABCD 为平行四边形，且以 AD 为直径的圆过1，|1 |=|1 |，则双曲线 E 的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 52 D. 102 第第 IIII 卷（共卷（共 9090 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须作答；第作答；第 2222 题第题第 2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题
7、小题，每小题 5 5 分。分。 13. 若向量 a=（1，1） ，b=（cos，sin） ，且=23，则a b的值为 。 14. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O 与 x 轴的正半轴交于点 A，点 B，C 在圆 O 上，若射线OB 平分AOC，B（35，45） ，则点 C 的横坐标为 。 15. 已知有且只有一个实数 x 满足3 1 = 0，则实数 a 的取值范围是 。 16. 已知 x， y， z， 且 x+y+z=10， 记随机变量为 x， y， z 中的最大值， 则 E （） = 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步
8、骤。 17. （本题满分 12 分）在某医院， 因为患心脏病而住院的 600 名男性病人中， 有 200 人秃顶，而另外 750 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 150 人秃顶 （1）填写下列秃顶与患心脏病列联表： 根据表中数据估计秃顶病患中患心脏病的概率1和不秃顶病患中患心脏病的概率2， 并用两个估计概率判断秃顶与患心脏病是否有关 （2）能否以 99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关吗？请说明理由 注：2=()2(+)(+)(+)(+) P(20) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10
9、.828 患心脏病 患其他病 总计 秃顶 不秃顶 总计 沉着、冷静、细心、认真 4 / 6 18. （本题满分 12 分） 在 ABC 中 ， 角A,B,C的 对 边 分 别 为a,b,c ， 已 知sin=(3cos)tan. （1）求的值； （2）求cos的最小值 19. （本题满分 12 分）如图， 在几何体 ABCDE 中， ABC,BCD,CDE均为边长为 2 的等边三角形，平面 ABC平面 BCD，平面 DCE平面 BCD （1）求证：A,B,D,E 四点共面； （2）求二面角 A-BE-C 的正弦值 沉着、冷静、细心、认真 5 / 6 20. （本题满分 12 分）已知椭圆 C：
10、22+22=1(ab0)过点（1，63） ，过其右焦点2且垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，且|=233. （1）求椭圆 C 的方程； （2）若直线 l：y=kx12与椭圆 C 交于 E,F 两点，线段 EF 的中点为 Q，在 y 轴上是否存在定点 P，使得EQP = 2EFP恒成立？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 21. （本题满分 12 分）已知函数 f（x）=ln 2(1)+1 （1）证明：当 x1 时，f（x）0; （2）从编号为 1100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20 张，设抽取的 20 个号码互不相同的概率为 p.证明：p(910)1910 的解集； (2) 记 f(x)的最小值为 m， 若正数 a， b， c 满足 a+b+c=4,比较 2 + 2与的大小关系，并说明理由