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1、沉着、冷静、细心、认真 1 / 6 蜜蜂优课蜜蜂优课 2022022 2 考前冲刺考前冲刺四套四套卷卷（二二） 数学（数学（新高考新高考）试题）试题 （满分：150 分，考试时间：120 分钟） 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、一、选择题：选择题：本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的. . 1.已知集合A = x|y = x 1，B = 0，1，2，3，则A B = （） A.3 B.2，3 C.1，2，3 D.0，1，2，3 2.已
2、知a 0.则“a 2”是“aa a2”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.抛物线y = 2x2的焦点坐标为（） A.(0，18) B.(0，14) C.(18，0) D.(14，0) 4.图 1 中的机械设备叫做 “转子发动机” ， 其核心零部件之一的转子形状是 “曲侧面三棱柱” ，图 2 是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形” ， “莱洛三角形”是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图 3，若曲侧面三棱柱的高为 10，底面任意两顶点之间的距离为 10，则其侧面积为（） A. 100 B.
3、 200 C. 300 D. 600 5.明朝早期， 郑和七下西洋过程中， 将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海， 形成了一套先进的航海技术 “过洋牵星术” 简单地说， 就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位， 其采用的主要沉着、冷静、细心、认真 2 / 6 工具是牵星板，其由 12 块正方形模板组成，最小的一块高约 2 厘米（称一指） ，木板的高度从小到大依次成等差数列，最大的高约 24 厘米（称十二指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的跑离大约为 72 厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重
4、合，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时牵星板星辰所用的是几指板， 观测的星辰离海平面的高度就是几指， 然后就可以推算出船在海中的地理纬度， 如图所示， 若在一次观测中， 所用的牵星板为四指板， 则 sin2a约为（） A. 941 B.940 C.29 D.14 6.设无穷等比数列的前 n 项和为,若121，则（ ） A. 为递减数列 B.为递增数列 C.数列有最大项 D.数列有最小项 7.正态分布是最重要的一种概率分布， 它是由德国的数学家、 天文学家 Moivre 于 1733 年提出，但由于德国数学家 Gauss 率先应用于天文学研究，故正态分布又
5、称为高斯分布，记作YN（，2） ，当 = 0， = 1的正态分布称为标准正态分布，如果令 X=，则可以证明XN（0,1） ，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布，如果 XN（0,1）那么对任意的 a，通常记（a）=P（Xa） ，也就是说，（a）表示 N（0,1）对应的正态曲线与x 轴在区间（，a）内所围的面积。某校高三年级 800 名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分布， 高三年级数学成绩平均分 100， 方差为 36， （2） =0.9772， 那么成绩落在 （88,112的人数大约为（ ） A.756 B.748 C.782 D.764 8.如图，已知1,2为双曲线 E：222
6、2 =1（a0，b0）的左、右焦点，过点1,2分别作直线1，2交双曲线 E 于 A,B,C,D 四点，便得四边形 ABCD 为平行四边形，且以 AD 为直径的圆过1，|1 |=|1 |，则双曲线 E 的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 52 D. 102 沉着、冷静、细心、认真 3 / 6 二二、多项多项选择题：本题共选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分。在每小题给出的选项中，有分。在每小题给出的选项中，有多多项项符合题目要求。符合题目要求。全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部
7、分选对的得 2 2 分。分。 9.为了得到函数y = ln(ex)的图像，可将函数y = lnx的图像（） A. 纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 e 倍 B. 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1 C. 向上平移一个单位长度 D. 向下平移一个单位长度 10.设1，2为复数，则下列命题正确的是（） A.若|1 2|=0，则1= 2 B.若|1|=|2|，则12=22 C.若1+ 20，则2= 1 D.若12=0，则1= 0或2= 0 11.如图，点 P 是棱长为 2 的正方体 ABCD-1111的表面上一个动点，则（） A .当 P 在平面 BC11上运动时，四棱锥 P-AA1D1D的体积不变 B
8、.点 P 在线段 AC 上运动时，1与11所成角取值范围是3，2 C.使直线 AP 与平面 ABCD 所成的角为45。的点 P 的轨迹长度为+42 D.若 F 是11的中点，当 P 在底面 ABCD 上运动，且满足 PF 平面B1CD1时，PF 长度的最小值是5 12.已知 a0，圆 C：（x a）2+( ln)2=1,则（） A.存在 3 个不同的 a，使得圆 C 与 x 轴或 y 轴相切 B.存在 2 个不同的 a，使得圆 C 在 x 轴和 y 轴上截得的线段相等 C.存在 2 个不同的 a，使得圆 C 过坐标原点 D.存在唯一的 a，使得圆 C 的面积被直线 y=平分 第第 IIII 卷
9、（共卷（共 9090 分）分） 三、三、 填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共，共 2020 分分。 13.若向量 a=（1，1） ，b=（cos，sin） ，且=23，则a b的值为 。 14.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O 与 x 轴的正半轴交于点 A，点 B，C 在圆 O 上，若射线 OB平分AOC，B（35，45） ，则点 C 的横坐标为 。 沉着、冷静、细心、认真 4 / 6 15.已知有且只有一个实数 x 满足3 1 = 0，则实数 a 的取值范围是 。 16.已知 x， y， z， 且 x+y+z=10， 记随机变量为 x， y，
10、 z 中的最大值， 则 E （） = 。 四四、解答题：、解答题：本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本题满分 10 分）已知数列，记=123（n） ，若是等差数列，且1=1，2=2 （1）求3，4； （2）设=1+1，求数列的前 n 项和 18.（本题满分 12 分）在某医院，因为患心脏病而住院的 600 名男性病人中，有 200 人秃顶，而另外 750 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 150 人秃顶 （1）填写下列秃顶与患心脏病列联表： 根据表中数据估计秃顶病患中患心脏
11、病的概率1和不秃顶病患中患心脏病的概率2， 并用两个估计概率判断秃顶与患心脏病是否有关 （2）能否以 99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关吗？请说明理由 注：2=()2(+)(+)(+)(+) P(20) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 患心脏病 患其他病 总计 秃顶 不秃顶 总计 沉着、冷静、细心、认真 5 / 6 19. （本题满分 12 分） 在 ABC 中 ， 角A,B,C的 对 边 分 别 为a,b,c ， 已 知sin=(3cos)tan. （1）求的值； （2）求c
12、os的最小值 20.（本题满分 12 分）如图，在几何体 ABCDE 中，ABC,BCD,CDE均为边长为 2 的等边三角形，平面 ABC平面 BCD，平面 DCE平面 BCD （1）求证：A,B,D,E 四点共面； （2）求二面角 A-BE-C 的正弦值 沉着、冷静、细心、认真 6 / 6 21.（本题满分 12 分）已知椭圆 C：22+22=1(ab0)过点（1，63） ，过其右焦点2且垂直于x 轴的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，且|=233. （1）求椭圆 C 的方程； （2）若直线 l：y=kx12与椭圆 C 交于 E,F 两点，线段 EF 的中点为 Q，在 y 轴上是否存在定点 P，使得EQP = 2EFP恒成立？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 22.（本题满分 12 分）已知函数 f（x）=ln 2(1)+1 （1）证明：当 x1 时，f（x）0; （2）从编号为 1100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20 张，设抽取的 20 个号码互不相同的概率为 p.证明：p(910)1912